高中数学基础知识与方法概要点滴
《代数》
一、函数与不等式单元
1、子集、交集、并集、补集的概念及简单的计算
2、正确使用 ，正确表示集合(列举法、描述法)
3、 元素集的子集有 个
4、求函数定义域(主要是：分母不为0，偶次方根非负，对数的真数及低数的限制，反三角函数中自变量的限制)
5、求函数值域(配方法、反函数定义域法、判别式法、利用均值不等式、利用已知函数的单调性和有界性、换元法等)
6、利用均值不等式求函数最值(要点：一正、二定、三相等)，也可考虑倒函数的单调性
7、一元二次函数在闭区间求最值：配方、考察图象在区间上的单调性
8、应用题求最值：选定自变量、列函数关系式、(双变量归一)、再求最值
9、求反函数： 与 一一对应， 要注明反函数的定义域(即原函数的值域)。
10、函数的奇偶性：①定义域关于原点对称，②
11、奇函数的图象关于原点对称， 或 无意义
偶函数的图象关于 轴对称
12、在关于原点的对称区间上：奇函数的增减性相同，偶函数的增减性相反
13、函数的单调性：①落实在“区间”上
②任取“区间”内的 ，计算
14、正确讨论复合函数 的单调性
相同单调性的 与 复合，则 为增函数；
单调性相反的 与 复合，则 为减函数；
函数 ，满足 ，则图象的对称轴为 =
15、函数图像：
指数函数： 对数函数：

幂函数：

当 时， 为增； 为减。
(1)由定义域，值域确定范围，由对称对称对称性确定中心与轴，
由单调性确定曲线走势。
(2)指数曲线，对数曲线并，先确定渐近线
(3)注意平移： ； +b；
(4)有绝对值时，注意“对称”与“翻转”（ ， ）
(5)注意伸缩：横向 纵向

16、比较多个函数值的大小：（1）按“0”、“1”分界（2）同范围内按增减性。
17、解对数方程要验根。对数的真数是多项式时，要加括号。
18、指数运算法则：am.an=am+n am÷an= (am)n= , =
对称运算法则: ， ， 恒等式： 换底公式：
推论： ， ，
19、比例性质：若 则 ， (合比)， (分比)； (分比)； (等比)
20、不等式的基本性质和运算性质
21、证不等式常用方法：比较法、综合法、分析法、基本不等式，数学归纳法、反证法等
22、解不等式：一元一次与一元二次式是基础
(1)高次不等式（分解因式、数轴标根）；分式不等式（移项、通分、分解因式）
(2)无理不等式（ 两边为正再平方）
(3)指数或对数不算式（考虑定义域与单调性，对于字母底数要分 与 讨论。答案一定要分开写）
(4)含绝对值的不等式( ， 或 ，多个绝对值时用零点分区法)
23、运用函数知识、韦达定理、判别式结合图象研究一元二次方程根的分布（两正根、两负根、一正一负，两根都小于 ，两根都大于 ， 在两根之间，两根在 内，有且只有一根在 内，两根分别在 与 内，等等）
掌握两个（或三个）正数的算术平均值不大小于个可平均数“定理”及其灵活运用。
24、 ，当 时， 或 恒成立。
25、掌握两个(或三个)正数的算术平均值不小于几何平均值定理及其应用。

二、数列与极限单元
(一)、基本概念：
1、 数列的定义及表示方法：数列{an}或数列a1，a2，a3，…， , … 或给出某种递推关系等。
2、 数列的项与项数： 叫做数列的第n项，n叫做项数
3、 有穷数列与无穷数列：
4、 递增（减）、摆动、循环数列：
5、 数列{ }的通项公式 ，
6、 数列的前n项和公式Sn=a1+a2+a3+…+an
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：
8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：
9、 无穷递缩等比数列的意义及公比q的取值范围：-10且c 1) 是等差数列。
32、无穷递缩等比数列的所有项和公式：S= （-1