1.倍数与因数知识点

数A能被数B整除我们就说数A是数B的倍数，数B就是数A的因数。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

两个数共有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数。

两个数共有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。

公因数只有1的两个数叫做互质数。

2.五年级上册因数与倍数的详细知识

A 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数.

B 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

C 约数和因数的区别有三点：1数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8,40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2,12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8*0.2=1.6,8和0.2都是积1.6的因数，离开乘积算式就没有因数了。3大小关系不同。当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。例如，5是60的约数，54.8

3.五年级上册因数与倍数的详细知识

【知识点】：

1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。

像0,1,2,3,4,5,6，…这样的数是自然数。

像-3,-2,-1,0,1,2,3，…这样的数是整数。

2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

补充【知识点】：

一个数的倍数的个数是无限的。

探索活动（一）2,5的倍数的特征

【知识点】：

1、2的倍数的特征。

个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。

2、5的倍数的特征。

个位上是0或5的数是5的倍数。

3、偶数和奇数的定义。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

4、能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

补充【知识点】：

既是2的倍数，又是5的倍数的特征。个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

探索活动（二）3的倍数的特征

【知识点】：

1、3的倍数的特征。

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、能判断一个数是不是3的倍数。

补充【知识点】：

1、同时是2和3的倍数的特征。

个位上的数是0,2,4,6,8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

2、同时是3和5的倍数的特征。

个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

3、同时是2,3和5的倍数的特征。

个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

找因数

【知识点】：

在1~100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。

补充【知识点】：

一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

找质数

【知识点】：

1、理解质数与合数的意义。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

2、1既不是质数也不是合数。

3、判断一个数是质数还是合数的方法：

一般来说，首先可以用“2,5,3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2,5,3；如果还无法判断，则可以用7,11等比较小的质数去试除，看有没有因数7,11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。

数的奇偶性

【知识点】：

1、运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：

小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。

2、能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

3、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：

偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数

偶数+奇数=奇数

4.【五年级上册因数与倍数的详细知识】

A 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数.B 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数.C 约数和因数的区别有三点：1数域不同.约数只能是自然数，而因数可以是任何数.2关系不同.约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8,40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2,12不能被10整除，10不是12的约数.因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的.如：8*0.2=1.6,8和0.2都是积1.6的因数，离开乘积算式就没有因数了.3大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b.例如，5是60的约数，54.8。

5.倍数和因数是小学几年级的知识点

倍数和因数复是小学五年级的知识点。

1、因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。

2、倍数，一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍制数。如15能够被3或5整除，因此bai15是3的倍数，也是5的倍数。

扩展资料：

1、公因数，亦称“公约数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。

2、给定du若干个整数，如果有一个（些）数是它们共同的因数，那么这个（些）数就叫做它们的公因数。而全部公因数中最大的那个，称为这些整数的最大公因数。

3、两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小zhi的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

4、最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。

参考资料来源：百度百科—倍数

参考资料来源：百度百科—因数

6.整理与复习同学们,大家学完了《因数与倍数》这一单元,一定对这一

《因数和倍数》单元知识要点：1.因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0）,a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如：2*6=12中，2和6是12的因数，12是2和6的倍数.一个数的因数的个数是有限的.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的.一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数. 2.自然数中，凡是2的倍数的数都是偶数；不是2的倍数就是奇数. 自然数中，最小的偶数是0，最小的奇数是1. 3.能被2、3、5整除的数的特征：2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；5的倍数的特征：个位上是0、5的整数都是5的倍数. 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数.4.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）. 一个数，除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这样的数叫做合数. 1既不是质数，也不是合数. 质数最多有2个因数，合数至少有3个因数. 自然数中，最小的质数是2，最小的合数4.5.既是质数又是偶数是2. 既是奇数又是合数最小的数是9 两个质数相乘，它们的积一定是合数.6.数的奇、偶性特点：奇数+奇数=偶数； 偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数. 奇数+偶数=奇数； 奇数-偶数=奇数. 7.自然数中除1和0以外，不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数、1和0. 自然数中，若按是否是2的倍数分类，可分为奇数和偶数.8.分解质因数：把合数写成质数相乘的形式. 9=3*3,12=2*2*3;9、100以内的知识表.。

7.因数与倍数的资料

一、因数资料

1、因数的定义：

两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数.

因数也被称为约数。假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因数。 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称n为m的倍数。 例如2X6=12。2和6的积是12，因此2和6是12的因数。

2、因数举例：

6的因数有：1和6,2和3。

9的因数有：1和9,3。

10的因数有：1和10,2和5。

15的因数有：1和15,3和5。

3、因数知识拓展：

公因数定义：两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。

两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。

推论：1是任意个数的整数之公因数。

两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。

二、倍数资料：

1、倍数的定义：①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 * 5 = 15 。因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

2、倍数举例：

2的倍数

一个数的末尾是偶数（0,2,4,6,8），这个数就是2的倍数。

如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888

3的倍数

一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642

3、倍数知识拓展：

任意两个奇数的平方差是8的倍数

证明：设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)

(2m+1)^2-(2n+1)^2

=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)

=4(m+n+1)(m-n)

当m,n都是奇数或都是偶数时，m-n是偶数，被2整除

当m,n一奇一偶时，m+n+1是偶数，被2整除

所以（m+n+1）(m-n)是2的倍数

则4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍数