1.高二数学排列与组合知识点 跪求啊

排列组合问题的解题策略关键词： 排列组合，解题策略 一、相临问题——捆绑法例1.7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有 种。

评注：一般地： 个人站成一排，其中某 个人相邻，可用“捆绑”法解决，共有 种排法。二、不相临问题——选空插入法例2. 7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？解：甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法，所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为： 种 .评注：若 个人站成一排，其中 个人不相邻，可用“插空”法解决，共有 种排法。

三、复杂问题——总体排除法在直接法考虑比较难，或分类不清或多种时，可考虑用“排除法”，解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个.解：从7个点中取3个点的取法有 种，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形，有3条，所以满足条件的三角形共有 -3=32个.四、特殊元素——优先考虑法 对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。

例4. (1995年上海高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法 种.解：先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有 种，而其余学生的排法有 种，所以共有 =72种不同的排法.例5.(2000年全国高考题)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种.解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有 种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有 种排法，所以不同的出场安排共有 =252种.五、多元问题——分类讨论法对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。例6.(2003年北京春招)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（A ） A.42 B.30 C.20 D.12解：增加的两个新节目，可分为相临与不相临两种情况：1.不相临：共有A62种；2.相临：共有A22A61种。

故不同插法的种数为：A62 +A22A61=42 ，故选A。例7.(2003年全国高考试题)如图， 一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？（以数字作答）解：区域1与其他四个区域相邻，而其他每个区域都与三个区域相邻，因此，可以涂三种或四种颜色. 用三种颜色着色有 =24种方法， 用四种颜色着色有 =48种方法，从而共有24+48=72种方法，应填72.六、混合问题——先选后排法对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素，后进行排列的策略. 例8.(2002年北京高考)12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种解：本试题属于均分组问题。

则12名同学均分成3组共有 种方法，分配到三个不同的路口的不同的分配方案共有： 种，故选A。例9.(2003年北京高考试题)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（ ） A.24种 B.18种 C.12种 D.6种 解：先选后排，分步实施. 由题意，不同的选法有： C32种，不同的排法有： A31•A22，故不同的种植方法共有A31•C32•A22=12，故应选C.七.相同元素分配——档板分隔法例10.把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数。

请用尽可能多的方法求解，并思考这些方法是否适合更一般的情况？本题考查组合问题。解：先让2、3号阅览室依次分得1本书、2本书；再对余下的7本书进行分配，保证每个阅览室至少得一本书，这相当于在7本相同书之间的6个“空档”内插入两个相同“I”（一般可视为“隔板”）共有 种插法，即有15种分法。

总之，排列、组合应用题的解题思路可总结为：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类为加，分步为乘。具体说，解排列组合的应用题，通常有以下途径：（1）以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。

（2）以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。（3）先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列组合数。

排列组合问题的解题方略湖北省安陆市第二高级中学 张征洪排列组合知识，广泛应用于实际，掌握好排列组合知识，能帮助我们在生产生活中，解决许多实际应用问题。同时排列组合问题历来就是一个老大难的问题。

因此有必要对排列组合问题的解题规律和解题方法作一点归纳和总结，以期充分掌握排列组合知识。首先，谈谈排列组合综合问题的一般解题规律：1）使用“分类计数原理”还。

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2007年4月3日 奥林匹克书上有``` P什么的``很难写排列数，排列组合公式大全从n个中取m个排一下，有n(n-1)(n-2)(n-m+1)种，即n!/(n-m)！ 组合数，从n个中取m个，相当于不排，就是n!/

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2008年12月25日 高中排列组合公式 Permutation Formula （排列公式）： Pn（下标）m（上标）=（n!）/((n-m)!)=n(n-1)(n-2)(n-m+1) Combination Formula （组合公式）：

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3.高中数学排列组合

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列（即排序）。

公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列（即不排序）。

C-组合数

P-排列数

N-元素的总个数

R参与选择的元素个数

！-阶乘 ，如5!=5*4*3*2*1=120

C-Combination 组合

P-Permutation排列

1772年，旺德蒙德以[n]p表示由n个不同的元素中每次取p个的排列数。而欧拉则于1771年以 及於1778年以表示由n个不同元素中每次取出p个元素的组合数。至1872年，埃汀肖森引入了 以表相同之意，这组合符号（Signs of Combinations）一直 沿用至今。

1830年，皮科克引入符号Cr以表示由n个元素中每次取出 r个元素的组合数；1869年或稍早些，剑桥的古德文以符号nPr 表示由n个元素中每次取r个元素的排列数，这用法亦延用至今。按此法，nPn便相当於现在的n!。

1880年，鲍茨以nCr及nPr分别表示由n个元素取出r个的组合数与排列数；六年后，惠特渥斯以及表示相同之意，而且，他还以表示可重复的组合数。至1899年，克里斯托尔以nPr及nCr分别表示由n个不同元素中 每次取出r个不重复之元素的排列数与组合数，并以nHr表示相同意义下之可重复的排列数，这三种符号也通用至今。

1904年，内托为一本百科辞典所写的辞条中，以 表示上述nPr之意，以表示上述nCr之意，后者亦同时采用了。这些符号也一直用到现代。

4.高二数学排列组合解题技巧

问题问的太泛了，我说说的理解吧。

排列就用A，组合用C。例如，有4个球，分别编号，1、2、3、4，将四个球放入A、B、C、D四个箱子中，有多少种放法？那么四个球放进四个箱子，由于球有编号，要按一定顺序排列。

比如在A箱中，放球1和球2是两种不同的情况。所以用A4,4=12，一共有12种方法。

如果四个球没有编号，就是说球是不用排序放进箱子的。比如由于球没有编号，4个球放4个箱，每个箱放一个球，无论哪个球放哪个箱，只要4个箱球数不变，就是同一情况。

所以不用排序，就用C,C4,4。

5.高中数学排列组合问题

用1,2,3,4,5这5个数字组成没有重复数字的五位数，即将五个数字按不同顺序排列，共有n=A(5,5)=5!=5*4*3*2*1=120种可能.求和时注意到个数字平均地出现在各位置，即个位有n/5个1,n/5个2,n/5个3,n/5个5,n/5个5，十位有n/5个1,n/5个2,n/5个3,n/5个5,n/5个5。。万位有n/5个1,n/5个2,n/5个3,n/5个5,n/5个5.

S=n/5*(1+2+3+4+5)*1+n/5*(1+2+3+4+5)*10+n/5*(1+2+3+4+5)*100+n/5*(1+2+3+4+5)*1000+n/5*(1+2+3+4+5)*10000=n/5*(1+2+3+4+5)*11111=3*n*11111=3999960