1.'高三数学关于圆的知识点归纳（用表格或框图的形式

知识点挺多的，但是考的就这么几种类型的.1 直线与园 垂径定理 圆与直线相交，满足圆心的距离的平方等于半径的平方减去直线与圆相交的弦长的一半的平方.2 直线与圆的位置关系 若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离，若等于，则相切，若小于，则相交.3 圆与圆的位置关系，题型比较难的，就是利用圆与圆的位置关系计算类比推算椭圆，比如，一个大圆和一个小圆内切小圆半径为4，大圆半径为大圆上一点到小圆圆心为2，大圆半径为10，那么，小圆的圆心轨迹是什么？答 因为两圆内切，根据圆与圆相内切定理，知，小圆圆心和大圆圆心的距离为8，大圆上一点到小圆圆心距离为2,8加2等于大圆半径10即符合椭圆判定定理.即这是一个2c为10以大圆圆心和圆上一点为焦点的椭圆.。

2.高中数学中有关圆的知识

〖圆的定义〗 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。

集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 〖圆的相关量〗 圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。

圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。

这个扇形的半径成为圆锥的母线。 〖圆和圆的相关量字母表示方法〗 圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S 〖圆和其他图形的位置关系〗 圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r【圆的平面几何性质和定理】 〖有关圆的基本性质与定理〗 圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。

90度的圆周角所对的弦是直径。 〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗 一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。

外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。 〖有关切线的性质和定理〗 圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。 〖有关圆的计算公式〗 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 【圆的解析几何性质和定理】 〖圆的解析几何方程〗 圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。

圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。

圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。 〖圆与直线的位置关系判断〗 平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。

利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下： 如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。 如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。 2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。

令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1x2时，直线与圆相离； 当x1

3.高中数学必修一第二章的知识结构图 急~~~~~~~

《圆锥曲线》知识结构 二次曲线与直线的关系C:A1x2+C1y2+Dx+Ey+F=0 (A1C1不全为0) l:A2x+B2y+C2=0 (A1、B2不全为0) 概念： 定义： 图形： 方程： 性质： [ 范围： 中心： 焦点： 顶点： 对称轴： 准线： 渐近线 离心率： 焦准距： 焦半径： 通径： [ 相离 相切 相交 圆 MC=r(r>0) (x-x0)2+(y-y0)2=r2(r>0) x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0) x0-4≤x≤x0+r,y0-r≤y≤y0+r C(x0,y0) y-y0=k(x-x0)(k∈R) 及x=x0 d>r，或 d=r，或=0 过圆x2+y2=r2上点M(x,y)的切线方程 x1x+y1y=r2 d0 弦长l=2= （θ∈R） 椭圆 MF1+MF2=2a(0 =e(0 +=1(a>b>0) +=1(a>b>0) -a≤x≤a,-b≤y≤b -b≤x≤b,-a≤y≤a 0(0,0) F1(-C,O)、F2(C,O) F1(O,-C)、F2(O,C) C= F1F2=2C A1(-a,0)、A2(a,0) A1(0,-a)、A2(0,a)、B1(0,-b)、B2(0,b) B1(-b,0)、B2(b,0) x=0,y=0 A1A2=2a,B1B2=2b l1:x=-,l2:x= l1:y=,l2:y=a e(0 FK= r1=e(x+)、r2=e(-x) r1=e(y+)、r2=e(-y) P1P2= =0 >0 弦长l= （θ∈R） 双曲线 MF1-MF2=2a(0=e(e>1,MN⊥l于N,Fl) -=1(a>0,b>0) -=1(a>0,b>0) x≤-a或x≥a,y∈R x∈R,y≤-a或y≥a 0(0,0) F1(-C,0)、F2(C,0) F1(0,-C)、F2(0,C) C= F1F2=2c A1(-a,0)、A2(a,0) A1(0,-a)、A2(0,a) x=0,y=0 A1A2=2a,B1B2=2b l1:x=-,l2:x= l1:y=,l2:y= y=x、y=x y=x、y=-x e(e FK= r1=ex+,r2=ex-, r1=ey+,r2=ey- P1P2= 0 弦长l= 抛物线 =e(e=1,MN⊥l于N,Fl) y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) x≥0,y∈R x≤0,y∈R x∈R,y≥0 x∈R,y≤0F(,0) F(-,0) F(0,)F(0,-) 0(0,0) y=0 x=0 l:x=- l:x= l:y=- l:y= e=1FK=pMF=x+ MF=-x MF=y+ MF=-y P1P2=2P 0 弦长l= 焦点弦长l=x1+x2+p l=p-x1-x2 l=y1+y2+p l=p-y1-y2。

4.高中数学必修一第二章的知识结构图 急~~~~~~~

《圆锥曲线》知识结构 二次曲线与直线的关系C:A1x2+C1y2+Dx+Ey+F=0 (A1C1不全为0) l:A2x+B2y+C2=0 (A1、B2不全为0) 概念： 定义： 图形： 方程： 性质： [ 范围： 中心： 焦点： 顶点： 对称轴： 准线： 渐近线 离心率： 焦准距： 焦半径： 通径： [ 相离 相切 相交 圆 MC=r(r>0) (x-x0)2+(y-y0)2=r2(r>0) x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0) x0-4≤x≤x0+r,y0-r≤y≤y0+r C(x0,y0) y-y0=k(x-x0)(k∈R) 及x=x0 d>r，或<0 d=r，或=0 过圆x2+y2=r2上点M(x,y)的切线方程 x1x+y1y=r2 d0 弦长l=2= （θ∈R） 椭圆 MF1+MF2=2a(0 =e(0 +=1(a>b>0) +=1(a>b>0) -a≤x≤a,-b≤y≤b -b≤x≤b,-a≤y≤a 0(0,0) F1(-C,O)、F2(C,O) F1(O,-C)、F2(O,C) C= F1F2=2C A1(-a,0)、A2(a,0) A1(0,-a)、A2(0,a)、B1(0,-b)、B2(0,b) B1(-b,0)、B2(b,0) x=0,y=0 A1A2=2a,B1B2=2b l1:x=-,l2:x= l1:y=,l2:y=a e(0 FK= r1=e(x+)、r2=e(-x) r1=e(y+)、r2=e(-y) P1P2= <0 =0 >0 弦长l= （θ∈R） 双曲线 MF1-MF2=2a(0<2a =e(e>1,MN⊥l于N,Fl) -=1(a>0,b>0) -=1(a>0,b>0) x≤-a或x≥a,y∈R x∈R,y≤-a或y≥a 0(0,0) F1(-C,0)、F2(C,0) F1(0,-C)、F2(0,C) C= F1F2=2c A1(-a,0)、A2(a,0) A1(0,-a)、A2(0,a) x=0,y=0 A1A2=2a,B1B2=2b l1:x=-,l2:x= l1:y=,l2:y= y=x、y=x y=x、y=-x e(e<1) FK= r1=ex+,r2=ex-, r1=ey+,r2=ey- P1P2= <0 =0 >0 弦长l= 抛物线 =e(e=1,MN⊥l于N,Fl) y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) x≥0,y∈R x≤0,y∈R x∈R,y≥0 x∈R,y≤0F(,0) F(-,0) F(0,)F(0,-) 0(0,0) y=0 x=0 l:x=- l:x= l:y=- l:y= e=1FK=pMF=x+ MF=-x MF=y+ MF=-y P1P2=2P <0 =0 >0 弦长l= 焦点弦长l=x1+x2+p l=p-x1-x2 l=y1+y2+p l=p-y1-y2。

5.圆的知识网络图画法（要有创意）急需

圆的知识网络图画法

圆是一个什么样的平面图形？---什么叫圆的半径？----什么叫圆的直径？直径与半径有什么关系？----什么叫圆的周长？圆周长与圆的直径有什么关系？也就是怎么计算圆的周长？----什么叫圆的面积？圆的面积怎么计算？圆的面积与圆的周长有什么联系与区别？---圆环的面积怎么计算？---圆与其他平面图形组成的组合图形怎么计算？---扇形的面积怎么计算？周长呢？要注意什么？

这就是小学数学中有关圆的所有知识体系了，你可以将上面的知识点，画成网络图。在这里我画不了。

其实，我上面写的也是一种网络，各个知识点根据其各自的联系，串成一串，便于复习整理就很不错的。

6.初三数学圆所有知识点及图

1、圆的有关概念：（1）、确定一个圆的要素是圆心和半径。（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径 满足： 。

2、圆的有关性质（1）定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1（ⅰ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（ⅱ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（ⅲ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。（5）定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（6）圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。（7）圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等；（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。（9）和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。（10）两圆相切，连心线过切点；两圆相交，连心线垂直平分公共弦。