1.人教版高一数学必修五第一章知识点总结

一、正弦、余弦定理1、直角三角形中各元素间的关系：在△ABC中，C=90°，AB=c,AC=b,BC=a(1)三边之间的关系：a2+b2=c2（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A+B=90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）sinA=cosB=;cosA=sinB=;;2、斜三角形中各元素间的关系：如左图，在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。

（1）三角形内角和：A+B+C=π（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。（其中R为外接圆半径，在同一个三角形中是恒量）附注：正弦定理的变形公式：1);2);3);4);5)(3)余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2cacosB;c2=a2+b2-2abcosC附注：余弦定理的推论：二、解三角形一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形。

广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等。解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形。

解斜三角形的主要依据是：设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C(1)角与角关系：A+B+C = π；（2）边与边关系：a + b > c,b + c > a,c + a > b,a-b < c,b-c < a,c-a > b;(3)边与角关系：正弦定理 （R为外接圆半径）；余弦定理 c2= a2+b2-2bccosC;b2= a2+c2-2accosB;a2 = b2+c2-2bccosA；它们的变形形式有：a = 2R sinA，，等等。解斜三角形的一般情形：已知条件 定理应用 一般解法一边和两角（如a、B、C，或a、A、B） 正弦定理 由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。

两边和夹角 （如a、b、C） 余弦定理 由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。三边 （如a、b、c） 余弦定理 由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C，在有解时只有一解。

两边和其中一边的对角（如a、b、A） 正弦定理 （或余弦定理） 由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，在利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。（或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C）三、三角形的面积公式下面式子中△代表三角形的面积。

（1）△=aha=bhb=chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高)；（2）△=absinC=bcsinA=acsinB;(3)△===；（4）△=2R2sinAsinBsinC;(R为外接圆半径)（5）△=；（6）△=；（海伦定理，其中为三角形周长的一半）；（7）△=r·s(r为三角形内切圆的半径，三角形周长的一半)四、三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述正弦、余弦定理公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。（1）角的变换因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC;;(2)三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。

面积公式：其中r为三角形内切圆半径，s为周长的一半。（3）在△ABC中，熟记并会证明：∠A，∠B，∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C成等差数列且a,b,c成等比数列。

（4）设、、是的角、、的对边，则：①若，则；②若，则；③若，则。注意：1）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化；2）已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解；3）三角形内切圆的半径：，特别地，；4）三角学中的射影定理：在△ABC 中，，…5）两内角与其正弦值：在△ABC 中，，…6）解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。

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2.人教版高一数学必修五第一章知识点总结

一、正弦、余弦定理1、直角三角形中各元素间的关系：在△ABC中，C=90°，AB=c,AC=b,BC=a(1)三边之间的关系：a2+b2=c2（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A+B=90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）sinA=cosB=;cosA=sinB=;;2、斜三角形中各元素间的关系：如左图，在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。

（1）三角形内角和：A+B+C=π（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。（其中R为外接圆半径，在同一个三角形中是恒量）附注：正弦定理的变形公式：1);2);3);4);5)(3)余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2cacosB;c2=a2+b2-2abcosC附注：余弦定理的推论：二、解三角形一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形。

广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等。解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形。

解斜三角形的主要依据是：设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C(1)角与角关系：A+B+C = π；（2）边与边关系：a + b > c,b + c > a,c + a > b,a-b < c,b-c < a,c-a > b;(3)边与角关系：正弦定理 （R为外接圆半径）；余弦定理 c2= a2+b2-2bccosC;b2= a2+c2-2accosB;a2 = b2+c2-2bccosA；它们的变形形式有：a = 2R sinA，，等等。解斜三角形的一般情形：已知条件 定理应用 一般解法一边和两角（如a、B、C，或a、A、B） 正弦定理 由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。

两边和夹角 （如a、b、C） 余弦定理 由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。三边 （如a、b、c） 余弦定理 由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C，在有解时只有一解。

两边和其中一边的对角（如a、b、A） 正弦定理 （或余弦定理） 由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，在利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。（或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C）三、三角形的面积公式下面式子中△代表三角形的面积。

（1）△=aha=bhb=chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高)；（2）△=absinC=bcsinA=acsinB;(3)△===；（4）△=2R2sinAsinBsinC;(R为外接圆半径)（5）△=；（6）△=；（海伦定理，其中为三角形周长的一半）；（7）△=r·s(r为三角形内切圆的半径，三角形周长的一半)四、三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述正弦、余弦定理公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。（1）角的变换因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC;;(2)三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。

面积公式：其中r为三角形内切圆半径，s为周长的一半。（3）在△ABC中，熟记并会证明：∠A，∠B，∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C成等差数列且a,b,c成等比数列。

（4）设、、是的角、、的对边，则：①若，则；②若，则；③若，则。注意：1）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化；2）已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解；3）三角形内切圆的半径：，特别地，；4）三角学中的射影定理：在△ABC 中，，…5）两内角与其正弦值：在△ABC 中，，…6）解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。

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3.高中数学必修5第一章知识点是什么

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高一数学必修5知识点总结 ：第一章

时间：2013-09-18 13:26 来源：未知 作者：zkgk2 阅读：150次

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上面的高一数学必修5知识点总结 ：第一章，对于大家的学习的帮助作用非常大，希望大家好好学习。

4.高中数学必修5知识点总结

这里如果看不清楚 这里很多的图像都无法显示 你加我qq 964672189 我给你发word 还望采纳 高中数学必修5知识点 1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有. 2、正弦定理的变形公式：①，，； ②，，； ③； ④. 3、三角形面积公式：. 4、余弦定理：在中，有，， . 5、余弦定理的推论：，，. 6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则； ②若，则；③若，则. 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数. 8、数列的项：数列中的每一个数. 9、有穷数列：项数有限的数列. 10、无穷数列：项数无限的数列. 11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列. 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列. 13、常数列：各项相等的数列. 14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 15、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式. 16、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式. 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差. 18、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项.若，则称为与的等差中项. 19、若等差数列的首项是，公差是，则. 20、通项公式的变形：①；②；③； ④；⑤. 21、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则. 22、等差数列的前项和的公式：①；②. 23、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，. ②若项数为，则，且，（其中，）. 24、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比. 25、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项.若，则称为与的等比中项. 26、若等比数列的首项是，公比是，则. 27、通项公式的变形：①；②；③；④. 28、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则. 29、等比数列的前项和的公式：. 30、等比数列的前项和的性质：①若项数为，则. ②. ③，，成等比数列. 31、；；. 32、不等式的性质： ①；②；③； ④，；⑤； ⑥；⑦； ⑧. 33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式. 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 判别式 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两个相异实数根 有两个相等实数根 没有实数根 一元二次不等式的解集 35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式. 36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组. 37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合. 38、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点. ①若，，则点在直线的上方. ②若，，则点在直线的下方. 39、在平面直角坐标系中，已知直线. ①若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域. ②若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域. 40、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件. 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式. 线性目标函数：目标函数为，的一次解析式. 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题. 可行解：满足线性约束条件的解. 可行域：所有可行解组成的集合. 最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解. 41、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数. 42、均值不等式定理： 若，，则，即. 43、常用的基本不等式：①；②； ③；④. 44、极值定理：设、都为正数，则有 ⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值. ⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值.。

5.高一数学必修5的知识总结

我就先说说数列的吧： 1.等差数列的基本性质⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d.⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd.⑶若{ a }、{ b }为等差数列，则{ a ±b }与{ka +b}(k、b为非零常数)也是等差数列.⑷对任何m、n ，在等差数列{ a }中有：a = a + (n-m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性.⑸、一般地，如果l,k,p，…，m,n,r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … .⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差).⑺如果{ a }是等差数列，公差为d，那么，a ,a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为-d；在等差数列{ a }中，a -a = a -a = md .（其中m、k、）⑻在等差数列中，从第一项起，每一项（有穷数列末项除外）都是它前后两项的等差中项.⑼当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d⑽设a ,a ,a 为等差数列中的三项，且a 与a ,a 与a 的项距差之比 = （ ≠-1），则a = .5.等差数列前n项和公式S 的基本性质⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式（其中a、b为常数）.⑵在等差数列{ a }中，当项数为2n (n N )时，S -S = nd， = ；当项数为（2n-1） (n )时，S -S = a ， = .⑶若数列{ a }为等差数列，则S ,S -S ,S -S ，…仍然成等差数列，公差为 .⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = .⑸在等差数列{ a }中，S = a,S = b (n>m)，则S = (a-b).⑹等差数列{a }中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a - )上.⑺记等差数列{a }的前n项和为S .①若a >0，公差d0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小. 2.等比数列的基本性质⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q ( m为等距离的项数之差).⑵对任何m、n ，在等比数列{ a }中有：a = a · q ，特别地，当m = 1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.⑶一般地，如果t ,k,p，…，m,n,r，…皆为自然数，且t + k,p，…，m + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等比数列时，有：a .a .a .… = a .a .a .… ..⑷若{ a }是公比为q的等比数列，则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列，其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }.⑸如果{ a }是等比数列，公比为q，那么，a ,a ,a ，…，a ，…是以q 为公比的等比数列.⑹如果{ a }是等比数列，那么对任意在n ，都有a ·a = a ·q >0.⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积.⑻当q>1且a >0或00且01时，等比数列为递减数列；当q = 1时，等比数列为常数列；当q 等比数列前n项和公式S 的基本性质⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列，那么，它的前n项和公式是S = 也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q = 1处.因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q = 1和q≠1进行讨论.⑵当已知a ,q,n时，用公式S = ；当已知a ,q,a 时，用公式S = .⑶若S 是以q为公比的等比数列，则有S = S +qS .⑵⑷若数列{ a }为等比数列，则S ,S -S ,S -S ，…仍然成等比数列.⑸若项数为3n的等比数列（q≠-1）前n项和与前n项积分别为S 与T ，次n项和与次n项积分别为S 与T ，最后n项和与n项积分别为S 与T ，则S ,S ,S 成等比数列，T ,T ,T 亦成等比数列.。

6.数学必修5（人教版）的归纳总结

1. 正弦定理 ： （R为 外接圆的半径）.2.余弦定理：； ； .3.面积定理：（1） （ 分别表示a、b、c边上的高）.（2） .(3) .4.三角形内角和定理 ：在△ABC中，有 .5.等差数列：通项公式： （1） ，其中 为首项，d为公差，n为项数， 为末项。

（2）推广： （3） （注：该公式对任意数列都适用）前n项和： （1） ；其中 为首项，n为项数， 为末项。（2） (3) （注：该公式对任意数列都适用）（4） （注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；注：若 的等差中项，则有2 n、m、p成等差。

（2）、若 、为等差数列，则 为等差数列。（3）、为等差数列， 为其前n项和，则 也成等差数列。

（4）、； （5） 1+2+3+…+n= 等比数列：通项公式：（1） ，其中 为首项，n为项数，q为公比。（2）推广： （3） （注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1） （注：该公式对任意数列都适用）（2） （注：该公式对任意数列都适用） （3） 常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；注：若 的等比中项，则有 n、m、p成等比。

（2）、若 、为等比数列，则 为等比数列。6.常用不等式：（1） （当且仅当a=b时取“=”号）.（2） （当且仅当a=b时取“=”号）.（3） (4) .(5) （当且仅当a=b时取“=”号）。

39极值定理：已知 都是正数，则有（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .（3）已知 ，若 则有。（4）已知 ，若 则有7. 一元二次不等式 ，如果 与 同号，则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：；.8.含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有.或 。

7.高二数学人教版必修五知识点详细总结

必修⑤

84、数列前 项和与通项公式的关系：

（ 数列 的前n项的和为 ）.

85、等差、等比数列公式对比

等差数列 等比数列

定义式

( )

通项公式及推广公式

中项公式 若 成等差，则

若 成等比，则

运算性质 若 ，则

若 ，则

前 项和公式

一个性质 成等差数列

成等比数列

86、解不等式

(1)、含有绝对值的不等式

当a > 0时，有 . [小于取中间]

或 .[大于取两边]

(2)、解一元二次不等式 的步骤：

①求判别式

②求一元二次方程的解： 两相异实根 一个实根 没有实根

③画二次函数 的图象

④结合图象写出解集

解集 R

解集

注： 解集为R 对 恒成立

(3)高次不等式：数轴标根法（奇穿偶回，大于取上，小于取下）

(4)分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。

如解分式不等式 ：先移项 通分

再除变乘 ，解出。

87、线性规划：

(1)一条直线将平面分为三部分（如图）：

(2)不等式 表示直线

某一侧的平面区域，验证方法：取原点（0,0）代入不

等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如

直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点（1,0）。

(3)线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数 ，最大的为最大值。