古印度因明、古中国名辩、古希腊形式逻辑，被称为逻辑学“三大源头”。考察三个源头，可以发现它们的一个共生现象——悖论思想的萌生：“一切言皆是妄”、“以言为尽悖”以及“所有克里特岛人都是说谎者”，均可视作悖论起源的明证。悖论研究在西方逻辑发展史上的经久不息，以及近年来悖论研究在中国国内的兴起与发展，都提示我们反思这一共生现象背后可能隐含的规律，并从哲学层面反思其对于当代社会及广义社会文化的意义。从逻辑悖论研究的最新进展看，因明与名辩中所出现的都只是悖论思想，相关言论均无法构成严格意义上的逻辑悖论，而且在因明和名辩典籍中也不能发现有关严格悖论的任何记载；但是，从说谎者悖论的萌芽初现至今，西方逻辑学界对悖论问题的关注和研讨从未中断，并构成西方逻辑学和哲学发展进程中的重要特色。这种对比从某种意义上也折射出三大源头经历不同发展路径的历史必然性。在悖论研究的意义已逐步成为学界共识的大背景下，除在逻辑学层面澄清有关逻辑悖论的理论事实外，自觉地从逻辑悖论角度入手在哲学层面反思三大源头所以命运迥异的原因，对于准确认识它们的历史价值与现实意义当大有裨益。
　　一、悖论的历史与现状
　　悖论研究是当代逻辑哲学与科学方法论研究的前沿课题，也是涉及许多学科领域的交叉性、边缘性课题，来自数学、逻辑学、哲学、语言学、计算机科学、思维科学等多个领域的专家都在就逻辑悖论问题进行研讨。悖论的重要研究价值已经成为学界共识。
　　关于悖论的界定，经多年反复研讨已达成许多重要共识，如悖论不能归结为一个孤立的悖论性语句或孤立的矛盾等价式，而应视为具有多重结构要素的系统性存在物，等等。对于悖论的下述界定是有说服力的：逻辑悖论指谓这样一种理论事实或状况，在某些公认正确的背景知识之下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾语句相互推出的矛盾等价式。“公认正确的背景知识”、“严密无误的逻辑推导”、“可以建立矛盾等价式”，是构成严格逻辑悖论必不可少的三要素。
　　在西方，最早提出悖论问题的人可追溯到公元前6世纪古希腊克里特岛人伊壁门尼德（Epimenides）。他提出了如今被称为“悖论之冠”的“说谎者悖论”的最初原型，即由下述语句的精致版本所导致的理论事实或状况：“所有克里特岛人都是说谎者”。之所以说是该语句的“精致”版本导致了悖论，是因为该语句本身并不能直接导致悖论，而是经由后人不断修正使其不断严格化，才有了真正意义上的说谎者悖论。自伊壁门尼德以来，西方世界对悖论问题的研究就一直绵延不绝。纵观西方逻辑悖论发展史，可以发现三个悖论研究高潮期：第一个高潮期出现在古希腊；第二个高潮期出现在欧洲中世纪，第三次高潮期则从19世纪末一直到今天。逻辑悖论研究几乎贯穿西方逻辑学的全部历史进程，可以说，一部逻辑悖论发展史就是一部逻辑学在西方的发展史。
　　在20世纪悖论研究史上，英国数学家和逻辑学家莱姆塞（F. P. Ramsay）最先把当时已知的悖论分为“逻辑悖论”和“认识论悖论”两大类。其中的“逻辑悖论”是该词的最狭义用法，实指以罗素悖论为代表的集合论悖论，因为这类悖论的得出只涉及“集合”、“元素”和“属于”等基本的语形概念，所以更多地被称为“集合论-语形悖论”，还包括布拉里-弗蒂悖论、康托尔悖论等；莱姆塞所谓“认识论悖论”即现在通称的“语义悖论”，因为这类悖论由以导出的“背景知识”所指层面本质地使用了语义概念而与前一类不同，其中包括说谎者悖论、理查德悖论等等。后来在对语义悖论的发现和研讨中发现了一些新的悖论，并得到学界广泛关注，如“知道者悖论”。该悖论所据以推导出的“背景知识”中本质地包含语义概念，但不应不加区分地将其归于语义悖论，因为它与说谎者这样的语义悖论有一个重要的差别：“知道”是表达“态度”的谓词，涉及认知主体和语句意义之间的关系，也就是涉及到了语用因素，而后来的研究表明，可以为“相信”、“断定”等态度词构造类似的悖论。由此，后来有学者主张将关于态度词的悖论从语义悖论中独立出来自成一类，称为“认知悖论”，得到学界广泛采纳。近年随着对策论经济学和公共选择理论的发展，关于“合理选择”或“合理行为”概念的一系列悖论被不断揭示出来。国内有学者把认知悖论和合理选择或合理行为悖论，以及所有本质地涉及理性主体的严格悖论统称为“语用悖论”，以此与语形悖论和语义悖论相照应。如上所述的集合论-语形悖论、语义悖论和语用悖论，就是20世纪西方逻辑学和逻辑哲学界在“逻辑悖论”名义下所研究的主要对象。但是，如果从上文所提逻辑悖论界说所含三要素的观点看，逻辑悖论不仅限于上述三类。上述三类悖论由以导出的背景知识是日常进行合理思维的理性主体能普遍认同的公共知识或隐含预设，而如果把“公认正确的背景知识”从日常合理思维转移到哲学思维和具体科学思维，则可进一步引入“哲学悖论”和“具体理论悖论”。哲学悖论的典型代表是古希腊芝诺否定运动存在的四个论证，以及康德提出的四个“二律背反”；具体理论悖论的典型代表是爱因斯坦提出的“光速悖论”。这些均可通过“三要素”塑述为严格逻辑悖论。
　　二、悖论与悖论思想
　　上文所述只是对西方逻辑悖论研究历史和现状的简单勾勒，其中对于逻辑悖论概念的明确界说，也是基于西方学界长期探索和研讨而得出的重要成果。遗憾的是，同作为逻辑的源头，因明和名辩虽都已提及悖论问题，但却从没有对之做出过系统研究，即便所产生的悖论思想的萌芽，也早已随着逻辑的“中断”而中断了。
　　如前所述，“所有克里特岛人都是说谎者”的严格版本导致了真正的逻辑悖论，也就是说，该语句原型本身并不能得出真正悖论性的结果。什么是该语句的严格版本呢？这里有一段需要引起更多关注的发展历程。认识这段历程，对于准确理解东方与西方在悖论问题甚至逻辑发展问题上的差异具有重要意义。
　　假定“说谎”即指“说假话”，此处的“假”不是“不诚实”这种伦理意义上的“假”，而是“不真实”这种逻辑意义上的假；假定“说谎者”指的是“所做陈述都为假的人”，一个说谎者，其所有断言都是假的。我们用K代表伊壁门尼德语句：“所有克里特岛人都是说谎者”。由于经验事实是：伊壁门尼德本人也是克里特岛人，所以，由K本身就可以推出：“伊壁门尼德是说谎者”，其所说任何语句都是假的。这样，可以得到：（1）如果K是真的，那么K是假的。现在的问题是：能否由假设K为假推出其为真？不难看出，只从上述给定条件，无法给出肯定答案。但是，如果增加如下假定，即只有伊壁门尼德一个人是克里特岛人并且K是他所过的惟一一句话（①），或者，其他克里特岛人也都是说谎者（②），那就可以得到：（2）如果K是假的，则K是真的。将（1）（2）相合，可以得到：（3）K是真的，当且仅当K是假的。这正是严格逻辑悖论的形式特征，即建立了“矛盾等价式”，而且推导过程严密无误。但需要注意的是，上述推导中所增加的两个“假定”都不是经验事实，即并不是“公认正确的背景知识”，因而矛盾等价式的后一半并不能真正建立起来；而前一半的由K的真推得其假，可以看作“所有克里特岛人都是说谎者”这个伊壁门尼德断言必定为假的归谬论证。这也就意味着，伊壁门尼德的最初断言由于未能满足严格悖论“可以建立矛盾等价式”这个要素，而不能被认作严格的逻辑悖论。不过，到了公元前4世纪，麦加拉学派的欧布里德（Eubulides）发现，上述经验事实要素对于悖论的导出并非必要，而是可以消去的。他把伊壁门尼德的断言进一步整理为：“如果某人说他正在说谎，那么他所说的话是真还是假？”若假设它为真，则根据其语义可得它为假；而若假设它为假，则其语义恰好“是其所是”，可得其为真，由此依旧可以建立起矛盾等价式，而且，此处矛盾等价式的建立不依赖任何经验事实。可见，通过对伊壁门尼德原初断言的严格化，完全可以建构出逻辑悖论。现代悖论研究中，一般将说谎者语句表述为：“本语句是假的”，或使用语句名称符号表述为：L：L是假的。这种表述消除了原有语句中可能引起歧义的因素，从而使说谎者悖论的构造更加简明。
　　可以建立矛盾等价式是逻辑悖论的形式特征，即由假设该语句为真可推得该语句为假，由假设该语句为假可推得该语句为真。亚里士多德曾就“所有克里特岛人都是说谎者”一句正确地指出，如果不把“说谎者”定义为“所说每一句话皆假的人”，就不能由其真推出其假；但一旦做出这样的定义，那么该推导就只不过是矛盾律作用的例证。实际上，亚里士多德在《形而上学》中对“一切言论皆假”一句的分析，认为该句自相矛盾，其道理与对伊壁门尼德语句的分析是相同的。反观东方两大逻辑源头，印度因明经典《因明正理门论》中有“一切言皆是妄”，古印度学者认为该断言“自语相违”；中国先秦典籍《墨经》中有“以言为尽悖，悖，说在其言”。上述断言都是说，由一个语句的真可推出其假。但只有这样一个方向还不足以建构出严格悖论，因为它们和伊壁门尼德语句一样，本身并不能使我们由其假推出其真。以“一切言皆是妄”为例，此处“妄”仍是逻辑意义上“不真实”的假。假定该断言为假，这意味着并非“一切言皆是妄”，也即“有言不是妄”为真，由此并不能逻辑地推出“一切言皆是妄”这句话本身“不是妄”，即该断言为真。由于不能建构矛盾等价式，所以没能满足成为严格逻辑悖论的基本要求。而更需要引起注意的是，西方悖论发展史上有欧布里德将“所有克里特岛人都是说谎者”改造成严格悖论性语句，并因此有了悖论研究在西方学界的连续性进展，且从未中断。据史料记载，欧布里德改造说谎者语句之后，在希腊先哲中引发热烈讨论，从而形成了西方学术史上逻辑悖论研究的第一次高潮，如今可以在古希腊罗马学者的著作中一再看到这个严格悖论以及关于它的讨论，并且，它在中世纪后期和20世纪第二、三次逻辑悖论研究高潮中都扮演了十分重要的角色。反观古印度和古中国，虽然拥有几乎与伊壁门尼德语句完全相同的起点，但却没有就此问题做出过更进一步的研究，在相关典籍中也看不到关于严格悖论及其讨论的较成系统的记载。这说明，即便在当时的讨论中有人提出了严格悖论，也没有引起更多人的重视。其实，从“以言为尽悖”过渡到“此言悖”这样的严格悖论性语句仅一步之遥，但即便像《墨经》这样的完整的逻辑著作也竟无一处迈出这一步。无独有偶，古中国曾有过像“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这样类似于“芝诺悖论”的哲学言论，但可惜“只述不作”，缺乏系统的论证，也没有后人对之给出过任何严肃的关注和研讨。从这个意义上说，只在发端于古希腊的西方逻辑历史上，才有真正的逻辑悖论，在发端于古印度和古中国的逻辑历史上，则只有零落的不成系统的悖论思想。
　　三、悖论与逻辑学
　　悖论与悖论思想之间的差异，或可看作逻辑学与逻辑思想之间差异的一种表现。一部逻辑悖论研究史实际上只是一部逻辑学在西方的发展史。同作为逻辑的源头，东方逻辑与西方逻辑所经历的不同发展路径，其原因从悖论研究的在东、西方的不同发展上可窥见一般。 如今，在东方是否存在真正的逻辑学这一问题上，仍有颇大争议。这至少是中国逻辑研究的一个方向。但仅就悖论而言，东西方的差距却是不容置疑的，最简单也是最关键的一步没有迈出去，似可用来解释逻辑学缘何只在西方世界得到系统进展。所以，一方面，我们应最大程度地挖掘因明与名辩的本真思想，从而最大程度地彰显其内在价值；另外一方面，就是深入研讨逻辑在东西方文化进程中经历不同发展路径的原因，并从现实出发，研究逻辑学对于东方社会及文化所具有的重要功能。
　　逻辑学已经发展成为与数学、物理学、化学、天文学以及地球科学、空间科学、生命科学等相并列的基础学科。逻辑学是一门工具性学科，“工欲善其事，必先利其器”，这是逻辑的最基本用途，但逻辑决不仅仅是日常言谈、辩论、演讲、写作等的利器，它还是一种系统性工具，是一切科学研究的必备工具。这个认识是亚里士多德创建逻辑学的基本动因；而已经达到形式化、系统化极致的现代逻辑，更是在现代哲学、数学、计算机科学与人工智能、语言学、心理学、量子物理学、信息科学、生命科学以及经济学、社会学、政治学、法学等领域得到了广泛而卓有成效的应用。而作为一门具有人文性质的基础学科，逻辑的作用并非仅局限在“工欲善其事，必先利其器”这种“器”的层面，更重要的是隐藏在逻辑技术背后的逻辑观念和理性精神，即“对真理沉思之至上的内在价值的感觉”，此乃逻辑之“道”。
　　逻辑学是社会理性化的支柱性学科，逻辑的缺位意味着理性的缺位，这是逻辑学最根本的人文性质。近年来，中国社会各个层面的“失范”、“无序”问题是学术文化界讨论的一个持续性热点。实际上，社会的规范化、有序化的深层底蕴正是社会的理性化，而逻辑正是人类理性的最重要的支柱学科之一。中国逻辑学在相当长的历史时期内“中断”，致使民族文化传统中的逻辑意识不够发达，这个事实是导致社会“失范”、“无序”的历史原因；而导致或加剧这些现象的现实原因则在于，国内对逻辑学的学科性质和价值的认识明显不足。历史和现实既已形成，便不会是轻易可以改进的；但又是必须要加以改进的。因此，研讨改进的方法就变得十分迫切。逻辑意识应该成为国民的“集体无意识”。未达此目的，应广泛研讨逻辑与社会和文化各个层面，如科学、法制等等之间的基本关系，并着重讨论逻辑学对于上述方面所存在问题所具有的解题功能，其中就包括自觉运用逻辑悖论研究成果解决社会文化各层面出现的问题，从中体现逻辑学的重要价值。
　　当然，强化学术研究只是其中一个方面，另外一个重要方面是强化逻辑教学，着眼未来，培养公民的逻辑意识。因此，逻辑与教育的互动关系无论如何都是要着重加以强调的，逻辑不但会对解决教育教学体系中出现的问题产生积极作用，其本身也是教育教学体系中被教授和被研究的对象。实际上，不同层面的人都有不同程度的逻辑知识和逻辑能力的需求，具备这样的知识和能力是成为适应当代社会发展需要之才的最基本素质之一；使社会成员接受各个层次的逻辑教学，使他们获得逻辑思维能力并自觉考虑逻辑对于社会及文化各层面所具有的积极意义，是塑造良性文化氛围的近便之道。但遗憾的是，在逻辑传统严重缺失、亟待大力恢复的背景下，逻辑教学的萎缩却成了目前一个遍及全中国的现象，这与逻辑研究现代化的进程形成强烈反差。归根结底，最大的问题还是究竟如何认识逻辑学在整个教育体系中的地位和作用的问题。而无论怎样，这些都意味着中国的逻辑工作者将担负更为重大的责任。
　　参考文献
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