贝特朗悖论是法国学者贝特朗于1899年针对几何概念提出的，悖论是：“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形的边长的概率是多少？

除了费米悖论以外，还有哪些细思极恐的悖论？

（费米）

感谢小秘书邀请。

这是个有“标题党”嫌疑的题目——费米悖论哪有什么细思极恐之处，人类的科技水平还没发展到那个程度而已——所有悖论，包括其他所谓“细思极恐”的事情，都是人们自己吓唬自己罢了。

一，费米悖论。 1，费米是意大利出生的美籍物理学家，被誉为“原子时代主要开创者之一”，1938年获诺贝尔物理学奖，是美国研制第一颗原子弹（曼哈顿计划）的主要参与者，因癌症逝于1954年。

2，所谓“费米悖论”，源于他1950年和其他科学家的聊天。他们在聊有没有外星人。别人说，按照地球产生了人类的条件，宇宙中肯定有其他星球符合这样的条件。费米接话说：那外星人在哪儿呢？事后有人分析，这是一个悖论——如果有外星人，我们怎么能见不到；我们没见到，但能证明没有外星人吗？大致是这样。没什么可“细思极恐”的吧？

3，后来，的确有不少人试图解释这个问题，还列出了几十种可能，并提出了计算概率的公式。概括起来，无非几种情况——外星人来过了，地球人不知道；外星人没来过，自有没来的原因；根本没有外星人；有外星人，他们来不了，地球人也还没能力去找他们。

4，这件事，有不小动静，但在主流科学界，好像并未引起更大关注——真正的大科学家，自己手头的活儿都很多，忙着呢，顾不上去研究这个。权威的百科全书什么的，比如《不列颠百科全书》也没有收录这个词条。维基百科有。

二，其他悖论。 1，悖论（paradox），是指一个命题，听起来是真的，但却被有说服力地驳倒了；或者听起来是荒谬的，却终于得到了证实。由于人们对一个命题真实或荒谬的最初看法是可以改变的；同样，对一个命题否证的说服力也是可变的——因此，悖论有不同的程度。对于那些只有放弃某些已经确立的原理才能解决矛盾的极端的悖论，人们称之为“矛盾命题”。对某些人能称之为矛盾或悖论的命题，对另外信念不同或见解不确定的人可能就不成为矛盾或悖论。

2，古希腊厄里亚的芝诺，在公元前450年前后，提出了不少悖论，著名的有“飞矢不动”——芝诺和学生的问答：一支射出的箭是动的还是不动的？”“那还用说，当然是动的。”“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗？”“有的，老师。”“在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？”“有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。”“那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？”“不动的，老师”“这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？”“也是不动的，老师” “所以，射出去的箭是不动的？”大约同时的中国名家惠施也有“飞鸟之影，未尝动也”的说法。芝诺另一个著名的悖论是飞毛腿阿基利斯永远追不上鸟龟，不多赘述。

3，使后来人曾经比较头痛的，是古希腊梅加拉的欧维里泽的“说谎者”悖论——“我是正在说谎的人正在说真话，当且仅当他正在撒谎。这是一个真正的矛盾命题。这样的矛盾命题后来出现了若干变种。其导致学术界关于逻辑达成比较一致的认识——这样的悖论，要求人们修改某些基本假定。最有名的修改，是真和假这两个概念，假若能不受限制地应用到一种理论的句子中去，其只能属于另一种在某些方面更为广泛的理论。 4，大哲学家、大数学家罗素，提出过不少悖论，例如“理发师”悖论——一个理发师只给不自己刮胡子的人刮胡子——把他给不给自己刮胡子呢？这不是一个矛盾命题，倒像是罗素在开玩笑。他最著名的是“罗素悖论”——由所有不包含自己作为元素的集合构成的集合是不存在的。因为如果存在的话，则一个集合是该集合的成员且仅当他不是该集合的成员。这里深深困扰人们的是，按照先入之见，人们能够阐明的每个集合成员的条件决定了一个集合。为了说清楚什么样的成员条件确实决定集合，各种公理集合论便应运而生了——除非修改以往的公理。 三，总结一下。

1，按照世界上通常对悖论的理解，真正的悖论，就是指“矛盾命题”。如此来看，费米悖论并不属于真正的悖论，因为解决他的问题，不需要放弃已经确立的原理。

2，非“矛盾命题”的悖论，是比较好解决的。例如，芝诺的“飞矢不动”，运用微积分很好解释；“飞毛腿追不上乌龟”，其实不过是无穷多个不断减少的量之和等于一个有限量的问题。罗素的“理发师”悖论，用反证法即可驳倒他。

3，目前所有悖论，包括“矛盾命题”，都是逻辑问题。前面说到的欧维里泽的“说谎者”悖论，即是一个逻辑问题，只是传统形式逻辑无法解决而已。后来，波兰犹太裔数学家、逻辑学家塔斯基在数理逻辑方面的建树；以及捷克数学家、逻辑学家哥德尔提出的“哥德尔定理”，解决了这个问题。 4，“罗素悖论”，实际涉及到集合论进一步发展的问题；包括1900年福尔蒂和康托尔等数学家提出的“证明了必须有一个最高级无穷数”的悖论，也属于集合论范畴。解决类似问题，只能靠数学家们的继续努力了。

5，科学的问题只能靠科学的办法解决。费米悖论并不“细思极恐”，只是人类的科技水平还没发展到那个阶段。其他有关科学的悖论，不管是不是“矛盾命题”都不“细思极恐”。最后说一句，“薛定谔的猫”应该不属于悖论范畴。