1.初一下学期数学知识点

二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3.二元一次方程组的使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4.二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键.※5.一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式（组）1.不等式：用不等号“>”“0或ax+b0   或 ；abb9.几个重要的判断： ， ， 整式的乘除1.同底数幂的乘法：am•an=am+n ，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方与积的乘方：（am）n=amn ，底数不变，指数相乘； （ab）n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积.3.单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4.单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5.多项式的乘法：（a+b）•（c+d）=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6.乘法公式：（1）平方差公式：（a+b）(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：① （a+b）2=a2+2ab+b2， 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； ② （a-b）2=a2-2ab+b2 ， 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； ※ ③ （a+b-c）2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7.配方：（1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关系式： ；※ （2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k①可以判断ax2+bx+c值的符号； ②当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k.※（3）注意： .8.同底数幂的除法：am÷an=am-n ，底数不变，指数相减.9.零指数与负指数公式： （1）a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0). 注意：00,0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01*10-5 .10.单项式除以单项式： 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.11.多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.※12.多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式•商式.13.整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.线段、角、相交线与平行线几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1. 角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图） 几何表达式举例：（1） ∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC (2) ∵∠AOC=∠BOC∴OC是∠AOB的平分线2.线段中点的定义：点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.（如图） 几何表达式举例：（1） ∵C是AB中点∴ AC = BC (2) ∵AC = BC ∴C是AB中点3.等量公理：（如图）（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等. （1） (2) (3) (4) 几何表达式举例：（1） ∵AC=DB∴AC+CD=DB+CD即AD=BC(2) ∵∠AOC=∠DOB∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC即∠AOB=∠DOC(3) ∵∠BOC=∠GFM又∵∠AOB=2∠BOC∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFG(4) ∵AC= AB ,EG= EF又∵AB=EF∴AC=EG4.等量代换： 几何表达式举例：∵a=cb=c∴a=b 几何表达式举例：∵a=c b=d又∵c=d∴a=b 几何表达式举例：∵a=c+d b=c+d∴a=b5.补角重要性质：同角或等角的补角相等.（如图） 几何表达式举例：∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°又∵∠3=∠4∴∠1=∠26.余角重要性质：同角或等角的余角相等.（如图） 几何表达式举例：∵∠1+∠3=90°∠2+∠4=90°又∵∠3=∠4∴∠1=∠27.对顶角性质定理：对顶角相等.（如图） 几何表达式举例：∵∠AOC=∠DOB∴ ……………8.两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.（如图） 几何表达式举例：（1） ∵AB、CD互相垂直∴∠COB=90°（2） ∵∠COB=90°∴AB、CD互相垂直9.三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.（如图） 几何表达式举例：∵AB‖EF又∵CD‖EF∴AB‖CD 10.平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；（如图）（2）若内错角相等，两条直线平行；（如图）（3）若同旁内角互补，两条直线平行.（如图） 几何表达式举例：（1） ∵∠GEB=∠EFD∴ AB‖CD (2) ∵∠AEF=∠DFE∴ AB‖CD (3) ∵∠。

2.初一下学期数学重点知识是哪些

第一章整式的运算 一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式 1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：2、幂的乘方： 3、积的乘方：4、同底数幂的除法：六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：2、负整数指数幂：七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。八、整式乘法公式：1、平方差公式： 2、完全平方公式： 初一数学下册知识点总结：第二章 平行线与相交线 一、余角和补角：1、余角：定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。

性质：同角或等角的余角相等。2、补角：定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

性质：同角或等角的补角相等。二、对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。三、同位角、内错角、同旁内角：直线AB,CD与EF相交（或者说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截），构成八个角。

其中∠1与∠5这两个角分别在AB,CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB,CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB,CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。四、平行线的判定：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

简称：同位角相等，两直线平行。2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

简称：内错角相等，两直线平行。3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。

五、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。六、尺规作图：1、作一条线段等于已知线段。

2、作一个角等于已知角。初一数学下册知识点总结：第四章 概率 一、事件发生的可能性； 人们通常用1（或100）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。

二、游戏是否公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。三、摸到红球的概率： 1、概率的意义 P（摸到红球=2、确定事件和不确定事件的概率：（1）必然事件发生的概率为1记作P（必然事件）=1 (2)不可能事件发生的概率为0,P（不可能事件）=0 (3)如果A为不确定事件 ，那么0初一数学下册知识点总结：第五章 三角形 一、三角形及其有关概念 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符号“ ”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ ABC”，读作“三角形ABC”。

3、三角形的三边关系：（1）三角形的两边之和大于第三边。（2）三角形的两边之差小于第三边。

（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。

4、三角形的内角的关系：（1）三角形三个内角和等于180°。（2）直角三角形的两个锐角互余。

5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。6、三角形的分类：（1）三角形按边分类： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形（2）三角形按角分类： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有。

3.初一数学下册知识点

第一章

1.1 正数与负数

在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数（negative number）。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（positive number）（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。

1.2 有理数

正整数、0、负整数统称整数（integer），正分数和负分数统称分数（fraction）。

整数和分数统称有理数（rational number）。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴（number axis）。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数（opposite number）。（例：2的相反数是-2;0的相反数是0）

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法

有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数（base number）,n叫做指数（exponent）。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

把一个大于10的数表示成a*10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字（significant digit）。

第二章 一元一次方程

2.1 从算式到方程

方程是含有未知数的等式。

方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）。

等式的性质：

1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

第三章 图形认识初步

3.1 多姿多彩的图形

几何体也简称体（solid）。包围着体的是面（surface）。

3.2 直线、射线、线段

线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

3.3 角的度量

1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3.4 角的比较与运算

如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。

等角（同角）的补角相等。

等角（同角）的余角相等。

4.初一下册数学知识总结

北师大版初中数学定理知识点汇总[七年级下册（北师大版）] 第一章 整式的运算 一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数.③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项叫做常数项.一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.※3.整式单项式和多项式统称为整式.二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.¤2. 括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则： （m,n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数） 四.幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则： （m,n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.※2. .※3. 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（-a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3 ※4.底数有时形式不同，但可以化成相同。

※5.要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn(a、b均不为零)。※6.积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （n为正整数）。

※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五. 同底数幂的除法 ※1. 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （a≠0,m、n都是正数，且m>n）.※2. 在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1，即 ，如 ，（-2.50=1），则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即 （ a≠0,p是正整数）， 而0-1,0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一定是正的； 当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如 ， ④运算要注意运算顺序. 六. 整式的乘法 ※1. 单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

※2.单项式与多项式相乘 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序。

※3.多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到 七.平方差公式 ¤1.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，※即 。¤其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

八.完全平方公式 ¤1. 完全平方公式：。

5.初一下学期数学知识点总结

第五章： 本章重点：一元一次不等式的解法， 本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用 不等式基本性质3。

本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别. （1）不等式概念：用不等号（“≠”、“<”、“>”）表示的不 等关系的式子叫做不等式 （2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据. （3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念. （4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心 （6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集 （7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组.一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成 （8）.利用数轴确定一元一次不等式组的解集 第六章： 1.二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解. 2.一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组. 3.根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理. 本章的重点是：二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题. 本章的难点是： 1.会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组； 2.正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组. 第七章 本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度. 本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用 1.幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算. 2.单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算. 3.乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算. 4.熟练地运用运算律、运算法则进行运算， 5.体会用字母表示数和用字母表示式子的意义.通过式的变形，深入理解转化的思想方法. 第八章： 1、认识事物的几种方法：观察与实验 归纳与类比 猜想与证明 生活中的说理 数学中的说理 2、定义、命题、公理、定理 3、简单几何图形中的推理 4、余角、补交、对顶角 5、平行线的判定 判定：一个公理两个定理。 公理：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等（数量关系）两直线平行（位置关系） 定理：内错角相等（数量关系）两直线平行（位置关系） 定理：同旁内角互补（数量关系）两直线平行（位置关系）. 平行线的性质： 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 由图形的“位置关系”确定“数量关系” 第九章： 重点：因式分解的方法， 难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法 1. 因式分解的概念； 2.因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分组分解法（十字相乘法） 3.运用因式分解解决一些实际问题.（包括图形习题） 第十章： 重点是：用统计知识解决现实生活中的实际问题. 难点是：用统计知识解决实际问题. 1.统计初步的基本知识，平均数、中位数、众数等的计算、2.了解数据的收集与整理、绘画三种统计图. 3.应用统计知识解决实际问题能解决与统计相关的综合问题.。

6.初一下册数学知识点

由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。

解不解不等式的诀窍

大于大于取大的（大大大）；

例如：X>-1

X>2

不等式组的解集是X>2

小于小于取小的（小小小）；

例如：X<-4

X<-6

不等式组的解集是X<-6 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

7.初一下学期数学的知识点

七年级数学下期复习提纲一、概念知识1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。

2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。

4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。5、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

6、余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。

8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。

9、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。

11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。

13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

17、三角形的高线：从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。18、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。

19、变量：变化的数量，就叫变量。20、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。

21、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。22、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

23、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。24、垂直平分线：线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线。

（简称中垂线）二、计算能力（A） 整式的计算。1、整式的加减去括号，合并同类项！2、幂运算（七个公式）① 同底数幂相乘：底数不变，指数相加。

②幂的乘方：底数不变，指数相乘。 ③积的乘方：等于每个因数乘方的积。

④同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。 ⑤同底数幂相除：底数不变，指数相减。

⑥零指数：任何非零数的0次方等于1。 ⑦负指数：任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。

3、乘法公式① 平方差公式：平方差，平方差；两数和乘两数差。 ② 完全平方公式：首平方，尾平方；首尾2倍在中央。

附：⑴三数和的完全平方： ⑵立方和： ⑶立方差： 4、整式的乘法① 单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母相乘，不同的字母照写。② 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加。

③多项式乘多项式：用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项，再把结果相加。（握手原则）5、整式的除法①单项式除以单项式：系数除以系数，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母照写。

②多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式，再把结果相加。（B） 角度的计算。

1、利用三角形的内角定理、外角定理来计算三角形的三个内角和为180度。一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

2、利用平行线的关系角来计算。3、利用三角形的角平分线、高线来计算（C） 面积的计算1、长方形的面积=长*高 或四个小三角形的面积之和（四个小三角形的面积相等）2、正方形的面积=边长*边长 或对角线相乘的一半。

或四个全等小等腰直角三角形的面积和3、三角形面积=底*高÷24、直角三角形的面积=两直角边的积的一半 或斜边与斜边上的高的积的一半（D） 三角形线段的计算① 用特殊位置（中线、中点、中垂线）来计算② 用等腰三角形、全等三角形来计算③ 用三角形的边之间的关系来计算（E） 概率的计算1、一般算法： 2、面积算法： 三、图形与操作1、作三角形的高线、角平分线、中线。（基本作图，见书本143~146页）2、作轴对称图形。

（找出关键点，用中垂线的方法来找对应点。）3、作三角形。

① 基本作图：⑴告诉三边⑵告诉两边夹角⑶告诉两角夹边（见书本169~171页）② 综合作图：⑴告诉两边及第三边上的中线⑵告诉两边及第三边上的高线⑶告诉两边及夹角的角平分线方法：2倍长关系线，构造全等三角形。4、生活中的最短路程作图。

（1） 在第三条直线上作到两点距离相等的点。（公路上建牛奶站，到两家人距离相等。

作中垂线与公路相交。）（2） 在第三条直线上作到两点距离之和最短的点。

（公路上建牛奶站，到两家人距离和最短。作一家关于公路对称的对应点，对应点与另一家的连线与公路的交点。）

5、平行的说明（证明）以“三线八角”为基础判定：同位角相等 性质： 同位角相等 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 同旁内角互补6、全等的说明（证明）判定： 三边对应相等 （SSS） 。

8.初一下学期数学重点知识是哪些

第一章整式的运算一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.二、多项式 1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.三、整式：单项式和多项式统称为整式.四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项.五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：2、幂的乘方：3、积的乘方：4、同底数幂的除法：六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：2、负整数指数幂：七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式.2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.八、整式乘法公式：1、平方差公式：2、完全平方公式：初一数学下册知识点总结：第二章 平行线与相交线一、余角和补角：1、余角：定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.性质：同角或等角的余角相等.2、补角：定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.性质：同角或等角的补角相等.二、对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.对顶角的性质：对顶角相等.三、同位角、内错角、同旁内角：直线AB,CD与EF相交（或者说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截），构成八个角.其中∠1与∠5这两个角分别在AB,CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB,CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB,CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角.四、平行线的判定：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.简称：同位角相等，两直线平行.2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.简称：内错角相等，两直线平行.3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行.补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行.（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.（3）平行线的定义.五、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.六、尺规作图：1、作一条线段等于已知线段.2、作一个角等于已知角.初一数学下册知识点总结：第四章 概率一、事件发生的可能性；人们通常用1（或100）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性.二、游戏是否公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同.三、摸到红球的概率：1、概率的意义P（摸到红球=2、确定事件和不确定事件的概率：（1）必然事件发生的概率为1记作P（必然事件）=1(2)不可能事件发生的概率为0,P（不可能事件）=0(3)如果A为不确定事件 ，那么0。

9.人教版初一下册数学要点归纳

整式的运算：

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

单独一个非零的次数是0。

单独字母的的系数为1。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b) 2=a2+2ab+b2

(a-b) 2=a2-2ab+b2

品行线与相交线：

两个角的和是直角，称这两个角互为余角。

两个角的和是平角，称这两个角互为补角。

同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角便是对顶角。

同位角，内错角，同旁内角是指具有特殊关系的两个角，是成对出现的。

这三个角的出现必须有“三线”，即两直线被第三条直线所截。

同位角特征：截线同旁，被截两线的同方向。

内错角特征：截线两旁，被截两线之间。

同旁内角特征：截线同旁，被截两线之间。

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角相等，两直线平行。

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

生活中的数据：

测量的结果都是近似的。

精确到哪一位，就将它的下一位进行四舍五入。

按有效数字的个数取近似值，主要从左边第一个不为0的数开始有效数字的个数，再将最后一个有效数字的后一位四舍五入即可，较大的数用科学计数法表示。

概率：

几个人一起玩游戏，对所有人是否公平，关键是看几个人获胜的概率是否相等。

必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1.

不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=1

如果A为不确定事件，那么0三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形角三角形。

组成三角形的三条线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边夹的角叫做三角形的内角。

三角形内角和为180度。

任意一个三角形，最多有三个锐角；最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角。

在三角形中，连接一个顶点与它对边的线段，叫做这个三角形的中线。

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形内部，相交于一点。

三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

全等图形的形状和大小都相同。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

找对应边、对应角通常有以下几种方法：

1、全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。

2、全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角。

3、有公共边的，公共边是对应边。

4、有公共角的，公共角是对应角。

5、有对顶角的，对顶角是对应角。

6、两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小角）是对应边（或对应角）。

三角形全等条件：SSS,SAS,ASA,AAS。

直角三角形全等的条件：HL。