1.高二数学椭圆知识点

一、课标要求1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；3.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；4.了解圆锥曲线的简单应用；5.理解数形结合的思想二、考点回顾1——椭圆：1.利用待定系数法求标准方程：（1）求椭圆标准方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法（先定性、后定型、再定参）.椭圆的标准方程有两种形式，所谓“标准”，就是椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦点F1、F2的位置决定椭圆标准方程的类型，是椭圆的定位条件；参数a、b 决定椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件.对于方程x^2/m+y^2/n=1 ,m>0,n>0若m>n ，则椭圆的焦点在x轴上；若m(2)当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设方程为x^2/m+y^2/n=1 ,m>0,n>0 ，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设Ax^2+By^2=1(A>0,B>0) ，这种形式在解题中更简便.2.椭圆定义的应用：平面内一动点与两个定点F1 、F2 的距离之和等于常数2a ，当2a >|F1F2 |时，动点的轨迹是椭圆；当 2a=|F1F2 |时，动点的轨迹是线段F1F2 ；当 2a3.椭圆的几何性质：（1）设椭圆的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任意一点为P ，则OP^2=x^2+y^2 ，当x=-a,a时有最大值 ，这时P在长轴端点A1或A2处.（2）椭圆上任意一点P 与两焦点F1F2 ， 构成三角形 称之为焦点三角形，周长为2a+2c .(3)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形的边长，有a^2=b^2+c^2 .4.直线与椭圆的相交问题在解决有关椭圆的问题时，要先画出图形，解题时重视方程的几何意义和图形的辅助作用，将对几何图形的研究转化为对代数式的研究，同时又要理解代数问题的几何意义.数形结合的思想方法是解析几何中基本的思想方法.解析几何的本质是用代数研究几何，如求轨迹方程、范围问题等，几乎都与函数有关，实质即将几何条件（性质）表示为动点坐标（x,y） 的方程或函数关系.因此，自觉地运用函数方程的观点是解此类问题的关键.。

2.怎样徒手画椭圆

(1)：画长轴AB，短轴CD,AB和CD互垂平分于O点。

(2)：连接AC。

(3)：以O为圆心，OA为半径作圆弧交OC延长线于E点。

(4)：以C为圆心，CE为半径作圆弧与AC交于F点。

(5)：作AF的垂直平分线交CD延长线于G点，交AB于H点。

(6)：截取H,G对于O点的对称点H',G'

(7)：以H,H'分别为圆心，HA,H'B为半径作圆；再以G,G'分别为圆心，GC,G'D为半径作圆。

把几条弧线连起来

3.椭圆公式计算与讲解

？题目椭圆的公式

半长轴a和半短轴b以及焦距c的关系式

272770 数学 2014-11-11

-是干什么的呢？让我来告诉你

优质解答

椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的）

1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离，一般称为2a）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；

2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）.这两个定义是等价的； [编辑本段]2标准方程 高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴.

椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)

2）焦点在Y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)

其中a>0,b>0.a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系：b^2=a^2-c^2 ，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c

又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m≠n).既标准方程的统一形式.

椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ

标准形式的椭圆在x0,y0点的切线就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1 [编辑本段]3公式 椭圆的面积公式

S=π（圆周率）*a*b（其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长）.

或S=π（圆周率）*A*B/4（其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长）.

4.用matlab画椭圆的知识点

(1)用参数方程画椭圆

a=10； %长半轴

b=5； %短半轴

t=0:pi/10:2*pi； %参数0~2π，步长π/10

x=a*cos(t);

y=b*sin(t);

plot(x,y) %画椭圆

(2)用标准方程画椭圆

syms x y； %声明变量

ezplot(x^2/a^2+y^2/b^2-1) %画椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2-1=0椭圆标准方程

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