除数相关的知识

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1.想搜集和除法相关知识

除号属于四则运算的符号,四则运算中的加减号是从15世纪才开始使用,十七世纪出现乘号和除号。

除号“÷”被称为雷恩记号,因为它是瑞典人雷恩(Juhann liuinrich Rahn, 1622-1676)在1659年出版的一本代数书中首先使用的。1668年,这本书译成英文出版,这个记号得以流行起来,直到现在。他用一道横线把两个圆点分开,表示分解的意思,即上方和下方的「‧」,分别代表分子分母。

但德国知名科学家莱布尼兹,主张以「:」替代「÷」的符号。1666年,莱布尼兹在他的一篇论文《组合的艺术》中首次用“:”作为除号,德国和前苏联等国家使用。

2.如何将整个小学阶段与整数除法相关的知识进行梳理,总结,形成知识网

本研究源起于实践需要。虽然国内学者关注整数除法,但一直没有形成小学整数除法专著。此次研究历时半年,以访谈法和文献资料法为主要研究方法,除了是对小学整数除法教学。

出版源

《华中师范大学》, 2014

关键词

小学数学 / 整数除法 / 教学问题 / 教学策略

被引量

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3.一到六年级人教版数学书所有知识点

小学数学基础知识整理 一、小学数学基础知识整理(一到六年级) 小学一年级 九九乘法口诀表。

学会基础加减乘。 小学二年级 完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。

小学三年级 学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位。路程计算,分配律,分数小数。

小学四年级 线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。 小学五年级 分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积。

小学六年级 比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。 二、必背定义、定理公式 三角形的面积=底*高÷2。

公式 S= a*h÷2 正方形的面积=边长*边长 公式 S= a*a 长方形的面积=长*宽 公式 S= a*b 平行四边形的面积=底*高 公式 S= a*h 梯形的面积=(上底+下底)*高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长*宽*高 公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积*高 公式:V=abh 正方体的体积=棱长*棱长*棱长 公式:V=aaa 圆的周长=直径*π 公式:L=πd=2πr 圆的面积=半径*半径*π 公式:S=πr2 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。

公式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。

公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面*积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。

分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式 (一)、算术方面 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。

2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。

4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。

如:(2+4)*5=2*5+4*5 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。 O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。 7、么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有χ的算式并计算。 10、分数:把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

18、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。 19、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。

20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。 21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。

(二)、数量关系计算公式方面 1、单价*数量=总价 2、单产量*数量=总产量 3、速度*时间=路程 4、工效*时间=工作总量 5、加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差 因数*因数=积 一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商*除数 有余数的除法: 被除数=商*除数+余数 一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。例:90÷5÷6=90÷(5*6) 6、1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公顷=10000平方米。

1亩=666.666平方米。 1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米 7、什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。

如:2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。 8、什么叫比例:表示。

4.小学数学知识的相关基础理论知识有哪些

小学数学学习概述 数学学习主要是对学生数学思维能力的培养。

这要以数学基础知识和基本技能为基础,以数学问题为诱因,以数学思想方法为核心,以数学活动为主线,遵循数学的内在规律和学生的思维规律开展教学。学习类型分析 1.方式性分类 (1)接受学习与发现学习 定义:将学习的内容以定论的形式呈现给学习者的学习方式。

模式:呈现材料—讲解分析—理解领会—反馈巩固 (2)发现学习 定义:向学习者提供一定的背景材料,由学习者独立操作而习得知识的学习方式。 模式:呈现材料—假设尝试—认知整合—反馈巩固。

2.知识性分类一 (1)知识学习 定义:以理解、掌握数学基础知识为主的学习活动。过程:选择—领会—习得——巩固 (2)技能学习 定义:将一连串(内部或外部的)动作经练习而形成熟练的、自动化的反应过程。

过程:演示—模仿—练习—熟练—自动化 (3)问题解决学习 以关心问题解决过程为主、反思问题解决思考过程的一种数学学习活动。提出问题—分析问题—解决问题—反思过程3.知识性分类二 (1)概念性(陈述性)知识的学习 把数学中的概念、定义、公式、法则、原理、定律、规则等都称为概念性知识。

概念学习:同化与形成。 利用已有概念来学习相关新概念的方式,称概念同化;依靠直接经验,从大量的具体例子出发,概括出新概念的本质属性的方式,称为概念形成。

概念形成是小学生获得数学概念的主要形式。(2)技能性(程序性)知识的学习 小学数学技能主要是运算技能。

运算技能的形成分为三个阶段: ①认知阶段:“引导式”的尝试错误。从老师演算例题或自学法则中初步了解运算法则,在头脑中形成运算方法的表征。

②联结阶段:法则阶段,即按法则一步步地运算,保证算对(使用法则解决问题,陈述性知识提供了基本的操作线索)—程序化阶段(将相关的小法则整合为整体的法则系统,此时概念性知识已退出),能算得比较快速正确。③自动化阶段:更清楚更熟练地应用第二阶段中的程序,通过较多的练习,不再思考程序,达到一定程序的自动化,获得了运算的速度和较高的正确率。

(3)问题解决(策略性知识)的学习 通过重组所掌握的数学知识,找出解决当前问题的适用策略和方法,从而获得解决问题的策略的学习。小学生解决问题的主要方式,一是尝试错误式(又称试误法),即通过进行无定向的尝试,纠正暂时性 尝试错误,直至解决问题;二是顿悟式(也称启发式),好像答案或方法是突然出现的,而实际上是有一 定的“心向”作基础的,这就是问题解决所依据的规则、原理的评价和识别。

4.任务性分类 (1)记忆操作类学习 如口算、尺规作(画)图和掌握基本的运算法则并能进行准确计算等。(2)理解性的学习 如认识并掌握概念的内涵、懂得数学原理并能用于解释或说明、理解一个数学命题并能用于推得新命题。

(3)探索性的学习 如需要让学生经过自己探索,发现并提出问题或学习任务,让学生通过自己的探究能总结出一个数学规律或规则,让学生通过自己的探究过程而逐步形成新的策略性知识等。 小学生数学认知学习 一、小学生数学认知学习的基本特征 1.生活常识是小学生数学认知的起点 要在儿童的生活常识和数学知识之间构建一座桥梁,让儿童从生活常识和经验出发,不断通过尝试、探索和反思,从而达到“普通常识”的“数学化”。

2.小学生数学认知是一个主体的数学活动过程 数学认知过程要成为一个“做数学”的过程,让儿童从生活常识出发,在“做数学”的过程中,去发现、了解、体验和掌握数学,去认识数学的价值、了解数学的特性、总结数学的规律,去学会用数学、提高数学修养、发展数学能力。3.小学生数学认知思维具有直观化的特征 由于一方面儿童生活常识是其数学认知的基础,另一方面儿童思维是以直观具体形象思维为主,所以要以直观为主要手段,让儿童理解并构建起数学认知结构。

4.小学生数学认知是一个“再发现”和“再创造”的过程 小学生的数学学习,主要的不是被动的接受学习,而是主动的“再发现”和“再创造”学习的过程。要让他们在数学活动或是实践中去重新发现或重新创造数学的概念、命题、法则、方法和原理。

二、小学生数学认知发展的基本规律 1.小学生数学概念的发展 (1)从获得并建立初级概念为主发展到逐步理解并建立二级概念 (2)从认识概念的自身属性逐步发展到理解概念间的关系 (3)数学概念的建立受经验的干扰逐渐减弱2.小学生数学技能的发展 (1)从依赖结构完满的示范导向发展到依赖对内部意义的理解 (2)从外部的展开的思维发展到内部的压缩的思维 (3)数感和符号意识的逐步提高,支持着运算向灵活性、简洁性和多样性发展3.小学生空间知觉能力的发展 (1)方位感是逐步建立的 (2)空间概念的建立逐渐从外显特征的把握发展到对本质特征的把握 (3)空间透视能力是逐步增强的 4.小学生数学问题解决能力的发展 (1)语言表述阶段 (2)理解结构阶段 (3)多级推理能力的形成 (4)符号运算阶段 小学生数学能力的培养 一、数学能力概述 1.能力概述 能力是指个体能胜任某种活动所具有的心理特征2.数学能力 数学能力。

5.小学数学知识有哪些

小学数学公式大全,第一部分: 概念。

1,加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。2,加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。

3,乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。4,乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。

5,乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)*5=2*5+4*56,除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。

0除以任何不是0的数都得0。简便乘法:被乘数,乘数末尾有0的乘法,可以先把0前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。

7,什么叫等式 等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。

8,什么叫方程式 答:含有未知数的等式叫方程式。9, 什么叫一元一次方程式 答:含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

10,分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。11,分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。12,分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。

异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。13,分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

14,分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。15,分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。

16,真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。17,假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。18,带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。

19,分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。20,一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

21,甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。分数的加,减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。

22,什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。

23,什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:1824,比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。

25,解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:1826,正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。

如:y/x=k( k一定)或kx=y27,反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。 如:x*y = k( k一定)或k / x = y28,百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。29,把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。30,把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

31,把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。

32,把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。33,要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

34,最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个, 叫做最大公约数。)35,互质数: 公约数只有1的两个数,叫做互质数。

36,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。37,通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。

(通分用最小公倍数)38,约分:把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用最大公约数)39,最简分数:分子,分母是互质数的分数,叫做最简分数。

40,分数计算到最后,得数必须化成最简分数。41,个位上是0,2,4,6,8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。

个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

43,偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

44,质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,。

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