九年级上册圆的知识点总结
1.九年级数学圆这一章的全部知识点
1.圆的定义圆的定义有两个： 其一：平面上到定点 的距离等于定长的所有点所组成的图形叫圆。
其二：平面上一条线段，绕它固定的一个端点O旋转360°，它的另一端留下的轨迹叫圆。2.圆的其他相关量①圆心与半径：（如定义）固定的端点O即为圆心，用字母 来表示，记作⊙O；定义中的定长即为半径，用字母r表示；②弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆中最长的弦为直径；③圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧；④圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角；⑤等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。3.垂径定理及其推论①定理 如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
②推论（四条） 推论一：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧； 推论二：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧； 推论三：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧推论四：在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。4.圆心角与圆周角（1）定义①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；②圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
（2）定理及推论①圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。推论一：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；推论二：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。
②圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论一：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；推论二：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等；推论三：圆内接四边形的对角互补。
5.点与圆的位置关系（1）点和圆的位置关系 点和圆的位置关系相对较为简单，可分为三种情况：圆内、圆上和圆外。 一般情况下，判断点和圆的位置关系，以点到圆心的距离和圆半径之间的大小为依据，假设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则点P与⊙O的位置关系可表示如下：点P 在⊙O 外 等价于d >r 点P 在⊙O 上 等价于d =r 点P 在⊙O 内 等价于d (2)不在同一直线上的三个点确定一个圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆。
根据这一定理，我们可以经过任意三角形的三个顶点做一个圆，这个圆就叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做该三角形的外心。（3）反证法 不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。
这种证明方法就叫做反证法。6.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系可分为三种：相交、相切和相离，详述如下：（1）相交 直线和圆有两个公共点，则直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线。
（2）相切 直线和圆只有一个公共点，则直线与圆相切，该直线叫做圆的切线，该公共点叫做切点。（3）相离 即直线和圆没有公共点。
假设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心O 的距离为d ，根据上述定义，可以得到：直线l 和⊙O 相交 等价于d 直线l 和⊙O 相切 等价于d =r 直线l 和⊙O 相离 等价于d >r 7.关于切线的定理（1）切线的定义 如果一条直线和圆只有一个公共点，那么这条直线和圆相切，直线就叫做圆的切线，公共点即为切点。（2）切线判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（3）切线性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径。（4）切线长 经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
（5）切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。8.三角形内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
另外还需知道一点，即三角形的内心到三角形三边的距离相等，也就是三角形内切圆半径。9.圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系主要可分为三种：相离、相切和相交，分述如下：（1）相离 如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；相离又分为外离和内含，两圆内含有一种特殊情况即两圆同心。
（2）相切 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切；相切又可分为外切和内切。（3）相交 两圆相交较为简单，即如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
10.正多边形和圆 我们先来温习一下什么是正多边形——各边相等、各角也相等的多边形，我们称之为正多边形。 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫。
2.九年级圆的基础知识
知识点1 圆的有关概念
1. 圆心和半径：圆心确定位置，半径确定大小。等圆或同圆的半径都相等。
2. 弦：圆上任意两点之间的线段。直径是圆中最长的弦。
3. 弧：圆上任意两点之间的部分。完全重合的弧叫做等弧（强调度数相等且长度相等）
4. 三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
5. 经过不在同一条直线上的三个点唯一确定一个圆。
【常作辅助线1】连接圆心和圆上的点，形成半径。
知识点2 圆的有关性质
(1) 圆是中心对称图形，也是轴对称图形。
(2) 弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，也平分弦所对的优弧和劣弧。
(4) 圆周角的性质：① 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半
②直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
【解题方法1】半径、弦长、弓高、圆心到弦的距离这四个量的关系是只要知道其中的两个就能求出另两个。
【解题方法2】当弦长=R时，弦所对的圆心角=60°， 当弦长= 时，弦所对的圆心角=90°
当弦长= 时，弦所对的圆心角=120°，一条弦所对的圆周角中，同侧相等，异侧互补。
【圆周角定理1的理解】①同弧所对的圆周角相等；②等弧所对的圆心角相等；③圆周角的度数等于它所对弧所对圆心角的一半；④圆周角的度数等于它所对弧度数的一半；
【常作辅助线2】过圆心向弦作垂线，形成垂径定理的条件，构造直角三角形应用勾股定理进行计算。
【常作辅助线3】利用直径，构造直角。
3.九年级数学圆这一章的全部知识点
⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径
④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl
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4.九年级数学关于圆的全部概念
1. 圆地关于概念圆、圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、弦心距、等弧、等圆、同心圆、弓形、弓形的高。
说明：（1）直径是弦，但弦不壹定是直径，直径是圆中最长的弦。（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆。
（3）等弧只能是同圆或等圆中的弧，离开“同圆或等圆”这一条件不存在等弧。（4）等弧的长度必定相等，但长度相等的弧未必是等弧。
2. 点和圆的位置关系说明：点和圆的位置关系与点到圆心的距离和半径大小的数量关系是对应的，即知量位置关系就行确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系。3. 和圆关于的角圆心角、圆外角说明：这两种与圆关于的角，可以通过对照，从（1）角的顶点的位置；（2）角的两边与圆的位置关系，两个方面去把握它们。
补充：假如角的顶点在圆内，则称这样的角为圆内角，圆心角是特殊的圆内角；假如角的顶点在圆外，且角的两边都与同一个圆相交，则称这样的角为圆外角。4. 圆的关于性质（1）圆确实定<1>圆心确定圆的位置半径确定圆的大小。
<2>不在同一直线上的三个点确定一个圆。（2）圆的对称性<1>圆是轴对称图形，任何一条经过圆心的直线都是它的对称轴。
<2>圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。说明：一个圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个，一个圆绕圆心旋转劝斥角度，都能够和原图形重合，即圆还具有旋转不变性。
（3）垂径定理假如一条直线具有（1）经过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的劣弧（5）平分弦所对的优弧，这五个性质的任何两个性质，哪么这条直线就具有其他三个性质，即：垂径定理：（1）(2) (3)(4)(5)推论1:(1)(3) (2)(4)(5)(2)(3) (1)(4)(5)(1)(4)（或（5）) (2)(3)(5)（或（4）)(1)(3) (2)(4)(5)是“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”其中的弦必需是非直径的弦，假若弦是直径，那么这两条直径不一定互相垂直。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
说明：在处理圆的关于问题时，有以下几种常引用的辅助线：（1）连弦的端点与圆心的半径。（2）作弦心距（3）连圆心和弦的中点（遇弦的中点时）（4）连圆心和弧的中点（遇弧的中点时）。
5.九年级圆的基础知识
知识点1 圆的有关概念
1. 圆心和半径：圆心确定位置，半径确定大小。等圆或同圆的半径都相等。
2. 弦：圆上任意两点之间的线段。直径是圆中最长的弦。
3. 弧：圆上任意两点之间的部分。完全重合的弧叫做等弧（强调度数相等且长度相等）
4. 三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
5. 经过不在同一条直线上的三个点唯一确定一个圆。
【常作辅助线1】连接圆心和圆上的点，形成半径。
知识点2 圆的有关性质
(1) 圆是中心对称图形，也是轴对称图形。
(2) 弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，也平分弦所对的优弧和劣弧。
(4) 圆周角的性质：① 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半
②直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
【解题方法1】半径、弦长、弓高、圆心到弦的距离这四个量的关系是只要知道其中的两个就能求出另两个。
【解题方法2】当弦长=R时，弦所对的圆心角=60°， 当弦长= 时，弦所对的圆心角=90°
当弦长= 时，弦所对的圆心角=120°，一条弦所对的圆周角中，同侧相等，异侧互补。
【圆周角定理1的理解】①同弧所对的圆周角相等；②等弧所对的圆心角相等；③圆周角的度数等于它所对弧所对圆心角的一半；④圆周角的度数等于它所对弧度数的一半；
【常作辅助线2】过圆心向弦作垂线，形成垂径定理的条件，构造直角三角形应用勾股定理进行计算。
【常作辅助线3】利用直径，构造直角。
6.最近学习了九年级数学圆谁可以给我总结一些考试能考的知识点
第十二章 圆考点一、圆的相关概念 （3分） 1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”考点二、弦、弧等与圆有关的定义 （3分） （1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）(2)直径经过圆心的弦叫做直径。
（如途中的CD）直径等于半径的2倍。（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示，以A,B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）考点三、垂径定理及其推论 （3分）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧考点四、圆的对称性 （3分）1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 （3分） 1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点六、圆周角定理及其推论 （3~8分） 1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
考点七、点和圆的位置关系 （3分）设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d
2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件） 圆内接四边形对角互补。考点九、反证法 （3分）先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
考点十、直线与圆的位置关系 （3~5分）直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：直线l与⊙O相交 d
2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。考点十二、切线长定理 （3分） 1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。考点十三、三角形的内切圆 （3~8分） 1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。考点十四、圆和圆的位置关系 （3分） 1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离 d>R+r两圆外切 d=R+r两圆相交 R-r
7.数学九年级上册知识点归纳总结
1二次根式：形如式子为二次根式； 性质：是一个非负数； 2二次根式的乘除： 3二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
4海伦-秦九韶公式： ，S是三角形的面积，p为 。 1一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法 配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方； 因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。 3一元二次方程在实际问题中的应用 4韦达定理：设是方程的两个根，那么有 1：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换 性质：对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等。
2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称； 中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形； 3关于原点对称的点的坐标 1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义 2垂直于弦的直径 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴； 垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧； 平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。 3弧、弦、圆心角 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
4圆周角 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半； 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。 5点和圆的位置关系 点在圆外d>r 点在圆上d=r 点在圆内d 6直线和圆的位置关系 相交d 7圆和圆的位置关系 外离d>R+r 外切d=R+r 相交R-r 2用函数观点看一元二次方程 3二次函数与实际问题 1图形的相似 相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等； 两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似； 相似比：相似多边形对应边的比值。 2相似三角形 判定： 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似； 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似； 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。 3相似三角形的周长和面积 相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比； 相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方。 4位似 位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。 1锐角三角函数：正弦、余弦、正切； 2解直角三角形 1投影：平行投影、中心投影、正投影 2三视图：俯视图、主视图、左视图。 3三视图的画法 1本单元教学的主要内容. 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题. 2本单元在教材中的地位与作用. 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法.学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程.应该说，一元二次方程是本书的重点内容. 了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题. 通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型.根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念.结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等.通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程.求根公式的条件：b2-4ac>0,b2-4ac=0,b2-4ac<0.通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分。 1二次根式：形如式子为二次根式；性质：是一个非负数；2二次根式的乘除： 3二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 4海伦-秦九韶公式： ，S是三角形的面积，p为 。1一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。 2一元二次方程的解法配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。3一元二次方程在实际问题中的应用4韦达定理：设是方程的两个根，那么有1：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换 性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。 2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称；中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形；3关于原点对称的点的坐标1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义2垂直于弦的直径圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。3弧、弦、圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 4圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。5点和圆的位置关系点在圆外d>r 点在圆上d=r点在圆内d 6直线和圆的位置关系相交d 7圆和圆的位置关系外离d>R+r外切d=R+r相交R-r 2用函数观点看一元二次方程3二次函数与实际问题1图形的相似相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等；两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似；相似比：相似多边形对应边的比值。2相似三角形判定：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。 3相似三角形的周长和面积相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方。4位似位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。 1锐角三角函数：正弦、余弦、正切；2解直角三角形1投影：平行投影、中心投影、正投影2三视图：俯视图、主视图、左视图。3三视图的画法1本单元教学的主要内容.一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题.2本单元在教材中的地位与作用.一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法.学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程.应该说，一元二次方程是本书的重点内容.了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题.通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型.根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念.结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等.通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程.求根公式的条件：b2-4ac>0,b2-4ac=0,b2-4ac<0.通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次。8.数学九年级上册知识点归纳总结