1.平行四边形和梯形的知识点

平行四边形和梯形知识点

一、四边形：由四条线段首尾相连围成的图形叫做四边形。

所有四边形的内角和都是360度

四边形分为不规则四边形和特殊四边形。特殊四边形包括长方形、正方形、平行四边形和梯形，其中正方形和长方形是特殊的平行四边形。

二、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

链接

1、平行四边形两组对边分别平行、相等，对角相等。

2、菱形：四条边都相等的平行四边形。

3、正方形、长方形、菱形都是特殊的平行四边形，平行四边形拉成长方形后，周长不变，面积改变。

4、长方形两组对边分别平行、相等，角都相等是直角

正方形不仅两组对边分别平行、相等，四条边都相等；角都相等是直角

5、平行四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。

6、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。

7、平行四边形求周长的方法和长方形一样，求边长的方法也和长方形一样。

8、知道平行四边形的一个角，根据对角相等、邻角之和是180度，可以求出另外三个角，

三、从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

链接：

1、从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，所以平行四边形无数条高。

2、从平行四边形一个顶点向它的对边只能画一条高。

四、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形中互相平行的一组对边，分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边，分别叫做梯形的腰。

链接：

1、梯形有两条腰。

2、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

3、一个梯形的上底是下底的3倍，如果将下底延长6厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。

思路：下底比上底少2倍，就是延长的6厘米。算式：3-1=2 6÷2=3（厘米）下底=3厘米 上底=3*3=9（厘米）

五、从上底到下底的垂直线段梯形的高。

梯形的高有无数条。

六、两腰相等的梯形是等腰梯形。

1、周长=上底+下底+腰*2

2、腰=[周长-（上底+下底）]÷2

2.平行四边形和梯形的知识点

平行四边形和梯形知识点一、四边形：由四条线段首尾相连围成的图形叫做四边形。

所有四边形的内角和都是360度四边形分为不规则四边形和特殊四边形。特殊四边形包括长方形、正方形、平行四边形和梯形，其中正方形和长方形是特殊的平行四边形。

二、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。链接1、平行四边形两组对边分别平行、相等，对角相等。

2、菱形：四条边都相等的平行四边形。3、正方形、长方形、菱形都是特殊的平行四边形，平行四边形拉成长方形后，周长不变，面积改变。

4、长方形两组对边分别平行、相等，角都相等是直角正方形不仅两组对边分别平行、相等，四条边都相等；角都相等是直角5、平行四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。6、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。

7、平行四边形求周长的方法和长方形一样，求边长的方法也和长方形一样。8、知道平行四边形的一个角，根据对角相等、邻角之和是180度，可以求出另外三个角，三、从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

链接： 1、从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，所以平行四边形无数条高。 2、从平行四边形一个顶点向它的对边只能画一条高。

四、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形中互相平行的一组对边，分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边，分别叫做梯形的腰。

链接：1、梯形有两条腰。2、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

3、一个梯形的上底是下底的3倍，如果将下底延长6厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。思路：下底比上底少2倍，就是延长的6厘米。

算式：3-1=2 6÷2=3（厘米）下底=3厘米 上底=3*3=9（厘米）五、从上底到下底的垂直线段梯形的高。梯形的高有无数条。

六、两腰相等的梯形是等腰梯形。1、周长=上底+下底+腰*22、腰=[周长-（上底+下底）]÷2。

3.谁知道关于初中数学求梯形面积的习题

我不会打数学符号，就用中文叙述了我初二，所以写初三做法时可能步骤不标准都是自己做的，有没有问题都烦请给个评价初三的做法：过A作BD的高，通过两个直角三角形的30度得出BD=4倍根3=BC 已知一边一角（角C=75度，BC=4倍根3）可用一个正弦一个余弦直接解得等腰三角形BDC的底和高，即 4倍根3的平方乘正弦75乘余弦75加4倍根3乘2除以二等于12加4倍根3（平方厘米）初二的做法：过A点作BC边上的高线垂BC于E因为AE垂直于AD即角EAD=90度所以角BAD=30度已知AB=4厘米所以高AE就等于2倍根3所以梯形面积就是二分之一乘以AD加BC的和乘以2倍根3AD=4,BC=4倍根3（上面讲过，过A作BD的高，通过两个直角三角形的30度得出BD=4倍根3=BC ）即0.5x(4+4倍根3)x2倍根3=12+4倍根3（平方厘米）。

4.初中数学知识点公式和一些典型例题

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）*180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a*b)÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中。

5.【初中阶段所有数学公式及定理

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）*180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a*b)÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中。

6.【初二数学平行四边形知识点】

定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.表示：平行四边形用符号“□ ”来表示.平行四边形性质：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分平行四边结论：⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形.⑵如果一个四边形的对角线互相平分，那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形.⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补.⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形.⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积.特殊的平行四边形1矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等矩形的对角线相等且互相平分.特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形具有平行四边形的一切性质矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形2菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）性质：菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形3正方形：定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质.正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点.。

7.初一下学期数学知识点与典型例题梳理各章知识点（共6章）1、所学知

第五章：本章重点：一元一次不等式的解法，本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用 不等式基本性质3.本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别.（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“”）表示的不 等关系的式子叫做不等式（2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据.（3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念.（4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心（6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集（7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组.一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成（8）.利用数轴确定一元一次不等式组的解集第六章：1.二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解.2.一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组.3.根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理.本章的重点是：二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题.本章的难点是：1.会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；2.正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组.第七章本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度.本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用1.幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算.2.单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算.3.乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算.4.熟练地运用运算律、运算法则进行运算，5.体会用字母表示数和用字母表示式子的意义.通过式的变形，深入理解转化的思想方法.第八章：1、认识事物的几种方法：观察与实验 归纳与类比 猜想与证明 生活中的说理 数学中的说理2、定义、命题、公理、定理3、简单几何图形中的推理4、余角、补交、对顶角5、平行线的判定判定：一个公理两个定理.公理：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等（数量关系）两直线平行（位置关系）定理：内错角相等（数量关系）两直线平行（位置关系）定理：同旁内角互补（数量关系）两直线平行（位置关系）.平行线的性质：两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补由图形的“位置关系”确定“数量关系”第九章：重点：因式分解的方法，难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法1.因式分解的概念；2.因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分组分解法（十字相乘法）3.运用因式分解解决一些实际问题.（包括图形习题）第十章：重点是：用统计知识解决现实生活中的实际问题.难点是：用统计知识解决实际问题.1.统计初步的基本知识，平均数、中位数、众数等的计算、2.了解数据的收集与整理、绘画三种统计图.3.应用统计知识解决实际问题能解决与统计相关的综合问题.典型例题从书本上很容易找到.。