1、古希腊哲学家苏格拉底的认知悖论，苏格拉底认为一个人既不能研究他所知道的东西，也不能研究他所不知道的东西，因为如果他所研究的是他已经知道了的东西，他就没有必要去研究；而如果他所研究的是他所不知道的东西，他就不能去研究，因为他根本不知道他所要研究的是什么。
   这个难题在当时困扰了这位大师，实际上这个认知悖论到今天也没有完全解决，人类科学的进步发展始终围绕着“提出问题”和“研究问题”这对矛盾进行着。

2、关于运动学的芝诺悖论。古希腊学者芝诺提出的运动学难题。通俗的描述是：快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当它到达被追者的出发点，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。
  这个问题不但困饶了他自己，也让后来的大哲学家亚里士多德一直迷惑，在古希腊的技术水平限制下，这个问题不可能有答案，直到19世纪，由黑格尔提出了时空延续性的概念，才解决了这一哲学难题。

2、罗素悖论。我觉得这是人类到今天为止最伟大的难题。罗素悖论的数学表述是如果集合具有自己属于自己的性质，那么我们称这个集合是“自吞的”，比如所有集合的集合。
  现在假设T是所有不自吞集合的集合。那么请问T是否是自吞的？如果说T不是自吞的，那么T将属于自己，那么T就是自吞的。如果说T是自吞的，那么T便具有T内元素的性质“不自吞”，即T是不自吞的。

“罗素悖论”的通俗形式是“理发师悖论”：一个理发师声称他只给不为自己理发的人理发。
  那么问题来了，这个理发师是否给自己理发？如果他不给自己理发，那么按照他的声称，他应该给自己理发。如果他给自己理发，那么他便具有“不为自己理发”性质的，也就是他不为自己理发。

罗素悖论引发了整个科学大厦的危机，原先被认为精确和完美的科学体系被颠覆了，从那以后，一代又一代的科学家力图去解决这个难题，但是都没有解决，而越来越多的人相信这个问题根本不会有答案。
  实际上罗素悖论深刻地触及了我们宇宙的本质，我们宇宙本身就是可确定和不可确定的矛盾体，是有理和无理的统一，罗素悖论的矛盾正反映了宇宙本身的矛盾，我们的宇宙就是最大的难题。

。

就理发师发表一下看法（由于集合那个没看懂，远离学校好久，都看不懂了，^_^），那个矛盾是建立在他提出“不为自己理发”的基础上的，是不是应该下到基础以下看一看。

我认为，很多问题都是被推到一定高度以后就难以解决，回归到以前也许好弄点儿。

几乎所有的哲学问题都是哲学家们无法完满地解决，不能得到公认的答案的。

有。笛卡尔的“我思故我在”，他弄不清存在与意识的关系。休谟“世界不可知”，他认为人的理性只能认识此岸世界，不能认识彼岸世界。罗素“知识的证实原则”，他毕生致力于将人类的知识建立于一个牢固的基础之上。