说几个比较经典的吧。相对论的双子佯谬、祖母悖论，量子力学的EPR悖论和薛定谔的猫悖论。

相对论部分一、双子佯谬相对论中有一个著名的双生子佯谬，这个佯谬是相对论诞生初期，法国物理学家郎之万提出来的。该佯谬说，有双胞胎兄弟A与B，A一直生活在地球上，B乘宇宙飞船到外星球去旅行，回来时B将比A年轻。如果飞船加速到接近光速，然后再返回，B将比A年轻许多，可能A已是垂暮老人，B还很年轻。这种貌似天方夜谭的事情，真是可能的吗?相对论回答说，这是可能的，而且是千真万确的，星际旅行者返回时将比他留在地球上的同胞兄弟年轻。

现在让我们来解释这一佯谬。我们每个人都可以看作三维空间中的一个点，静止的人，上下前后左右都固定，在三维坐标系中就是一个不动的点。三维空间再加上时间，就变成了四维时空。由于时间总在不停地流逝，任何物体和人都必须与时俱进，所以三维空间中的静止的点，在四维时空中一定会描出一条线。留在地球上的双胞胎中的A相当于静止，描出的世界线是一条直线，星际旅行者B描出的世界线是一条曲线，两条线头尾相连，表示出发和回来都是同一时间和地点。

相对论认为世界线A的长度就是留在地球上的兄弟A经历的时间，B的长度就是做星际旅行的兄弟B经历的时间，两条线不一样长，也就是说，双胞胎兄弟二人经历了不同长度的时间。哪一个人经历的时间长呢?有人会说直线比曲线短，那A比B经历的时间要短啊。双生子佯谬不是说B比A年轻吗?怎么会反过来呢?其实，并没有反过来，你之所以认为B线比A线长，是上了欧几何的当。我们通常用的几何是欧氏几何，两点之间以直线距离为最短。但在相对论中，四维时空的几何不是欧氏的，而是伪欧氏的。在伪欧氏几何中，斜边的平方等于两条直角边的平方差，两点之间以直线距离为最长。所以曲线B比直线A短，B经历的时间也就比A短。双胞胎中的星际旅行者经历的时间比地球上的同胞兄弟经历的时间短。因此返航会面时，B将比A年轻。双生子佯谬是真实的效应，它可以使宇航员在有生之年到达非常遥远的星系。

二、祖母悖论如果一个人真的“返回过去”，并且在其外祖母怀他母亲之前就杀死了自己的外祖母，那么这个跨时间旅行者本人还会不会存在呢？这个问题很明显，如果没有他的外祖母就没有他的母亲，如果没有他的母亲也就没有他，如果没有他，他怎么“返回过去”，并且在其外祖母怀他母亲之前就杀死了自己的外祖母。这就是“外祖母悖论”。

对于“外祖母悖论”，物理界产生了“平行世界”（也叫“平行宇宙”）的说法。这一理论中，世界不是只有一个，而是有许多平行的世界存在，按照如今的历史过程：罗马帝国时代、大英帝国时代、工业时代、第一次世界大战、第二次世界大战、电脑网络普及……如果将整个工业时代去掉，那至此以后的历史轨迹将会得到巨大的改变，或者两次世界大战都不会出现，又或者世界大战将会在我们的另外一个平行的世界里存在，也就是说另外一个世界如今的我们可能正在遭受着战争的阴影。这个时候“外祖母悖论”就有了合理的解释：一个人可以回到过去杀死自己的外祖母，但这将导致世界进入两个不同的（历史；或者说时间线）轨道，一条中有那个人（原先的轨道），而另一条中没有那个人。根据平行世界的理论，每当记录下一个观测结论或者做出一个决定时，就会出现一个道路分支。那当然，世界更寸步的分裂发生在量子层，即使原子中的一个电子从一个能量级变化至另一个能量级，或者说两个电子自旋的方向不一致也会导致不同的可能性发生，而所有不同的可能性分裂出一个宇宙。

量子力学部分纵观近代以来的物理学发展，量子力学自从其诞生以来就不得不面对许许多多的问题与责难，当中有很多得以解决，但还有一些难题困扰着人们。其中，有两大悖论几乎贯穿了整个量子力学的发展历史，它们就是：EPR悖论和薛定谔的猫悖论。

这两大悖论的提出是对量子力学完备性和适用性的思考与探究。如何解决与验证这两大悖论让许多科学家伤透了脑经，甚至到了今日，在这两个问题上仍然存在疑虑和争论。但是，我们不能否认，它们的出现从侧面推动了量子力学的发展，使得这一理论显得更加丰满。

一、EPR悖论1.EPR悖论的提出背景：

“上帝不会掷骰子（God doesnot throw dice.）”——爱因斯坦。

二十世纪上半叶爱因斯坦曾经是量子力学的催生者之一，但是他不满意量子力学的后续发展，也就是以玻尔为首的哥本哈根诠释。这一套诠释表明自然法则中存在着一种根本的随机性，“非决定论”成为了量子力学所建立微观世界的基础，爱因斯坦恪守“因果律”，他曾讽刺道：“月亮是否只在你看着它的时候才存在？”。

2.EPR假设：

1935年，以爱因斯坦为首，包括B.波多尔斯基和N.罗森提出了该悖论：假设两个自旋为1/2的粒子A和B构成的一个体系。在一定的时刻后，使A和B完全分离，不再相互作用。当我们测得A自旋的某一分量之后，由角动量守恒，就能确定地预言B在相应方向上的自旋值。由于测量方向的任意性，B自旋在各个方向上的分量应都能确定地预言。所以他们认为，根据上述实在性判据，就应当断言B自旋在各个方向上的分量同时具有确定的值,都代表物理实在的要素，且在测量之前就已存在，但量子力学却不允许同时确定地预言自旋的各个分量值，所以不能认为它提供了对物理实在的完备描述。

3.EPR悖论的数学模型：

上式为EPR理想实验的简化公式。按量子力学中的测量方案，该公式中纠缠态已经按被测量算符的本征态作展开。若测量结果为A粒子处于的本征态，则B粒子也立刻自动处于本征态；反之亦然。按照量子力学的观点有：

(1).处于纠缠态中的二个粒子，即使不存在因果关连或其间隔为类空间隔，上述测量结果依然成立。

(2).测量结果必伴随着双粒子态从它的叠加纠缠态坍缩或跃迁到它的一个本征态，坍缩或跃迁必是一个瞬时的非局域决定论的过程。

EPR认为，情况（1）说明正统的量子力学与定域性假设为基础的相对论相悖的。情况（2）中出现的非局域决定论的坍缩或跃迁现象违反客观的物理实在性要求或决定论要求。

4.Bohr对EPR悖论的反驳：

玻尔对于EPR实在性判据中关于“不对体系进行任何干扰”的说法提出了异议，他认为“测量程序对于问题中的物理量赖以确定的条件有着根本的影响，必须把这些条件看成是可以明确应用‘物理实在’这个词的任何现象中的一个固有要素，所以EPR实验的结论就显得不正确了”。

其次，玻尔以测量仪器与客体实在的不可分性为理由否定EPR论证的前提——物理实在的认识论判据，从而否定了EPR实验的悖论性质。玻尔的异议及其论证是对EPR悖论自身的合理性进行了质疑。并且大量的实验事实都与哥本哈根学派的解释与经验事实一致。但作为一种完备的理论，仅靠逻辑上的论证是不够的。

5.隐变量与Bell不等式：

隐变量理论是指在量子力学上增添一些参量以确定单次测量结果的理论。它就是微观世界中的一只无形的“手”。

以波姆的隐变量理论为例，像电子这样的基本粒子本质上是一个经典的粒子，但以它为中心发散出一种势场，使它每时每刻都对周围的环境了如指掌。这种势场就是量子势。当一个电子向一个双缝进发时，量子势会在它到达之前便感应到双缝的存在，从而指导它按照标准的干涉模式行动。

就目前而言，还没有一个完善的隐变量理论既可以满足定域性原理，又可以不改变量子力学的统计预言。换言之，任何定域隐变量理论都不可能重复量子力学的全部统计预言。

1967年，约翰·贝尔推导出了一个可以验证隐变量的不等式：

（Pxy表示在XY轴上的相关系数）

贝尔通过对EPR理想实验的研究，进一步提出了自己的设想：利用角动量为零的母粒子衰变成一对孪生光子A和B来验证，根据角动量守恒定律，一个光子必具有与另一个光子相同的偏振态，这可以用垂直于粒子路径的静止的测量装置，并在某共同方向测量其偏振态来加以证实。

如果贝尔不等式成立，意味着这种形式的隐变量理论也成立，则现有形式的量子力学就不完备。要是实验拒绝贝尔不等式，则表明量子力学的预言正确。几十年来，人们就把贝尔不等式成立与否作为判断量子力学与隐变量理论孰是熟非的试金石。

阿斯派克特，塞林格和克劳瑟三人对bell不等式的实验验证贡献最大。其中，三个人多次实验结果表明bell不等式在微观条件下不成立，即量子力学是完备的。

这场论战促使量子力学进一步发展。而今，源于“非定域性”的量子效应已激起量子信息研究的蓬勃开展，涉及诸如量子浓缩编码、量子隐形传态、量子纠错码、量子计算机等众多领域。

二、薛定谔的猫悖论1.薛定谔的猫提出背景：

“生存还是死亡，这是一个问题（To be or not to be, that is the question)。”

薛定谔最早用波函数来描述微观世界中粒子的运动和状态，是量子力学的先行者。然而随着量子力学的发展，矛盾开始出现。薛定谔发现，量子力学的理论越来越趋于迎合实验结论，比如：几率诠释的应用。那么，这种依赖于实验的量子理论是否就是客观实在的反映呢？与此同时，他对量子力学的适用范围也产生了疑惑，微观世界与宏观世界之间到底有无关联？

2.薛定谔的猫假设：

1935年，薛定谔提出了一个理想实验：把一只猫放进一个不透明的盒子里，然后把这个盒子连接到一个包含一个放射性原子核和一个装有有毒气体的容器的实验装置。假设放射性原子核在一个小时内有50%的可能性发生衰变。若发生衰变，它将会发射出一个粒子，并且这个粒子将会触发这个实验装置，打开装有毒气的容器，从而杀死这只猫。

这个理想实验的巧妙之处，在于通过“检测器－原子－毒药这条因果链，将铀原子的“衰变－未衰变”叠加态与猫的“死－活”叠加态联系在一起，使量子力学的微观不确定性变为宏观的不确定性；把微观的混沌变为宏观的荒谬。

3.薛定谔的猫的几率诠释

按照正统量子力学观点，在我们打开盒子之前，处于盒中的猫确处于一种“不死不活”的叠加态，这状态可以用波函数来表达。但是，一旦我们将盒子打开，原来处于“死、活状态的猫的波函数会迅速坍缩，最终出现了明确的状态：要么死、要么活。

打个比方，在向你心仪的女神表白之前，你不知道她到底是喜欢你还是不喜欢你，也许连她自己都不是很明确，这时候她对你的感情就处于“喜欢+不喜欢”状态，或者叫薛定谔猫态。在你表白之后，这个状态就坍缩成“我也喜欢你”和“你是个好人”两种确定的不同的状态。

4.薛定谔的猫的深层内涵及平行宇宙

薛定谔猫佯谬实际上提出了一个十分重要的问题：什么是量子力学的观测。在微观的观测中，我们始终无法回避人对于测量的影响，即：人在观测的过程中不仅仅是旁观者，也是参与者。以观测电子为例，要用光照才能看见，光的最小单位光子的能量虽小但不是零，光子照到被观测的电子上，对电子的影响很大。所以，在微观世界中看一眼也会惹祸。当然，观测者不一定要亲自参与，在实验的过程中往往观测仪器代替“人”

多重宇宙的最早提出者埃弗雷特指出盒中的两种状态的猫都是真实的。即：有一只活猫，有一只死猫，但它们位于不同的世界中。问题并不在于盒子中的放射性原子是否衰变，而在于它既衰变又不衰变。当我们向盒子里看时，整个世界分裂成它自己的两个版本。这两个版本在其余的各个方面都是全同的。唯一的区别在于其中一个版本中，原子衰变了，猫死了；而在另一个版本中，原子没有衰变，猫还活着。

5.“薛定谔的猫”实验验证：

90年代初，人们通常用单个原子或分子的叠加态来模拟。

2000年，有人利用接近绝对零度的超导体环形电路中由几十亿对电子构成的超导流模拟薛定谔的猫。实验证明，这种由大量粒子构成的宏观量子系统也可以处于叠加态，即相当于薛定谔猫“死－活”态。

2005年，《自然》上刊登，有研究人员将铍离子每隔若干微米“固定”在电磁场阱中，然后用激光使铍离子冷却到接近绝对零度，并分三步操纵这些离子的运动。他们一方面提高激光的冷却效率，另一方面使电磁场阱尽可能多地吸收离子振动发出的热量。从而获得粒子较多而且持续时间长的“薛定谔猫”态。

这些实验成果为薛定谔的猫的实验论证开辟了道路，相信在不久的将来，人们可以通过实验来验证宏观与微观世界的量子关联。