1.小学五年级数学关于圆的知识点

1、圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

2、圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。 注：圆心一般符号O表示

3、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

4、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

5、圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴

6、在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。

7、圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

8、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

9、圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

10、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

11、直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

12、圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2；，用字母S表示。

13、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

14、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

二、周长计算公式

(1)已知直径：C=πd

(2)已知半径：C=2πr

(3)已知周长：D=c/π

(4)圆周长的一半：1/2周长（曲线）

(5)半圆的周长：1/2周长+直径（π÷2+1）

三、面积计算公式：

(1)已知半径：S=πr2

(2)已知直径：S=π（d/2）2

(3)已知周长：S=π[c÷（2π）]2

2.圆的知识

一、圆及圆的相关量的定义（28个） 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。

这个扇形的半径成为圆锥的母线。 二、有关圆的字母表示方法（7个） 圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S 三、有关圆的基本性质与定理（27个） 1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）： P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。

90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）： AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO 10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。 11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）： 外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r 四、有关圆的计算公式 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 五 圆的方程 1.圆的标准方程 在平面直角坐标系中，以点O(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是 （x-a）^2+(y-b)^2=r^2 2.圆的一般方程 把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2 相关知识：圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r. 六 圆与直线的位置关系判断 平面内，直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是 讨论如下2种情况： （1）由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B，[其中B不等于0]， 代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0. 利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下： 如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交 如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切 如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离 （2）如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A.它平行于y轴（或垂直于x轴） 将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+(y-b)^2=r^2 令y=b，求出此时的两个x值x1,x2，并且我们规定x1x2时，直线与圆相离 当x1

3.【求5个圆的方程解答题.多多益善,要高二内容的.】

求半径为根号13，与直线2x+3y-10=0相切于P(2,2)的圆的方程 可设圆的方程为（x-a）^2+(y-b)^2=13即圆心为O(a,b) 由题意可知PO的长为根号13，且PO的斜率为3/2 可得（a-2）^2+(b-2)^2=13 (b-2)/(a-2)=3/2 可解得a=4,b=5或a=0,b=-1 所以圆的方程为（x-4）^2+(y-5)^2=13 或x^2+(y+1)^2=13 在以0为坐标原点的直角坐标系中，点A(4,-3)为三角形OAB的直角顶点，已知AB=2OA，且点B的纵坐标大于零 （1）求向量AB的坐标 （2）求圆x^2-6x+y^2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程 （1） 设向量AB的坐标是（x,y）,OA向量是（4,-3） 因为OA和AB垂直，所以有 4x - 3y = 0 |AB| = 2|OA|，所以有 x^2 + y^2 = 2[4*4 + (-3)*(-3)] 解得向量AB坐标是（6,8）或者（-6,-8） 又因为B的纵坐标大于0 所以排除（-6,-8） 向量AB的坐标是（6,8） (2) 圆x^2-6x+y^2+2y=0的方程可以写成 （x-3）^2+(y+1)^2 = 10 圆心是 （3,-1） 向量OA+向量AB，得到B点坐标是（10,5） 所以直线OB的方程式 y = x/2 设M(3,-1)关于y=x/2的对称点是N(a,b) MN中点在直线上，且MN垂直直线，列出两个方程 （-1+b）/2 = [(3+a)/2]/2 [b-(-1)]/(a-3) = -1/(1/2) 解得 a = 1 ,b = 3 所以对称圆的方程式 （x-1）^2 + (y-3)^2 = 13 已知三角形三边所在直线的方程为y=0,x=2,x+y-4- =0，则这个三角形内切圆的方程为 由y=0,x=2,x+y-4=0得 三个交点为A(2,0),B(4,0),C(2,2) AB的中垂线方程为：X=3; AC的中垂线方程为：Y=1； 联第两个中垂线方程式可得圆心为O(3,1) O到AB的距离即为半径，长为1； 所以圆的方程为：（X-3）^2+(Y-1)^2=1 已知圆的方程为x平方+y平方+ax+2y+a平方=0，一定点A(1,2)，过A作圆的切线有两条，则a的范围是 过点A可做两条切线，则A在圆外 即A的坐标代入方程中大于0 然而一条方程式是不够的（要是以为OK就中招了），因为题给方程是一般方程，一般方程要注意什么？对，一般方程应注意D、E、F的取值能使圆存在，即D^2+E^2-4F>0 两条不等式联立求并集就OK了 已知直线l:x-ky+2√2 ，圆C:x^2+y^2=4 .（注：“2√2为2”为2乘以根号2,“x^2”为2的平方.） l与圆相交于A、B两点，设△ABC的面积为S，求k关于S的函数S(k)的表达式，并求k的定义域.过C作CH垂直AB于H C(0,0) 根据点到直线的距离公式得到CH=2√2/(1+k^2) 设A(x1,y1),B(x2,y2) 联立直线与圆的方程并由两点间距离公式，伟达定理得 （1+k^2）y^2-4√2*ky+4=0 y1+y2=(4√2k)/(1+k^2) y1*y2=4/(1+k^2) x1-ky1+2√2=0 x2-ky2+2√2=0 (y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=[16(k^2-1)]/(1+k^2)^2 (x1-x2)^2=[k(y1-y2)]^2=[16k^2(k^2-1)]/(1+k^2)^2 AB=√（y1-y2）^2+(x1-x2)^2=[4√（k^4-1）]/(1+k^2) SABC=(1/2)*CH*AB =[4√（2k^4-2）]/(1+k^2)^(3/2)=s(k) 2k^4-2>(=)0 k>(=)1 或k0 -2^(7/4)。

4.五年级数学关于圆的知识,我要简单点的,长沙的教材

圆的知识单元复习提纲

1、圆：圆是由一条曲线围成的平面图形。

（长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）

2、半径：一端在圆心，一端在圆上的线段叫半径。在同一圆里，半径有无数条，条条都相等。

3、直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。在同一圆里，直径有无数条，条条都相等。

在同一圆里，直径长是半径长的2倍。（d=2r, r=d÷2）

4、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

6、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径 （在下面正方形里画一画）

画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

7、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径 （在下面长方形里画一画）

画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

8、直径是圆里最长的线段，1元硬币的直径是25mm。

9、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）=车轮的周长*转数

10、C圆÷d = ~ 圆的周长是直径的~倍，~=3.141592653…≈3.14

C圆 = ~d d = C圆÷ ~

C圆÷r = 2~ C圆 = 2~r r= C圆÷ ~÷2

练习：r=4cm,C= C=125.6m,d= d=4.5dm,C= C=1.884m,r=

11、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半= ~r+2r C半= ~d÷2+ d

练习：d=4.5cm, C半= r=4.5m, C半=

12、半径=边长 通过实验发现：圆的面积是正方形面积的~倍

所以：S圆÷S正=~ S圆=S正*~ S正=S圆÷~

练习：如果正方形的面积是20平方厘米，那么圆的面积呢？

如果圆的面积是7.85平方米，那么正方形的面积呢？

13、

圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积=

长方形的长= ，长方形的宽=

因为长方形的面积= ，所以圆的面积=

注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长=2~r+2r=C圆+d

练习：如果把一个直径是6厘米的圆切拼成一个长方形，长方形的周长和面积各是多少？

14、半圆的面积是圆面积的一半。S半=~r2÷2

练习：如果半圆的直径是6厘米，求半圆的面积。

15、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周

5.已知圆的直径,怎样分成五等分,求公式

用尺规作圆的五等分点比较麻烦，

5等分麻烦一点，要先求解一个方程

x^4+x^3+x^2+x+1=0

两边同时除以x^2得到：

x²+1/x²+x+1/x+1=0

令y=x+1/x

y²+y-1=0

y=(-1±√5)/2

所以2sin(360°/5)=（√5-1）/2

sin72°=（√5-1）/4

按圆的直径以原点为圆心将圆作在坐标系中，然后在y轴上做出半径为（√5-1）/4的长度，过这一点作x轴的平行线交圆于B，记圆于x轴的交点为A，用圆规按照AB把圆5等分就可以了

简单的公式有是有，但是不适用于尺规作图，要用到带刻度的尺子.正n边形的边长a=2r*sin(180°/n)

只要用计算器算出sin(180°/n)，然后量出相应的弦长就可以了.

6.数学初三圆的所有知识点 求图

、圆的相关概念1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”二、弦、弧等与圆有关的定义（1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）(2)直径经过圆心的弦叫做直径。

（如途中的CD）直径等于半径的2倍。（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示，以A,B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）三、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径 平分弦 知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。六、圆周角定理及其推论1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

七、点和圆的位置关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：dd=r 点P在⊙O上；d>r 点P在⊙O外。八、过三点的圆1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。九、反证法先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

十、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：直线l与⊙O相交 d直线l与⊙O相切 d=r；直线l与⊙O相离 d>r；十一、切线的判定和性质1、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。十二、切线长定理1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。十三、三角形的内切圆1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。十四、圆和圆的位置关系1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。

如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离 d>R+r两圆外切 d=R+r两圆相交 R-r两圆内切 d=R-r(R>r)两圆内含 dr)4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

十五、正多边形和圆1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

十。