1.高一数学知识点总结

高一数学知识点总结一 、集合与简易逻辑集合具有四个性质：广泛性：集合的元素什么都可以确定性：集合中的元素必须是确定的，比如说是好学生就不具有这种性质，因为它的概念是模糊不清的互异性：集合中的元素必须是互不相等的，一个元素不能重复出现无序性：集合中的元素与顺序无关二、函数这是个重点，但是说起来也不好说，要作专题训练，比如说二次函数，指数对数函数等等做这一类型题的时候，要掌握几个函数思想如 构造函数 函数与方程结合 对称思想，换元等等。

三、数列这也是个比较重要的题型，做体的时候要有整体思想，整体代换，等比等差要分开来，也要注意联系，这样才能做好，注意观察数列的形式判断是什么数列，还要掌握求数列通向公式的几种方法，和求和公式，求和方法，比如裂项相消，错位相减，公式法，分组求和法等等。四、三角函数三角函数不是考试题型，只是个应用的知识点，所以只要记熟特殊角的三角函数值和一些重要的定理就行五 平面向量这是个比较抽象的把几何与代数结合起来的重难点，结体的时候要有技巧，主要就是把基本知识掌握到位，注意拓展，另外要多做题，见的题型多，结体的时候就有思路，能够把问题简单化，有利于提高做题。

2.高中数学知识点详细总结

高中数学重点有什么？该怎样攻克？高中数学重点内容还有很多.这些重点都是保持多年来的经验，他们分析过高考数学的题型，高中数学重点分为以下几个部分.高中数学知识一、函数和导数，函数可以说是整个高中数学的关键.在高中数学当中，每一个.板块都需要函数的引导.这是高中数学的一根纽带.在高考数学中，函数这些内容方只在30分左右，其中包括指数，对数，还有图像的变化.考察的内容，关键是以填空的形式，还有选择的形式，有的还有在解答题需要让你画一些图像来正确解答.二、数列，数列也是高中的重点内容.其实数列在初中的时候我们就经历过，我们就学过，只不过数列在高中这个阶段也是重要的一个版块儿.他可以让你算出钱一个数列的数值都是多少？还有等比数列，等差数列，比较好一点的就是这些不用画图，像你就可以算出来这一个板块还是比较简单，只要你记住一些死公式，往里边套就好.三、三角函数，三角函数也是高中数学重点内容.三角函数的考查一般就是在诱导公式还有俩差公式或者就是证明求解.还有图像的分析会让你.算出图像平移的变化，还有对称的变化，还有一些单调性，单调区间周期性.最后一个对函数的考查就是用实际例题几何的综合.四、几何函数综合，这种综合题也是高考比较常见的题型，通常也在二三十分左右梯形，也就是考察一些线性的规划，还有圆锥的定义圆锥，圆柱都是考察的重点.还会让你算一些面积，表面积一些体积.还有侧面积或者切去某块儿部分让你算出它的面积.五、向量，向量这个板块儿是必修科目当中最后一个重点板块儿.向量我们在刚开始接触的时候，我们会觉得它是一条射线.关键的就是它可以精确地算出圆柱和圆锥的位置关系还可以算出他们的加减法，但是简答都是会有一定的位置关系和数量，关键都是以这种计算为主.向量讲解其实高中数学重点就是在必修的里面.必修是每个高中生都必须学习的，不管是分不分文理科，他们都是会学习的.很多重点都是在必修里面，然而在选秀当中就是讲一些统计之类的问题，这都是我们在生活当中就会学到的，所以这些都不是重点，重中之重就是在必修的课本当中。

3.高考数学必考知识点

2011年高考数学考点（139个） 必修（115个） 一、集合、简易逻辑（14课时，8个）1.集合； 2.子集； 3.补集； 4.交集； 5.并集； 6.逻辑连结词； 7.四种命题； 8.充要条件.二、函数（30课时，12个）1.映射； 2.函数； 3.函数的单调性； 4.反函数； 5.互为反函数的函数图象间的关系； 6.指数概念的扩充； 7.有理指数幂的运算； 8.指数函数； 9.对数； 10.对数的运算性质； 11.对数函数. 12.函数的应用举例.三、数列（12课时，5个）1.数列； 2.等差数列及其通项公式； 3.等差数列前n项和公式； 4.等比数列及其通顶公式； 5.等比数列前n项和公式.四、三角函数（46课时17个）1.角的概念的推广； 2.弧度制； 3.任意角的三角函数； 4，单位圆中的三角函数线； 5.同角三角函数的基本关系式； 6.正弦、余弦的诱导公式' 7.两角和与差的正弦、余弦、正切； 8.二倍角的正弦、余弦、正切； 9.正弦函数、余弦函数的图象和性质；10.周期函数； 11.函数的奇偶性； 12.函数 的图象； 13.正切函数的图象和性质； 14.已知三角函数值求角； 15.正弦定理； 16余弦定理； 17斜三角形解法举例.五、平面向量（12课时，8个）1.向量 2.向量的加法与减法 3.实数与向量的积； 4.平面向量的坐标表示； 5.线段的定比分点； 6.平面向量的数量积； 7.平面两点间的距离； 8.平移.六、不等式（22课时，5个）1.不等式； 2.不等式的基本性质； 3.不等式的证明； 4.不等式的解法； 5.含绝对值的不等式.七、直线和圆的方程（22课时，12个）1.直线的倾斜角和斜率； 2.直线方程的点斜式和两点式； 3.直线方程的一般式； 4.两条直线平行与垂直的条件； 5.两条直线的交角； 6.点到直线的距离； 7.用二元一次不等式表示平面区域； 8.简单线性规划问题. 9.曲线与方程的概念；10.由已知条件列出曲线方程； 11.圆的标准方程和一般方程； 12.圆的参数方程.八、圆锥曲线（18课时，7个）1椭圆及其标准方程； 2.椭圆的简单几何性质； 3.椭圆的参数方程； 4.双曲线及其标准方程； 5.双曲线的简单几何性质； 6.抛物线及其标准方程； 7.抛物线的简单几何性质.九、（B）直线、平面、简单何体（36课时，28个）1.平面及基本性质； 2.平面图形直观图的画法； 3.平面直线； 4.直线和平面平行的判定与性质； 5，直线和平面垂直的判与性质； 6.三垂线定理及其逆定理； 7.两个平面的位置关系； 8.空间向量及其加法、减法与数乘； 9.空间向量的坐标表示； 10.空间向量的数量积； 11.直线的方向向量； 12.异面直线所成的角； 13.异面直线的公垂线； 14异面直线的距离； 15.直线和平面垂直的性质； 16.平面的法向量； 17.点到平面的距离； 18.直线和平面所成的角； 19.向量在平面内的射影； 20.平面与平面平行的性质； 21.平行平面间的距离； 22.二面角及其平面角； 23.两个平面垂直的判定和性质； 24.多面体； 25.棱柱； 26.棱锥； 27.正多面体； 28.球.十、排列、组合、二项式定理（18课时，8个）1.分类计数原理与分步计数原理. 2.排列； 3.排列数公式' 4.组合； 5.组合数公式； 6.组合数的两个性质； 7.二项式定理； 8.二项展开式的性质.十一、概率（12课时，5个）1.随机事件的概率； 2.等可能事件的概率； 3.互斥事件有一个发生的概率； 4.相互独立事件同时发生的概率； 5.独立重复试验.选修Ⅱ（24个）十二、概率与统计（14课时，6个）1.离散型随机变量的分布列； 2.离散型随机变量的期望值和方差； 3.抽样方法； 4.总体分布的估计； 5.正态分布； 6.线性回归.十三、极限（12课时，6个）1.数学归纳法； 2.数学归纳法应用举例； 3.数列的极限； 4.函数的极限； 5.极限的四则运算； 6.函数的连续性.十四、导数（18课时，8个） 1.导数的概念； 2.导数的几何意义； 3.几种常见函数的导数； 4.两个函数的和、差、积、商的导数； 5.复合函数的导数； 6.基本导数公式； 7.利用导数研究函数的单调性和极值； 8函数的最大值和最小值.十五、复数（4课时，4个）1.复数的概念； 2.复数的加法和减法； 3.复数的乘法和除法； 4.数系的扩充.。

4.高一数学重点知识总结

高一的数学内容并不多，但是难度不低。

难度并不在于知识点的深度和综合能力，而在于从初中相对具体形象的数学学习一下进入高中抽象的，与生活似乎关系不大的学习，很多同学表现出非常大不适应。因此，如果觉得高一数学“难”，复习的重点，应当放在分析为什么自己觉得学习过的知识点“难”上。

难点一：抽象函数 F规则的含义虽然看起来简单，但如果理解不深刻，对于后面的解题有很大的影响。解决抽象函数难点的思路主要有这样两条： （1） 将抽象函数的内容与具体函数的性质结合起来。

抽象函数作为理解函数的一个上位的要求，对于所有的具体函数都具有指导意义。高一学习的指数，对数和幂三种函数的具体性质，都是抽象函数性质在具体函数中的表现。

函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，这些内容既是抽象函数的核心内容，又是具体函数具体性质的表现。结合起来记忆，效果更好。

（2） 所有和抽象函数相关的综合问题，一定首先想办法将抽象函数的条件化为具体条件，转化的方法，就是利用抽象函数的性质。很多综合题中都会出现抽象函数的条件，对于这种题目，首先要解决的就是将这些条件中的f去掉。

比如f(a)

在教学中，我注意到有些学生仍然在遇到三角函数题目的时候画直角三角形协助理解，这是十分危险的，也是我们所不提倡的。三角函数的定义在引入了实数角和弧度制之后，已经发生了革命性的变化，sinA中的A不一定是一个锐角，也不一定是一个钝角，而是一个实数——弧度制的角。

有了这样一个思维上的飞跃，三角函数就不再是三角形的一个附属产品（初中三角函数很多时候依附于相似三角形），而是一个具有独立意义的函数表现形式。 既然三角函数作为一种函数意义的理解，那么，它的知识结构就可以完全和函数一章联系起来，函数的精髓，就在于图象，有了图象，就有了所有的性质。

对于三角函数，除了图象，单位圆作为辅助手段，也是非常有效——就好像配方在二次函数中应用广泛是一个道理。 三角恒等变形部分，并无太多诀窍，从教学中可以看出，学生听懂公式都不难，应用起来比较熟练的都是那些做题比较多的同学。

题目做到一定程度，其实很容易发现，高一考察的三角恒等只有不多的几种题型，在课程与复习中，我们也会注重给学生总结三角恒等变形的“统一论”，把握住降次，辅助角和万能公式这些关键方法，一般的三角恒等迎刃而解。关键是，一定要多做题。

难点三：向量部分 这部分其实是这学期最简单的部分。简单的原因是，以前从来没有学过，初次接触，考试不会太难。

这部分的复习也最为轻松——围绕向量的几何表示，代数表示和坐标表示理解向量的各种运算法则。 难点四：综合题型 压轴题基本上，都是以函数一章作为最核心的知识载体，中间掺杂向量和三角的运算。

解决这样的题目，方法几乎是固定的，那就是首先利用抽象函数性质，将带有f的条件化为不带有f的条件，然后利用三角与向量的运算化简或证明。非压轴题出题方法可能更自由，但是综合性往往没有太强，仍然属于各个板块内的综合。

5.高中数学必修一的知识点总结

第一部分：代数（一）集合和简易逻辑1.了解集合的意义及其表示方法。

了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法。了解符号 的含义，能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。

2.了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。（二）函数1.了解函数的概念，会求一些常见函数的定义域。

2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。3.理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。

4.理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质以及函数 与 的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能运用二次函数的知识解决在关问题。

5.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质。掌握指数函数的概念、图像和性质。

6.理解对数的概念，掌握对数的运算性质。掌握对数函数的概念、图像的性质。

（三）不等式和不等式组1.了解不等式的性质。会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式。

会表示等式或不等式组的解集。2.会解形如 和 的绝对值不等式。

（四）数列1.了解数列及其通项、前n项和的概念。2.理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式、前n项和的公式解决有关问题。

3.理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n项和的公式解决有关问题。（五）导数1.理解导数的概念及其几何意义。

2.掌握函数 （ 为常数）， 的导数公式，会求多项式函数的导数。3.了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。

4.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。 第二部分：三角（一）三角函数及其有关概念1.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。

2.了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。3.理解任意角三角函数的概念。

了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。（二）三角函数式的变换1.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明。

2.掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。（三）三角函数的图像和性质1.掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质，会用这两个函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）解决有关问题。

2.了解正切函数的图像和性质。3.会求函数 的周期、最大值和最小值。

4.会由已知三角函数值求角，并会用符号 表示。（四）解三角形1.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形。

2.掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形。 第三部分：平面解析几何（一）平面向量1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

2.掌握向量的加、减运算。掌握数乘向量的运算。

了解两个向量共线和条件。3.了解平面向量的分解定理。

4.掌握向量的数量积运算，了解其几何意义和处理长度、角度及垂直问题的应用。了解向量垂直的条件。

5.了解向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算。6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。

（二）直线1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。2.会求直线方程，会用直线方程解决有关问题。

3.了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决简单的问题。（三）圆锥曲线1.了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点。

2.掌握圆的标准方程的一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。3.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关问题。

第四部分：概率与统计初步（一）排列、组合1.了解分类计数原理和分步计数原理。2.了解排列、组合的意义，会用排列数、组合数的计算公式。

3.会解排列、组合的简单应用题。（二）概率初步1.了解随机事件及其概率的意义。

2.了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率。3.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。

4.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。5.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。

（三）统计初步了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差。

6.高中数学 高考必考点有哪些

1.函数函数是贯穿中学数学的一条主线，近几年对函数的考察既全面又深入，保持了较高的内容比例，并达到了一定深度。

题型分布总体趋势是四道小题一道大题，题量稳中有变，但分值基本在35分左右。选填题覆盖了函数的大部分内容，如函数的三要素，函数的四性（奇偶性、单调性、周期性、对称性）与函数图像、常见的初等函数，反函数等。

小题突出考察基础知识，大题注重考察函数的思想方法和综合应用。2.三角函数三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与其它学科的重要工具，因此具有工具性。

高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。3.立体几何承载着空间想象能力，逻辑推理能力与运算能力考察的立体几何试题，在历年的高考中被定义于中低档题，多是一道解答题，一道选填题；解答一般与棱柱，棱锥有关，主要考察线线与线面关系，其解法一般有两种以上，并且一般都能用空间向量方法来求解。

4.数列与极限数列与极限是高中数学重要内容之一，也是进一步学习高中数学的基础，每年高考占15%。高考以一大一小两题形式出现，小题主要考察基础知识的掌握，解答题一般为中等以上难度的压轴题。

由于这部分知识处于交汇点的地位，比如函数、不等式，向量、解几等都与它们有密切的联系，因此大题目具有较强的综合性与灵活性和思维的深刻性。5.解析几何直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是支撑解析几何的基础，也是高考命题的重点，以下三个小题一道大题的形式出现约占30分。

客观题主要考察直线方程，斜率、两直线位置关系，夹角公式、点到直线距离，圆锥曲线的标准方程，几何性质等基础知识。解答题为难度较大的综合压轴题。

解析几何融合了代数，三角几何等知识是考察学生综合能力的绝好素材。

7.高一各科知识点大全

高一新生各科学习指南 高一刚刚开学的时候会比较辛苦，有好多知识比较抽象，很难懂，可是对于学习是不能急的，要慢慢来。

数学：高一上学期的数学是基础，一定要学好，否则高考可能会吃亏.数学课前一定要提前预习，课堂上认真听讲，如果打笔记和听讲有冲突的话，就要着重听讲，老师讲的是最重要的，课后要认真巩固复习，做点习题.不要求多，但要求精。 英语：因为用的是新教材，不要认为课文不重要，其实最重要的还是书本上的课文，语法也要了解，多看点英语杂志，如《英语沙龙》、《英语广场》等等.听力呢用《疯狂英语》比较不错，另外21世纪报英语版能提高我们的阅读水平。

语文：语文要注重积累，文言文很重要，作文也很重要，今年高考又另增加了熟语的考察，句子改错，等等。 物理：我的物理学的最差，所以只能借鉴别人的学习方法了。

刚开始的物理和初中的不太能接上，好像是知识断层，第一章讲的是力，怎么说呢，力是非常非常重要，整个高一都能和它扯上关系，物理拒绝想当然，不要以为它简单，有道是"想当然，害死人"物理学习中不仅要多做题，而且要看课本，任何学科基础知识都占有非常重要的地位，学到摩檫力就开始感觉到难度了，它是一个槛，要学会如何分析力，才能进一步学习更深的课本内容。 物理是最形象和直观的一门经验性科学.学好物理，对定理概念的模型化，形象化是非常重要的，初中的物理可以通过记忆来学习而高中的物理更注重理解，推理和思维能力.大致可分为：力学，热学，电学，磁学和光学，高一主要是力学。

当然，没有一定的学习方法仍然解不了题，强调是"恰当"二字，同一种题目就有好多解题方法，有隔离法，整体法，假设法，归纳法，守恒法，临界法等，但要通过总结来解决。 化学：关于数理化的学习，有一件大有裨益的事可以做的，就是有机会的话尽量不局限于老师的讲课速度，适当给自己加提前量，超前自学。

化学被人称为第二外语，原因就是需要记忆的东西比较多，如物质的颜色，状态，气味，氧化性还原性等.这些知识往往很零碎，但做选择题和推断题时这些往往是突破口.记住众多的知识点，仅仅是万里长征的第一步，由于高中化学的理论色彩很强，注重理解和各个知识点的联系，这里需要强调联系和推理能力，没有这些能力你也许会学会其中的某一章，或各个章节，但一旦综合考察，仍然是捉襟见肘。 高一的化学方程式很多，也数不清，但它们有记忆方法，用类似记忆法就可以了，记住一个，理解记住其它的。

然后就是元素周期表，同周期，同主族之间的关系，理清关系对做推断题有很大的帮助。学习电解质这一节，要注意电离平衡，电子式的写法，等等。

化学并不难学，学不好往往是因为概念不清，该记住的东西没有记住。学好化学没有捷径，只有在全面掌握书本知识的前提下，作题才有效果。

数学：所有学科中数学是最容易失分也是最容易得分的。于我个人而言，数学只要下到功夫，就一定会有成效，可以先看书本，把书本上的每一题都做会，例题尤其重要，基础训练在做完做会，另外再做一些资料考试成绩就会见涨。

高中的数学一定要打笔记，另外还要有一个错题本，记录自己所有做错的题目，考试前看一看会有很大的帮助，做题时不能死记硬背，要理解，会解题方法就会做同一类型的所有题目。高一数学的函数这一章在高考中占有很大的分量.选择题还有技巧，可以用代入法做题，排除法等。

英语：英语学习主要分为词汇、语法，阅读与作文四部分，听力也很重要（口语也很重要，只是高考中没有要求）。词汇是基石，没有一定的词汇量，其余都学不下去，因为中国人学外语最困难的是缺乏语言环境，因此记忆课文内的单词最好的办法是把相关的课文背出来，背诵课文的好处远不止记忆单词而已，可以熟悉语法， 可以培养学外语不可或缺的语感.当然背诵课文很费时，你可以挑重要的句子背。

英语中有很多中词，介词，动词，名词等，要学会分类，词组也很重要。 看课外读物时会碰到不认识的单词，不要立即去查字典要学会猜意思。

一定要有一本英语字典，这是英语学习中必不可少的工具。 高一新生物理学习方法指导 作者：倪聿新 文章来源：福建省霞浦一中校报 点击数：2609 更新时间：2006-7-24 对于高一学生，开始学高中物理时，感觉同初中物理大不一样，好象高中物理同初中物理间有一道鸿沟。

那么怎样才能跨越鸿沟，学好高中物理呢？我想应该从高中物理的知识结构特点与初中物理的区别入手，找到新的学习方法。 一.高中物理知识结构特点与初中物理的区别： 1、初中物理研究的问题相对独立，高中物理则有一个知识体系。

第一学期所学的新编高级中学。

8.简单记忆高中数学的知识点小口诀有哪些

高中数学知识点1、集合与函数内容子交并补集，还有幂指对函数。

性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

高中数学知识点2、集合与逻辑集合逻辑互表里，子交并补归全集。对错难知开语句，是非分明即命题；纵横交错原否逆，充分必要四关系。

真非假时假非真，或真且假运算奇。高中数学知识点3、解析几何联立方程解交点，设而不求巧判别；韦达定理表弦长，斜率转化过中点。

选参建模求轨迹，曲线对称找距离；动点相关归定义，动中求静助解析。高中数学知识点4、概率与统计概率统计同根生，随机发生等可能；互斥事件一枝秀，相互独立同时争。

样本总体抽样审，独立重复二项分；随机变量分布列，期望方差论伪真。

9.高一数学必修一知识点总结

必修1第一章 集合与函数概念1.集合的概念及其表示意思；2.集合间的关系；3.函数的概念及其表示；4.函数性质（单调性、最值、奇偶性）第二章 基本初等函数（I）一.指数与对数1.根式；2.指数幂的扩充；3.对数；4.根式、指数式、对数式之间的关系；5.对数运算性质与指数运算性质二.指数函数与对数函数1.指数函数与对数函数的图像与性质；2.指数函数y=ax的关系三.幂函数 （定义、图像、性质）第三章 函数的应用一.方程的实数解与函数的零点二.二分法三.几类不同增长的函数模型四.函数模型的应用。

10.高中数学必修1知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1.有限集 含有有限个元素的集合2.无限集 含有无限个元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A2.“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。

AíA②真子集：如果AíB，且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A）③如果 AíB, BíC ，那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。

记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 （6）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.（又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。）构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 （两点必须同时具备）（见课本21页相关例2）值域补充（1）、函数的值域取决于定义域和对。