1.初一下册第五章相交线与平行线的复习提纲

知识要点 1. 邻补角 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。

2. 对顶角 一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 3. 垂线 两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

4. 垂线段 过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。 5. 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

6. 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 7. 命题 判断一件事情的语句叫做命题。

8. 平移 把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。 三. 主要性质： 1. 对顶角的性质 对顶角相等。

2. 邻补角的性质 互为邻补角的两个角和为180°。 3. 垂线的基本性质 （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）垂线段最短。

4. 平行线的判定与性质 【典型例题】 一. 选择题 1. 如图，下列条件中，能判断直线 ‖ 的是（ ） A. = B. = C. = D. + = 2. 如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件： （1） = ;(2) = ;(3) + = ;(4) + = ， 其中能判断a‖b的是（ ） A.(1)(3) B.(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 3. 如图，AB‖EF‖DC,EG‖DB；则图中与 相等的角（除 外）共有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 4. 如图，若AB‖CD，则（ ） A. = + B. = - C. + + = D. - + = 5. 如图，AB‖EF‖DC,EH⊥CD于H, BAC+ ACE+ CEH=( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 450° 6. 下列命题不正确的是（ ） A. 两条不相交的直线是平行线 B. 在同一平面内不平行的两条直线必相交 C. 在同一平面内不相交的两条直线必平行 D. 在同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交、平行 答案： 1—6 CDBABA 二. 解答题： 1. 如图所示，图中有几对同旁内角？ 分析：我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角，其中有两对同旁内角。图形中有两个“三线八角”即CD,EF被GH所截，形成两对同旁内角；AB,EF被GH所截，又形成两对同旁内角，所以共有4对同旁内角。

解：图中有4对同旁内角。 它们是∠CMN与∠ENG，∠DMH与∠FNG，∠AMH与∠ENG，∠BMH与∠FNG。

2. 如图所示，已知AB‖CD,BC‖DE，试说明∠B=∠D。 分析：条件为直线平行，故可根据平行线的性质说明 解：∵AB‖CD（已知） ∴ ∠B=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵ BC‖DE（已知） ∴ ∠C=∠D（两直线平行，内错角相等） ∴ ∠B=∠D（等量代换） 3. 如图所示，已知AB‖CD,G为AB上任一点，GE,GF分别交CD于E,F。

试说明∠1+∠2+∠3=180°。 分析：要说明180°问题，想到了“平角”和“两直线平行，同旁内角互补”这两个知识点，故可用它们解决问题。

解：∵AB‖CD（已知）， ∴ ∠4=∠2，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）。 ∵ ∠4+∠1+∠5=180°（平角定义）， ∴ ∠2+∠1+∠3=180°（等量代换）。

4. 如图所示，AB,DC相交于点O,OE,OF分别平分∠AOC，∠BOC，试说明OE⊥OF。 解：∵ OE,OF分别平分∠AOC与∠BOC（已知） 又 ∵∠AOC+∠BOC=180°（邻补角定义） ∴OE⊥OF（垂直定义） 5. 如图所示的W形中，寻找AB‖DE的条件 分析：只要过C作CF‖AB，再结合AB‖DE，就能猜想到AB‖DE的条件 解：当∠BCD=∠B+∠D时，AB‖DE，理由如下： 过C作CF‖AB，∴∠1=∠B， 又∵∠BCD=∠B+∠D，∴∠2=∠D，∴CF‖DE，∴AB‖DE 6. 如图所示，在三角形ABC中，CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED‖BC，试说明∠1=∠2。

解：∵ CD⊥AB,FG⊥AB（已知） ∴ ∠CDB=∠FGB=90°（垂直定义） ∴ CD‖FG（同位角相等，两直线平行） ∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等） ∵ DE‖BC（已知）， ∴ ∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） ∴ ∠1=∠2（等量代换） 【模拟试题】 一. 选择题 1. 已知两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍还多36°，则这两个角的度数是（ ） A. 20°和96° B. 36°和144° C. 40°和156° D. 不能确定 2. 下列命题不正确的是（ ） A. 若两个相等的角有一组边平行，则另一组边也平行 B. 两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直 C. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线 B. 相等的角是对顶角 C. 钝角的补角一定是锐角 D. 点P是直线l外一点，A,B,C分别是l上的三点，PA=1,PB=2,PC=3，则P点到l的距离一定是1 4. 如图所示，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于O，则图中∠1与∠2 的关系是（ ） A. 对顶角 攻海掇剿墀济峨汐法搂 B. 互补的角 C. 互余的角 D. 一对相等的角 5. 如图所示，已知直线a,b被直线c所截，且a‖b，∠1=65°，那么∠2等于（ ） A. 145° B. 65° C. 55° D. 35° 6. 如图所示，l1‖l2，∠1=130°，∠2=110°，则∠ACE等于（ ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 7. 如图所示，AB‖CD,EF分别交AB,CD于M,N,NE平分∠DNF，∠1=60°，则∠2等于（ ） A. 40° B.50° C. 60° D. 70° 8. 如图，已知AB‖ED，∠ABC=115°，∠。

2.相交线与平行线重要考点

《相交线与平行线》的考点探究

相交线和平行线是中考中每年必考内容，现将今年中考题中出现的相交线和平行线题型归类以期对同学们有所帮助。

考点一 对垂线概念的考查

例1(2010浙江宁波)如图，直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（ ）

A.125° B.135° C.145° D.155°

解析：由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=45°由OE⊥AB得∠AOE=90°，所以∠COE=∠AOC+∠AOE=135°，所以答案选B.

点评：本题是相交线与角的基本题，是学好空间与图形的必备知识，同时本题还渗透了将垂线的概念转化为角的表示的过程，渗透了转化的思想.

考点二考查对“角”的识别

例2(2010广西桂林)如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（ ）.

A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5

解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角是位于两线内部，第三线的同旁，故与∠3同旁内角的是∠2，故选B

点评：在初中阶段我们要学习好多角的概念如何正确的区分和识别这些概念也是我们今后学习的重点，同时也作为中考中考查基本知识的热点.

考点三 考查平行线的判定及性质的应用

例3(2010湖南郴州)下列图形中，由AB‖CD，能得到∠1=∠2的是（ ）

A. B. C. D.

解析：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补，故不能选A，选项C、D中∠1=∠2不是由AB‖CD得到的，而选项B可先根据同位角相等，然后再根据对顶角相等转换即可得到∠1=∠2.

点评：本题主要考查平行线的性质，只有理解平行线的性质，弄清楚“三线八角”，才能求出正确答案，需要考生具备一定的观察分析能力.

例4(2010山东聊城) 如图，l‖m，∠1=115o，∠2= 95o，则∠3=( )

A.120o B.130o C.140o D.150o

解析：过点A作直线n‖l，则n‖m，根据两直线平行，同旁内角互补，有∠1+∠2+∠3=360o，∴∠3=150o.

点评：利用平行线的性质或判定求角的的度数是考试中的重点同学们在复习时要注意这方面的应用.

考点四对平移的考查

例5(2010四川凉山州)下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（ ）

A. B. C. D.

解析：选项A中需要通过一次平移和一次旋转才能得到；选项C中需要平移和旋转才能得到；选项D中需要4次平移才能得到；只有B只用一次平移即可得到，故选B.

点评：在平移时平移由方向和距离决定，在判断时找某一特殊点，它和对应点的关系和整体的图形是一样的。因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，也就成了进几年中考试题中频繁出现的内容。

3.相交线与平行线的知识结构图

关于相关角的概念：对顶角、邻补角、同旁内角、内错角、同位角。

关于两线的概念：平行线、垂线、垂线段。

其它：点和点的距离。点到直线的距离、垂直、命题等。

2性质。

(1)对顶角的性质；

(2)垂线的性质（一）（二）；

(3)平行公理及推论；

(4)平行线的判定公理、定理；

(5)平行线的性质公理、定理。

3画法。

(1)平行线的画法；

(2)垂线的画法。

4证明几种类型问题的主要依据。

(1)证明两条直线垂直的依据；

(2)证明两条直线平行的依据；

(3)证明两个角相等的依据。

以上由同学以小组为单位回忆，一个小组说一个问题的答案，其他同学给予补充。

三、辨认图形的训练

目的：概念不离图，图中识概念。

“F”型中的同位角。如图2-92。

“Z”字型中的内错角，如图2-93。

“U”字型中的同旁内角。如图2-94。

四、学好本章内容的要求

重要概念要做到“五会。”

(1)会表达：能正确地叙述概念的定义。

(2)会识图：能在较复杂的图形中识别出概念所反映的部分。

(3)会翻译：能结合图形把概念的定义翻译成符号语言。

(4)会画图：能画出概念所反映的几何图形，以及变式图形，会在图上标注字母或符号。

(5)会应用：能应用概念进行简单的判断、推理和计算。

五、典型题目练习

1已知：如图2-95。∠1+∠3=180°。CD⊥AD,CM平分∠DCE，求∠4的度数。

4.【人教版七年级数学上知识点归纳第八章（本书第一章）相交线与平行

七年级数学（下）期末复习知识点整理 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： \7图形 \7顶点 \7边的关系 \7大小关系 \7 \7对顶角 \7 ∠1与∠2 \7有公共顶点 \7∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 \7对顶角相等 即∠1=∠2 \7 \7邻补角 \7 ∠3与∠4 \7有公共顶点 \7∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线. \7∠3+∠4=180° \7 \7注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角. ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作： 如图所示：AB⊥CD，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （与平行公理相比较记） ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线. 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上. 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆. 如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长.PO是垂线段.PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条. 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用. 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征.（垂直的性质） ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离. ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同. 5.2平行线 1、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作‖. 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行. 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 如左图所示，∵‖，‖ ∴‖ 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行. 5、三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线被直线所截 ①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方， 叫做同位角（位置相同） ②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错） ③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角. ④三线八角也可以成模型中看出.同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型. 6、如何判别三线八角 判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全. 例如： 如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8. 我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？ 不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 7、两直线平行的判定方法 方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行 方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行 方法三 两条直。

5.相交线和平行线重要题型答案20道相交线和平行线重要题型答案br 爱问

第五章《相交线与平行线》整章水平测试（4）一、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）。

A、相交或平行 B、相交或垂直 C、平行或垂直 D、不能确定 2、如图1，下列说法错误的是（ ）。 A、∠A与∠C是同旁内角 B、∠1与∠3是同位角 C、∠2与∠3是内错角 D、∠3与∠B是同旁内角 3、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ）。

A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 4、如图2，∠1=20°，AO⊥CO，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）。 A、70° B、20° C、110° D、160°5、在5*5方格纸中将图3-1中的图形N平移后的位置如图3-2所示，那么下面平移中正确的是（ ）。

A。 先向下移动1格，再向左移动1格； B。

先向下移动1格，再向左移动2格C。 先向下移动2格，再向左移动1格； D。

先向下移动2格，再向左移动2格6、两条直线被第三条直线所截，那么内错角之间的大小关系是（ ）。 （A）相等 （B）互补 （C）不相等 （D）无法确定7、如图4,AB∥DE，∠1=∠2，则AE与DC的位置关系是（ ）。

A、相交 B、平行 C、垂直 D、不能确定 8、如图5,AB∥EF∥DC,EG∥BD，则图中与∠1相等的角有（ ）。 A、2个 B、4个 C、5个 D、6个9、如图6,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12,BC=24,AC=18，则△AMN的周长为（ ）。

A、30 B、36 C、42 D、1810、如图7，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°。 其中能判断a∥b的条件是（ ）。

A、①② B、②④ C、①③④ D、①②③④二、试试你的身手（每小题3分，共24分）1。 如图8，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大 。

2.如图9，△ABC平移到△，则图中与线段平行且相等的线段有 条。

初 3、把命题“同角的余角相等”改写为“如果……那么……”的形式是________。 4、如图10，直线a∥b，且∠1=28°，∠2=50°，则∠ABC=_______。

5、一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进，如果第一次向右拐60°，则第二次向_____拐_______。 6、如图11，已知AB∥CD,EF⊥CD,FG平分∠EFD，则∠1与∠2的大小关系为 。

7、图形在平移时，下列特征中不发生改变的有________（把你认为正确的序号都填上）。 ①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系。

8、如图12，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为_____。9、如图13,CD⊥AB于D,DE∥BC，∠1=∠2，则FG与AB的位置关系是_____。

10。 对于同一平面内的三条直线、、，给出下列五个论断：①∥；②∥；③⊥；④∥；⑤⊥。

以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：________。 三、挑战你的技能（共46分）1、如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？2、如图，A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A、B两点，在A地测得公路走向是北偏西111°32′。

如果A、B两地同时开工，那么在B地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？3、经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形，你能给出两种作法吗？请表述出来。 4、如图，试探究∠PGF、∠F、∠FHQ之间有什么样的关系式时，才能使GP∥HQ呢？5、如图，三角形ABC中，DE∥AC,DF∥AB，试问∠A+∠B+∠C=180°这个结论成立吗？若成立，试写出推理过程；若不成立，请说明理由。

OD平分∠COB。(1)求∠DOC的度数； （2）判断AB与OC的位置关系。

6、如图，（1）已知AB∥CD,EF∥MN，∠1=115°，求∠2和∠4的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来；（3）利用（2）的结论如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小。 参考答案与提示一 、1、A; 2、B; 3、D; 4、C; 5、C; 6、D; 7、C; 8、B; 9、A; 10、D。

二、1。 21°2、两；中3、如果两个角都与第三个角互余，那么这两个角相等；4、78°；5、左，60°；6、∠1=∠2;7、①③④⑤⑥8、60°。

9、FG⊥AB（提示：因为DE∥BC，所以∠2=∠BCD；又∠1=∠2，所以∠1=∠BCD，所以CD∥FG，又因CD⊥AB，故FG⊥AB）。10。

答案不唯一，合理、正确即可；三、1、可以判断EF∥BD。 因为∠AED=60°， EF平分∠AED，所以∠1=30°，又知∠2=30°，所以∠1=∠2。

利用内错角相等两直线平行得出EF∥BD。2、在B地按北偏东68°28′施工，就能使公路在山腹中准确接通。

因为A、B两地公路走向要形成一条直线，构成一个平角。 3、给出以下两种作法：（1）依据平移后的的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有ED∥AC,FD∥BC。

(2)还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接AE，作CD∥AE，且CD=AE。 4、要使GP∥HQ，连接GH，则∠PGH+∠GHQ=180°，而∠HGF+∠FHG+∠F=180°， 所以当∠PGF+∠F+∠FHQ=360°时，GP∥HQ。

5、成立。 因为DE∥AC，所以∠C=∠EDB，∠EDF=∠DFC；又因为DF∥。

6.请大家帮我总结 初一学习的平行线与相交线知识,谢谢

课标要求

①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角的相等、对顶角相等。

②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。

③知道过一点有且仅有一条直线垂直平已知直线。会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

④了解线段垂直平分线及其性质。

⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。

⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；

⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。

7.关于初一数学相交线与平行线的选择题及答案（5道）（急速）拜托了

1、下列说法正确的是（C）A、两条不相交的直线叫做平行线 B、一条直线的平行线有且只有一条 C、若直线a//b,a//c，则b//c D、两条直线不相交就平行2、在同一平面内有三条直线，如果它们之间仅有两条平行线，那么它们（C）A、没有相交 B、自由一个交点3、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是 （D ）A、第一次右拐50°，第二次左拐130 ° B、第一次左拐50°，第二次右拐50°C、第一次左拐50°，第二次左拐130° D、第一次右拐50°，第二次右拐50° 4、P为直线l上的一点，Q为l外一点，下列说法不正确的是（C） A、过P可画直线垂直于l B、过Q可画直线l的垂线 C、连结PQ使PQ⊥l D、过Q可画直线与l垂直5、如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（ C ） A、18° B、126° C、18°或126° D、以上都不对。