1.谁有椭圆知识总结

椭圆知识点总结

1. 椭圆的定义：1,2

(1)椭圆：焦点在轴上时（）（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时=1（)。方程表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A,B,C同号，A≠B）。

2. 椭圆的几何性质：

(1)椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线； ⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。⑥通径

2.点与椭圆的位置关系：（1）点在椭圆外；

(2)点在椭圆上=1;

(3)点在椭圆内

3.直线与圆锥曲线的位置关系：

(1)相交：直线与椭圆相交；（2）相切：直线与椭圆相切； （3）相离：直线与椭圆相离；

如：直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______（答：[1,5）∪（5，+∞））；

4、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应的准线的距离。

如（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（答：10/3）;

(2)椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为_______（答：）；

5、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：，当即为短轴端点时，的最大值为bc;

6、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则=，若分别为A、B的纵坐标，则=，若弦AB所在直线方程设为，则=。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。

7、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=-;

如（1）如果椭圆弦被点A(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是 （答：）；（2）已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L:x-2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答：）；（3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称（答：）；

特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！

2.高中椭圆定理总结大全

高中椭圆定理总结：抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x+h)* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程：y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2,0） 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi)(r^3) 面积=（pi）(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 （x-a）2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

（二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。

常数为体，公式为用。 椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高。

3.谁有椭圆知识总结

椭圆知识点总结 1. 椭圆的定义：1,2 (1)椭圆：焦点在轴上时（）（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时=1（)。

方程表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A,B,C同号，A≠B）。 2. 椭圆的几何性质： （1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线； ⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。

⑥通径 2.点与椭圆的位置关系：（1）点在椭圆外； （2）点在椭圆上=1; (3)点在椭圆内 3.直线与圆锥曲线的位置关系： （1）相交：直线与椭圆相交；（2）相切：直线与椭圆相切； （3）相离：直线与椭圆相离； 如：直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______（答：[1,5）∪（5，+∞））； 4、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应的准线的距离。 如（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（答：10/3）;(2)椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为_______（答：）； 5、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：，当即为短轴端点时，的最大值为bc; 6、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则=，若分别为A、B的纵坐标，则=，若弦AB所在直线方程设为，则=。

特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。 7、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。

在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=-； 如（1）如果椭圆弦被点A(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是 （答：）；（2）已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L:x-2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答：）；（3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称（答：）； 特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验。

4.椭圆基本公式

情况一：焦点在x轴上的

椭圆基本公式 x2/a+ y2/b=1 (a>b>0)

（注：是x的平方和y的平方）

焦点坐标 F1(-C,0) F2(C,0)

对称轴 以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心

定点坐标 A1(-a,0) A2(a,0)

B1(0,b) B2(0,-b)

长轴 2a

短轴 2b

范围 -a≤x≤a -b≤y≤b

离心率 e=c/a (0<e<1) e越大，椭圆越扁

准线方程 y=±a2/c （注：是a的平方）

情况二：焦点在y轴上的

椭圆基本公式 y2/a+ x2/b=1 (a>b>0)

（注：是x的平方和y的平方）

焦点坐标 F1(0, -C) F2(0, C)

对称轴 以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心

定点坐标 A1(0, -a) A2(0, a)

B2(b,0) B1(-b,0)

长轴 2a

短轴 2b

范围 -a≤y≤a -b≤x≤b

离心率 e=c/a (0<e<1) e越大，椭圆越扁

准线方程 x=±a2/c （注：是a的平方）