数学的基本思想主要有下面的三个：一个是数学抽象的思想，一个是数学推理的思想，一个是数学建模的思想。

在基本思想下一层还有很多数学思想。例如像数学抽象的思想才能产生出来分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、符号表示的思想、对称的思想、对应的思想、有限与无限的思想等等。在基本思想下面会派生出来很多的思想。

例如数学推理的思想，还能派生像归纳的思想，演绎的思想，公理化的思想，转化的思想，类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊一般的思想，等等。

例如像数学建模的思想，还能进一步派生出来，像简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想等等。

为什么现代数学的发现与研究越来越少了？

是的，目前数学处在低潮，在沉默中积蓄力量，等待爆发。

纵观历史，数学的发展从来就不是均匀的，而是周期性的，有高潮，也有低落。代表人物是欧几里得，阿基米德，牛顿，莱布尼兹，欧拉，高斯，黎曼，庞加莱，等。社会的进步，尤其是物理学的需要，是数学的推动力，反过来，数学的突破也深刻影响着物理。

数学的前一个高潮是二十世纪初期，与量子力学的发展几乎同步，重要的标志是线性理论的完善。当时，线性化取得巨大成功。叠加原理，分离变量法，夹逼法，矩阵论，有限元等理论和实用方法，各显神通。但是，一遇到非线性问题，就统统不灵了，大家都傻眼了，个个束手无策！如，看上去非常简单的三体问题，因为是非线性的，在近百年前的科娃列夫斯卡娅开创性研究之后，直到目前没什么进展！又如，一直困惑人类的流体动力学N-S方程的湍流解，至今无人能解！它就像一堵墙挡在数学家前进的路上，目前无法越过！惨酷的现实迫使各国比赛造昂贵的风洞。

现在的数学家在干什么呢？许多数学家遵从水往低处流的自然法则在研究易出成果但意义不大的课题，其特点是空洞的抽象结构。当然，也有一些数学家正视重大问题，在攻坚克难，如研究非线性中孤波、孤子，线性化变换如速度图法，等等，但给人的感觉是像幻儿开始学爬，预计20年内，还看不到非线性的重大突破。