1.了解有关悖论的基础知识

悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。

悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。 悖论的成因极为复杂且深刻， 对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展，因此具有重要意义。

其中最经典的悖论包括罗素悖论、说谎者悖论、康托悖论等等. bèilùn (paradox，也称逆论，反论) 逻辑学指可以同时推导或证明两个互相矛盾的命题的命题或理论体系。 悖论的定义可以这样表述：由一个被承认是真的命题为前提，设为B，进行正确的逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B；反之，以非B为前提，亦可推得B。

那么命题B就是一个悖论。当然非B也是一个悖论。

我们可以按照某些制定或约定的公理规则去判定或证明某一命题的真假，但是我们按照制定或约定的公理规则去判定或证明有些命题的真假时，有时却出现发生了无法解决的悖论问题，这种情况说明了什么问题？ 自然在整体上是包含多样性的，而我们却置这些情况于不顾，而专门关注属于我们感兴趣的那一种特殊情况，当特殊情况与其它相反的情况或普遍性存在的一般情况相遇时必然产生某种相悖的结论。不是数学悖论对数学基础产生大的危机影响，而是对逻辑和认识产生重大影响。

无限集合本身就是一个模糊不清的概念规定，有限是可以称为集合，无限是不能称为集合的。集合是指表示在某一个范围内无限则是指范围为无限大的，否则就不应该称为无限而称有限。

无限不应该成为一个任意性选择或适用的范围，一个数量当超过人类所能达到或认识的程度便进入无限的范围之中。到现在为止，人类还没有完全清楚地知道我们所能认识到的半径有多大，所以无法准确精确地规定无限与有限它们之间的界限究竟在那里。

集合本身的概念就是一个没有限制性的概念，总的集合可任意分成若干集合，都是集合，确切地说我们不知道究竟是在那种意义前提限制下的集合。 子集合中存在悖论，或与别的集合之间存在悖论，子母集合之间也还存在悖论，因为在每种具体的子集合中都有属于它自身的规定规则，只在自身范围有效。

超越范围则失效，这是永远不可避免或取消的。除非取消类的集合层次之间的区别，那么又不符合对待具体事物的态度，无法满足实际应用要求。

另外集合的本义与引申义常混合使用，有时与元素意义混同，集合在低层次相当于元素，当上升时为集合，当再次上升时又相当于元素，是累积式的。 罗素悖论在当它们还没有进行相互联系时是有效的，当它们进行相互联系时即它们已经成为一个类或一个整体，那么一个类或一个整体中是不允许或无法执行两种衡量标准或规定的，自我否定是和没说一个样，或等于没有规定一样。

哥德尔关于一阶逻辑完全性定理与不完全性定理的本身就是悖论，已经暴露出逻辑导致发生的问题。哥德尔不完全性定理是缺乏评判，以决定的主导方面为衡量标准，或衡量标准过多而引起的悖论。

所谓的标准也是一种规定。失效以后还可以根据实际需要再次进行新的规则规定，反正原来的规则也是规定，为什么出现发生悖论以后不可以再次重新进行规定规则，以满足实际应用的目的的需要呢？明明是自己的规定，可是自己又制造新的规定来破坏原来的规定，如果这样来干活，那么将永远有活干了，永远有干不完的活。

类是人为区分出来的，但类是根据需要人为任意性制造的，若分类，故类有所不同。在整体上却不存在类同与不同，由于类不同，故数也有所不同，有些不同相悖是很正常必然的。

然而人们又想进行类与数之间变换，那么又不得不重新再作新的规定。 证明也只是按照预先所设置和认为的规定去操作，必然会符合规定，我们只管按规定操作执行好了，证明又有什么作用或意义呢？类的悖论问题不是通过进行证明就所能解决得了的。

悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分，这一分支以“趣味数学”知名于世。这就是说它带有强烈的游戏色彩。

然而，切莫以为大数学家都看不起“趣味数学”问题。欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分析打下了拓扑学的基础。

莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏（一种在小方格中插小木条的游戏）时分析问题的乐趣。希尔伯特证明了切割几何图形中的许多重要定理。

冯·纽曼奠基了博弈论。最受大众欢迎的计算机游戏—生命是英国著名数学家康威发明的。

爱因斯坦也收藏了整整一书架关于数学游戏和数学谜的书。 悖论（paradox）来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。

这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。 悖论是自相矛盾的命题。

即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立 如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。

2.海量知识 如何表述

计算机硬件、网络和软件技术的发展，使人们信息交流的手段变得更迅捷，信息交流的深度和广度也得到更大的拓展。

譬如，通过互联网人们可以及时获取到以前不可想象的巨大信息。然而，海量信息的扑面而来同样使我们陷入困境：一方面是大量冗余垃圾信息的存在，一方面是我们迫切需求的信息却找不到。

业内人士估计，80%以上的信息载体以各种自然语言形式存在。但是，至今为止，对语言信息的加工处理却难以归纳到典型计算问题中，或者说它属于人工智能的范畴。

相比其他一些成熟的软件领域，自然语言的智能化处理还有一段很长的路要走。 获取海量知识 长期以来，语言分析的主流技术是基于规则的、用于符号运算的人工智能方法。

利用专业人士的知识，通过人工操作能较好地构建一个语言知识库，在一定的场合它表现得也相当突出，比如机器翻译的第一次亮相曾经给人们带来的惊喜。然而，如果要应用于非受限领域，那么采用人工构建的知识库还是要大打折扣的，这是因为对语言理论体系的把握和对例外情况处理的方法不一，可能导致知识的冲突。

随着要处理的知识内容的增多，构拟知识内部的条件约束控制机制的难度也将增加。对知识的加工利用 针对人工获取建造语言知识库的困难，语料库语言学（corpus linguistics）兴起，通过对大规模真实语言材料的统计分析，可以发现掩藏在语言现象之后的各种变量参数，以此来构建一个来自语言实际的语言知识库。

其实，汉语语言学界一直非常注重语言事实的归纳分析，只不过限于手工手段，量不可能太大，因而可能触及的现象不是太多。统计方法，如互信息（mutual information）、马尔可夫过程（markov chain）等的引入，伴随计算机的高速运算、语料文本的大量普及，使得海量数据获取成为现实。

数量方法的引进减少了人工知识构建的不一致，增强了系统处理的鲁棒性（robustness）。 然而，不管什么样的自然语言处理系统，也不论使用什么样的策略方法，一个好的语言知识库是其不可或缺的基础。

知识库的构建和分析过程当中的知识获取程度和质量的高低，是决定语言处理系统质量的重要环节。 语言知识库的建立已经成为国际学界的广泛共识。

世界上的各类语料库对于中文信息处理都发挥了一定的作用，但总的来说，作用并不显著。南京师范大学特聘教授陈小荷博士认为原因有两个：第一，知识库多由语言学家主持建造。

虽然对中文信息处理有一定的了解，但在中文信息处理实际过程中究竟需要哪些汉语知识，如何使用，并不十分清楚。第二，知识库主要是从语言学原理出发，凭借语感而手工建造的，难以处理大规模真实文本中的许多例外，因此，存在大量的知识缺漏。

我们的设想是，利用现有各类资源，整合建造一个适用的语言知识库。目前人们大多认为，经验+统计的结合将是摆脱纯手工操作的解决之道。

例如，我们可以首先采用人工制作初始规则或知识，因为借助理论语言学和汉语语言学可以在知识库建造过程中观察到更细致、更深入的语言现象，而不至于由于语料库统计方法（采用马尔可夫的n元文法时的精确度问题）或者语料规模（语言材料的同一性问题）造成的数据稀疏问题。然后利用自学习机制，比如机器学习或统计学习等方法来不断获取、积累和完善知识库，从而达到满足不同应用系统的需求。

知识用何表述 通过获取而积累的语言知识一定要通过使用才能获得其实际利用价值。然而，令人遗憾的是由于研究者学术观点不同、处理策略不一致，即使对同一语言现像的解释和处理也不尽相同，相互之间难以形成合力，这就造成研究成果及其开发项目大量分散重复的局面。

从软件工程的角度出发，如果将各处理模块分别处理，定义通用的语言处理接口，将可以大大节省语言知识库的构造时间，并且知识冲突与不一致性将得到消解。作为联系不同系统之间的元数据描述就应运而生。

在采用元数据标识语料的体系中，采用结构化方式表述元素信息还不普遍。很多元数据集合都是简单地描述成分列表，尽管可以有限次地被某一系统作为资源采用，却难以进一步扩展，为其他应用系统所继承。

由于没有词间间隔，分词问题一直以来是汉语实现信息化处理的特殊难题。为了解决它，“分词连写”成为人们回避这个问题的方法。

即便在词间人为加上分隔符号，也只是线性切割而已，真正隐藏在其后的汉语层次结构并没有反映出来，因此，只是一种不全面的知识，对中文信息处理分词后的应用系统于事无补。北京语言大学宋柔教授提出了分词规范并实现了词语的几何结构的概念，通过对分词结果层次及其词语内部构造的划分，可以输出为不同需求的应用系统的前端，从理论和实践上解决了分词连写的问题，为建立通用分词系统，实现语言工程化的规范化操作提供了可资参考的思路。

语言知识库表述方法研究目前在国际上已经成为一个热潮。欧洲和北美都有学术组织在制定相应的语言标识标准，像国际语言工程标准 （ISLE）、语料库编码标准（CES）等。

随着扩展标识语言（XML）已成为互联网上进行数据表示和交换的事实标准，包含获取操作XML文档功能的XML框架，由于允许对元素。

3.悖论大全

1. 理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。

试问：理发师给不给自己理发？ 如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。

2. 芝诺悖论——阿基里斯与乌龟：公元前5世纪，芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识，引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。

比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟。 3. 说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。”

如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。 所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。

公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是真的。”同上，这又是难以自圆其说！ 说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。

说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。”

又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。 4. 跟无限相关的悖论： {1,2,3,4,5，…}是自然数集： {1,4,9,16,25，…}是自然数平方的数集。

这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？ 5. 伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上，E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。

为什么？ 6. 预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。” 你能说出为什么这场考试无法进行吗？ 7. 电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。

然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。

真奇怪！”李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“不论我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。

真让人烦死了！” 这究竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？ 8. 硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与开始时一样；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？ 罗素悖论（理发师悖论）让人们发现了数学这座辉煌大厦的基础部分存在的一条巨大的裂缝。于是，数学家们开始探索数学结论在什么情况下才具有真理性，数学推理在什么情况下才是有效的……，从而产生了一门新的数学分支——数学基础论。

9. 谷堆悖论：显然，1粒谷子不是堆； 如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆； 如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆； …… 如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆； …… 10. 宝塔悖论：如果从一砖塔中抽取一块砖，它不会塌；抽两块砖，它也不会塌；……抽第N块砖时，塔塌了。现在换一个地方开始抽砖，同第一次不一样的是，抽第M块砖是，塔塌了。

再换一个地方，塔塌时少了L块砖。以此类推，每换一个地方，塔塌时少的砖块数都不尽相同。

那么到底抽多少块砖塔才会塌呢？因此，1000000粒谷子不是堆。

4.有一种理论叫悖论,有这样一个例子有这样一个例子：上帝是万能的

我在说谎你说呢自相矛盾就是一个城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸 那么谁给这位理发师刮脸呢？杀手的悖论我是个杀手，这个秘密只能让我的雇主知道，否则官府会将我抓起来法办。

在开始我的杀手生涯之前，我意识到这是个地下工作，保密要求高，我不能当街叫卖、不能自插草签；但我又得让我的潜在雇主知道我的存在，不然我接不到生意。 还有：一位调查员受托去A、B、C三所中学调查学生订阅《中学生数学》的情况，他很快统计出，A校男生订阅的比例比女生订阅的比例要大些，对B校和C校的调查也得出同样的结果.于是他拟写了一个简要报道，称由抽取的三所学校的调查数据看，中学生中男生订阅《中学生数学》的比例比女生大.后来，他又把三所学校的学生合起来作了一遍统计复核，匪夷所思的事情发生了，这时他得出的统计结果令他大吃一惊，原来订阅《中学生数学》的所有学生中，女生的比例比男生要大些，怎么会是这样呢？这就象在玩一个魔术，少的变多了，多的变少了.你能帮他找找原因吗？一位美国数学家来到一个赌场，随便叫住两个赌客，要教给他们一种既简单又挣钱的赌法.方法是，两个人把身上的钱都掏出来，数一数，谁的钱少就可以赢得钱多的人的全部钱.赌徒甲想，如果我身上的钱比对方多，我就会输掉这些钱，但是，如果对方的钱比我多，我就会赢得多于我带的钱数的钱，所以我赢的肯定要比输的多.而我俩带的钱谁多谁少是随机的，可能性是一半对一半，因此这种赌法对我有利，值得一试.赌徒乙的想法与甲不谋而合.于是两个人都愉快地接受了这位数学家的建议.看来这真是一种生财有道的赌博.一位数学教授告诉学生，考试将在下周内某一天进行，具体在星期几呢？只有到了考试那天才知道，这是预先料不到的.学生们都有较强的逻辑推理能力，他们想，按教授的说法，不会是星期五考试，因为如果到了星期四还没有考试，那教授说的“只有到了考试那天才知道，这是预先料不到的”这句话就是错的.因此星期五考试可以排除.那就只可能在星期一到星期四考.既然这样，星期四也不可能考，因为到了星期三还没有考试的话，就只能是星期四了，这样的话，也不会是预料不到的.因此星期四考也被排除了.可以用同样的理由推出星期三、星期二、星期一都不可能考试.学生们推出结论后都很高兴，教授的话已经导出矛盾了，轻轻松松地过吧.结果到了下周的星期二，教授宣布考试，学生们都愣住了，怎么严格的推理失效了呢？教授确实兑现了自己说的话，谁也没有能预料到考试的时间.现在请你想一想，学生们的推理究竟错在哪里呢？一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的匀速由一端向另一端爬行.每过1秒钟，橡皮绳就拉长 100米，比如 10秒后，橡皮绳就伸长为1000米了.当然，这个问题是纯数学化的，既假定橡皮绳可任意拉长，并且拉伸是均匀的.蚂蚁也会不知疲倦地一直往前爬，在绳子均匀拉长时，蚂蚁的位置理所当然地相应均匀向前挪动.现在要问，如此下去，蚂蚁能否最终爬到橡皮绳的另一端？。

5.学习的悖论指什么

学习的悖论在于揭示学习过程中的矛盾：学习的越多，不知道的越多。

因为芝诺用圆圈来比喻这个悖论，所以历史上又称作“圆圈悖论”：人的知识就好比一个圆圈，圆圈里面是已知的，圆圈外面是未知的。你知道的越多，圆圈也就越大，你不知道的也就越多。

据说有一次，一位学生问芝诺：“老师，您的知识比我的知识多许多倍，您对问题的回答又十分正确，可是您为什么总是对自己的解答有疑问呢？”芝诺顺手在桌上画了一大一小两个圆圈，并指着这两个圆圈说：“大圆圈的面积是我的知识，小圆圈的面积是你们的知识。我的知识比你们多。

这两个圆圈的外面就是你们和我无知的部分。大圆圈的周长比小圆圈长，因此，我接触的无知的范围也比你们多。

这就是我为什么常常怀疑自己的原因。”在这个故事中，芝诺把知识比作圆圈，生动地揭示了有知与无知的辩证关系。

6.悖论问题``

悖论一览

1. 理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？

如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。

2.芝诺悖论——阿基里斯与乌龟：公元前5世纪，芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识，引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟。

3. 说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。”

如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。

所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。

公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是真的。”同上，这又是难以自圆其说！

说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。”

又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。

4. 跟无限相关的悖论：

{1,2,3,4,5，…}是自然数集：

{1,4,9,16,25，…}是自然数平方的数集。

这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？

5. 伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上，E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？

6. 预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”

你能说出为什么这场考试无法进行吗？

7.电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。真奇怪！”李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“不论我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦死了！”

这究竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？

8. 硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与开始时一样；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？

罗素悖论（理发师悖论）让人们发现了数学这座辉煌大厦的基础部分存在的一条巨大的裂缝。于是，数学家们开始探索数学结论在什么情况下才具有真理性，数学推理在什么情况下才是有效的……，从而产生了一门新的数学分支——数学基础论。

9. 谷堆悖论：显然，1粒谷子不是堆；

如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆；

如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆；

……

如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆；

……

10.宝塔悖论：如果从一砖塔中抽取一块砖，它不会塌；抽两块砖，它也不会塌；……抽第N块砖时，塔塌了。现在换一个地方开始抽砖，同第一次不一样的是，抽第M 块砖是，塔塌了。再换一个地方，塔塌时少了L块砖。以此类推，每换一个地方，塔塌时少的砖块数都不尽相同。那么到底抽多少块砖塔才会塌呢？因此， 1000000粒谷子不是堆。

7.哲学上的著名悖论主要有哪些

1. 理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。

试问：理发师给不给自己理发？如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。

2. 芝诺悖论——阿基里斯与乌龟：公元前5世纪，芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识，引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。

比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟。3. 说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。”

如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。4、匹诺曹悖论 如果匹诺曹说：“我的鼻子马上会变长。”

结果会怎样？当匹诺曹说：“我的鼻子马上会变长。”，匹诺曹悖论属于谎言悖论的一种。

匹诺曹悖论不同于传统谎言悖论的地方在于，悖论本身没有做出语义上的预测，例如“我的句子是假的。” 匹诺曹悖论和匹诺曹本身没有关系，如果匹诺曹说“我生病了”，这句话是可以判定真伪的，但是匹诺曹说的是“我的鼻子马上会变长”，就无法判定真伪，我们无法得知匹诺曹的鼻子到底会不会变长。

5、生日问题。这么几个人里就有两个人同天生日，怎么可能？生日问题提出了一种可能性：随机挑选一组人，其中会有两人同天生日。

用抽屉原理来计算，只要人群样本达到367，存在两人同天生日的可能性就能达到100%（一年虽然只有365天，但是有366个生日，包括2月29日）。然而，如果只是达到99%的概率，只需要57个人；达到50%只需要23个人。

这种结论 的前提是一年中每天（除去2月29日）生日的概率相等。扩展资料：悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。

悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义（内容）和表达方式（形式）、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。

悖论根源于知性认识、知性逻辑（传统逻辑）、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把形式逻辑普适性绝对化，即把形式逻辑当做思维方式。

所有悖论都是因形式逻辑思维方式产生，形式逻辑思维方式发现不了、解释不了、解决不了的逻辑错误。所谓解悖，就是运用对称逻辑思维方式发现、纠正悖论中的逻辑错误。

用对称逻辑解知道不知道悖论 苏格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。” 解悖：这个悖论由“知道”和“什么都不知道”两个命题组成，似乎自相矛盾，而且自相矛盾的两个命题都能成立。

但两个命题所指的对象不同。“什么都不知道”这个命题的对象是外界事物，“知道”这个命题的对象是“什么都不知道”这个命题本身。

这句话之所以成为悖论，是因为混淆了两个命题包含的不同对象，误以为两个命题的对象是同一的，两个命题是等价的，违背了形式逻辑同一律。对称逻辑要求命题与对象对称。

只要命题与对象对称，这个悖论即可化解。用对称逻辑解“三元悖论” “三元悖论”是由美国经济学家保罗·克鲁格曼就开放经济下的政策选择问题提出，其含义是：本国货币政策的独立性，汇率的稳定性，资本的完全流动性不能同时实现，最多只能同时实现两个目标，而放弃另外一个目标 解悖：此“悖论”形成的根本原因是把“汇率稳定”和“汇率固定”画等号。

只要把“汇率的稳定性”不是理解成汇率的固定性，而是理解成货币价格和价值的对称，货币价值是“货币实际发行量”和“有效经济总量”的对称，货币价格（汇率）随着货币价值的变动而变动。但变动的比值不变，那么就可以做到汇率的稳定性和汇率的浮动性的统一，汇率的稳定性通过汇率的浮动性表现出来，汇率的浮动性体现了汇率的稳定性，也就可以做到本国货币政策的独立性，汇率的稳定性，资本的完全流动性三者同时实现。

参考资料：百度百科——悖论。