1、要解决的问题

▲“三基”（基本知识，基本方法，基本能力）不扎实，不会运用

▲运算错误率太高。据统计，学生做错的题实际上60%都会做

▲不会分析问题，遇到没见过的题无从下手

▲阅读力差，不会审题

以上问题归结起来，就是不会学习，缺乏有效的方法指导

2、掌握方法的目的

教会学生学会学习。培养认识、分析、解决实际问题的能力；养成科学、正直、严谨、坚韧的个性品质；掌握对其他学科学习有帮助的迁移本领

3、方法实训

以同步知识为依托，围绕“精神如何集中”和“听懂了不等于会了”等问题，设计了《培养课堂记忆能力》和《反思能力》的训练

围绕“什么是基本知识”和“怎样才能掌握例题”等问题，设计了《基本知识彻底掌握习惯的养成》和《吃透典型例题》的训练

围绕“会了怎么做对” 的问题，设计了《培养运算准确性》的训练

围绕“怎么做没见过的题”等问题，设计了《养成分析习惯》的训练


《中学生数学学习方法》的探索与实践（一）

“数学学法及其教学”是崇文教育分院“九·五”中学数学教师继续教育的专题试验课题，也是北京数学学会副理事长、北京教育学院数学系主任王长沛老师领导的“认识建构与数学教学”实验课题的子课题。该课题由崇文教育分院数学特级教师孙连众老师组织实验，自1995年开始至今已有八年，取得了可观成果，孙老师也因此积劳成疾不幸病逝。该课题覆盖京城十余个区县，进入近百所学校。今年，由王长沛老师指导，崇文教育分院牵头，数学学法课题组又继续活跃在中学的课堂上，通过进一步研究，力求拿出更多更有成效的实验果实。

一、问题的提出

长期以来，学数学难就成为中学生面临的一个问题，学数学究竟难在何处？通过对广大学生的调查了解，可以概括出以下几点：一是学了一段时间不知道学了什么，只知道机械地完成作业，实际上并没有掌握真正管用的部分，“三基”（基本知识，基本方法，基本能力）不扎实，不牢固，不会运用；二是运算错误率太高，据统计，学生做错的题实际上60%都会做；三是不会分析问题，遇到没见过的题不知如何下手；四是阅读能力差，读不懂题，不会审题，生活积累太差，对题中涉及到的常识问题不了解。这四个方面的问题归结起来，就是不会学习，缺乏有效的学习方法。

二、课题研究的认识依据

进行数学学法研究，首先基于对学习本质的认识。就整体而言，教育的本质是一种造就人才的系统。这个系统是将前人的经验传递给学习者。而这种学习，就具体内容而言，绝非单纯的接受。知识是由认知主体积极构建的，在数学教学中，学生是认知活动的主体，教师的一切行为都是服务于学生的建构活动，引导和促使学生主动进行思维建构。

其次，是基于对素质教育的认识。数学学习方法的教学，就是要教会学生学会学习，形成良好的学习方法，或是养成良好的建构形式、行为、方法和习惯。“授之以鱼，不如授之以渔。”将素质教育落实到数学教学之中，就是要使学生能用数学思想和方法去观察现实生活；培养认识、分析、解决实际问题的数学能力；养成科学、正直、严谨、坚韧的数学精神和个性品质，毫无疑问，数学学习方法是建构这些数学素质要素的学习方法。

再次，是基于在课题研究实践中不断积累的认识。一是要使数学教师明确，落实数学教学，必须研究数学学习方法；二是明确数学学习方法是科学，是知识，也是一种习惯；三是明确数学学习方法的教学是师生双方互动的教学方式。对教师而言，要在广泛调查学生学习情况的基础上精心设计教学方案。对学生而言，要在搞清学习方法重要性的前提下主动、自觉地学习。对教学而言，要使学生形成良好的学习习惯，必须是一个较长时间的过程。

三、数学学习方法的实验成果

经过八年的实践，“数学学习方法”课题小组的教师总结出了数学学习必须养成的六种习惯：围绕“精神如何集中”和“听懂了不等于会了”等问题，设计了培养课堂记忆能力和反思能力两种学习方法，使学生懂得能给自己和别人讲明白才叫“会了”，克服运算错误的好办法是学会纠错，学会反思。围绕“什么是基本知识”和“怎样才能掌握例题”等问题，设计了基本知识彻底掌握习惯的养成和吃透典型例题两种学习方法，使学生懂得数学基本知识是学好数学的基础，必须彻底掌握；吃透典型例题是学好数学的关键，把握好了才能达到举一反三的效果。围绕“会了怎么做对”的问题，设计了培养运算准确性的学习方法；使学生掌握“慢一点，少心算，少跳步，少用草稿纸，草稿纸也要整洁，格式要规范，要有自信心，一次完成”等运算口诀，提高数学运算的能力。围绕“怎么做没见过的题”等问题，设计了养成分析习惯的学习方法，使学生懂得如何分析做题的条件，如何步步深入，直到做对为止。

科学的学习方法带来了良好的效果。参加实验的同学普遍感到扔掉了拐棍，学会了自主学习，“以前认为只有聪明人才能学好数学，现在自己也对数学产生了兴趣，觉得学数学是一件轻松、愉快的事情，而且掌握了学好数学的学习方法”。据不完全统计，参加实验的同学在中考、高考中都取得了很好的成绩，有的同学从30多分提高到高考的96分，有的实验班成绩由低于对比班平均分7分提高到中考高于对比班平均分7分。

《中学生数学学习方法》的探索与实践（二）

“我很喜欢上这个课”，“我觉得这些方法很有用”，“老师授课各具特色”，“上课不怎么累，心情很愉快”。……这是刚刚结束的《中学生数学学习方法》实验班学员留下的一些反馈意见。笔者有幸经历了实验班的教学全过程，从同学们带着笑容的脸上找到了一个可信的答案：这样学数学真不难！

一、情感通道——学好数学的重要条件

谁都知道，兴趣是学习的敲门砖，信心是学习的基础。有了兴趣和信心，所有的科目都能学好，但问题就在于，你用什么手段来调动学生的学习兴趣呢？

参加实验班教学的老师来自市区重点中学和示范校，他们既是知识渊博的教师，也是技巧高明的艺术指挥，深知激发兴趣对搞好《学习方法》教学的重要性和必要性。因此，他们在打开能力通道之前，首先打开的是情感通道。

每一种学习法教学之前，我们看到的是这么一种景象：老师和蔼可亲地先作自我介绍，然后请同学们各自介绍自己的姓名、学校以及学习情况，在一阵爽朗的笑声中，老师和学生很快建立了互相信任的关系，如果学生不好意思说，老师就让学生写一个纸条，看完后老师总会报以一个会心的微笑。这种彼此信任的学习气氛是教学的重要保证。

在整个学习过程中，学生们最高兴的就是互动环节，老师让同学各自出题，然后在充分肯定的基础上评选出最佳命题；在练习过程中，老师让同学们交叉判卷，互相评论错在什么地方，然后由老师予以总结；对于掌握知识比较慢，做题错误率较高的同学，老师总是以鼓励为主，肯定每一点细微的进步。

不要小看这些不太起眼甚至有人认为没有必要的环节，这就是教学艺术，这就是情感投资。正是在这种潜移默化的过程中，学生的学习兴趣激发出来了，学生的信心建立起来了，自然学起来就更有收获了。

二、能力通道——学好数学的落足点

“怎样才叫学好了数学”，“得高分是不是就学好了”实验班老师认为：成绩只能是一时的，能力才是终身的。只要能力提升了，成绩自然就可以升上来，只要能力提升了，不仅数学能学好，其他学科也同样能学好。

六种学习方法既是方法的传授，习惯的养成，也是能力的提高。在整个教学过程中，教师们从培养良好习惯入手，最终落实到能力的提高上。对“基础知识彻底掌握习惯的养成”而言，在概括必须掌握的基础知识的同时，突出的是记忆能力和综合能力的提高；对“吃透典型例题”而言，引导学生提升的是举一反三的迁移知识能力；对“培养课堂记忆的良好习惯”而言，主要培养的是记忆能力；对“运算准确性自信心的培养”而言，提升的是学生的推理计算能力和良好的心理素质；对“分析习惯的养成”而言，主要培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力；对“反思习惯的养成”而言，提升的是学生的判断能力和反思能力。总之，在一定意义上来说，方法就是能力，能力体现方法。

检验能力的手段是练习。在整个教学过程中，节节有练习。在精讲的前提下，通过大量练习，使能力的提升得到落实。有的同学说：“对于基础知识，我知道了关键不是光做题、光背，而是要随学随总结。”也有同学说，“通过学习让我掌握了一些解题技巧。”这里的“随学随总结”和“解题技巧”正是能力提升的有力说明。

三、“三个转变”——学好数学的终端体现

“三个转变”是指观念转变，方法转变和成绩转变，其中，观念转变是条件，方法转变是基础，成绩转变是结果，三者缺一不可。

观念转变是清清楚楚的。有一位学员在意见反馈中写道：“通过学习，我逐渐对数学产生了兴趣，增强了学好数学的信心。对于从小对数学有厌烦、拒绝、敌视情绪的我想要做到这些实属不易。这次假期培训又是在我最无助而渴望学习的时候给了我很大的帮助，让我渐渐对数学改变了看法，也对我今后的学习提供了宝贵的学习方法。我非常感谢每一位老师的指导。”还有一位学员写道：“老师们对工作负责，认真备课，全身心投入工作，满腔热情培养人才，耐心为我们讲解每一道题，不管简单还是难，对我们数学学习有很大帮助，使我重新认识了这门课，使我对人生充满了希望和期待，也为我高二的学习作了助推器，使我最受益非浅。”从厌烦到愿学，从谈数学到谈人生，短短的十几天，学生的观念就发生了这么大的变化，这不能不为教师们的敬业精神和高尚师德而折服。

方法转变是实实在在的。学员们反映，“老师重点在于传授数学的学习方法，不同于一般的课外班”，“老师讲课时不是单纯地为讲方法而方法，而是结合题目分析，这点我觉得很好”，“授课老师能与学生互动，引领我们高效地掌握很多在高中将要用到的思想，对以后学习会有很大帮助”。真正学到了管用的方法，摒弃了影响学习的不良习惯，提升了学好数学的各种能力，自然而然的结果必定是成绩的提高。

成绩转变是必然无疑的，老师们将每种方法讲授前后的练习情况作了一个对比，成绩都有一定程度的提高。在“运算准确性习惯养成”的教学中，有一个班第一次练习中对的只有一个人，传授方法后，练习的准确率提高了60%以上。