1.如何在教学中帮助学生建构知识模型

《数学课程标准》指出：数学是来源于生活的。

在数学教学中，强调的是将数学知识情境化，生活化。小学数学课程在考虑数学自身特点的同时，还要遵循小学生学习数学的认知规律，从已有的生活经验出发、让他们亲身经历，将自己所遇到的许多同类的实际问题抽象成数学模型，并加以解释再应用，从而使学生更加深刻地理解数学。

一、对数学模型建构的认识数学教学就是在一定基础上进行对数学知识模型的建立及其方法的应用。数学模型化是一种极为重要的数学思想方法。

对于学生学习和处理数学问题有着极其重要的影响，它可以帮助学生体会数学的作用，产生对数学学习的兴趣。因而可以得出，在数学教学中，建构和掌握数学模型化方法是培养能力的一条非常重要的途径。

数学模型是建立在数学一般的基础知识与应用数学知识之间的一座重要的桥梁，这是在平时的数学教学中教师应该着重培养学生所具备的一种数学思想和方法。建立模型更为重要的是强调用真实的情景展示问题，营造解决问题的环境，以帮助学生在解决问题的过程中活化知识，变事实性知识为解决问题的工具。

学生在探索、获得数学模型的过程中，也同时获得了建构数学模型、解决实际问题的思想与方法，而这对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。所谓数学模型指的是对数学知识进行简化和提炼、再通过数学语言、符号或图形等形式对其进行概括与归纳、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。

从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。因为它们都是由现实世界的原型抽象出来的，从这意义上讲，整个数学也可以说是一门关于数学模型的科学。

从狭义理解，数学模型只指那些反映了特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，这个意义上也可理解为联系一个系统中各变量间内在关系的数学表达。建立数学模型是数学学习的重要任务。

《数学课程标准》在学习内容上，安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”“实践与综合应用”四块学习领域，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、以及应用意识与推理的能力。这些内容中最重要的部分，就是数学模型。

在小学阶段，数学模型的表现形式为一系列的概系统、算法系统、关系、定律、公理系统等。可以这样说，学生学习知识的过程，实际上是对一系列数学模型的理解、把握的过程。

二、数学模型建构的基本原则1、简化性原则——现实世界的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统，对原型进行一定的简化即抓住主要矛盾，数学模型应比原型简化，数学模型自身也应是“最简单”的。2、可推导原则——由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果，如果建立的数学模型在数学上是不可推导的，得不到确定的可以应用于原型的结果，这个数学模型就是无意义的。

3、反映性原则——数学模型实际上是人对现实世界的一种反映形式，因此数学模型和现实世界的原型就应有一定的“相似性”，抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键性技巧。三、数学模型建构的方法1、建立数学模型应该让学生大胆的去猜想，再在直观的事例中进行具体地分析。

猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式，对于探索或发现性学习来说，猜想是一种非常重要的思维方法。在教学生一些数学定理之前，我们不妨可以让他们根据已有的知识大胆地去猜想一下这个定理。

例如：学生在掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形等平面图形面积计算的推导过程以及计算方法之后，在教学梯形的面积计算时，我让学生大胆地猜想一下它的面积计算可能会和谁有关，根据以往所学的知识，学生应该会想到转化的数学思想，推测出可能会与平行四边形的面积计算有关，再让学生从我所提供的各种各样的梯形材料中进行研究，从直观的图形中开展具体地分析，从而找出其内在的联系与规律，最终得出结论。2、建构数学模型应该让学生在许多直观或贴近生活的实例中进行有效地综合比较。

综合是指学生在学习的过程中将数学现象、数学实例的分析情况进行整理组合，从而形成对这一类数学知识的总体认识。比较是对有关的数学现象、数学实例，区别它们的相同之处和不同之处。

数学中的比较是多方面的，包括多少与大小的比较，相同与不同的比较，结构与关系的比较，定律与性质的比较等。比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同一性与相似性，一边解释其背后的共同模型。

例如：在教学《生活中的百分率》，我先由死海的含盐率引出，在给出许多相关的实例，比如：出勤率、合格率、成活率、及格率、发芽率、出粉率等等之后，学生通过综合得出以上这些都是生活中的百分率，都是求部分量占总量的百分之几。再通过比较得出虽然都是百分率，也各有各的不同，含盐率是指盐的重量占盐水重量的百分之几，而出勤率则是指实际出勤的人数占应出勤总人数的百分之几。

3、建构数学模型应该让学生从具体的实例中抽象出它们所具有的。

2.知识分类模型是什么

专业术语

知识分类方法

建立知识分类的益处

帮助用户快速准确地导航到他们需要的资源

为用户提供所需信息的上下文，有利于用户学习新知识

通过内容分类，可以将内容提供者提交的信息分配到合适的位置

通过知识分类体系，组织机构可以更好地储备和维护知识

分类体系是信息资源的指路标

知识分类体系示例

分类体系具有多维度的视角

分类体系示例 （似曾相识？）

分类体系不仅仅是一个搜索引擎？

搜索引擎只提供结果，不提供搜索的上下文

搜索引擎不能逐级准确定位

搜索引擎很难提供额外的相关内容

搜索引擎会有遗漏

但是。

在已知内容或者结合知识分类体系的情况下搜索引擎非常有效

搜索和自动识别技术正不断提高

知识分类体系构建过程要点

针对目标用户群制定单维分类体系基准

向下平行拓展该维度的分类体系

重复构建其它维度的分类体系

主题/资源组织不好容易造成分类体系混乱

对维度的理解有助于概念的重新组织

满足需求是知识分类体系的目标，而毋需尽善尽美

业务需求和目标驱动 其它维度的分类

知识分类体系的衡量标准-系统角度

知识分类体系的衡量标准-内容角度

知识在不同分类之间分布均匀

分类层次相对统一

知识分类详尽并且互不交叉

所有知识都在某一个分类中

同一层的分类之间没有交叉的内容

专业术语能够被用户群非常清晰地理解

毕博的知识分类体系构建方法论

知识分类体系的构建需要输入大量信息，它是一个全面的交互过程

正确构建知识分类体系的流程

明确知识分类体系的需求并规划知识分类体系的制定流程

和领导层一起确认用户需求，并在必要时征询工作人员意见

调研员工的信息需求和组织架构

调研员工的信息需求和组织架构

决策模型

决策模型

推理"线"工作单

信息映射

信息映射

信息地图

一般性调研

制定知识分类体系草案

测试和完善知识分类体系

知识分类体系的实施

记录知识分类体系的制定过程

目的

确信将来能够充分理解知识分类体系制动过程中涉及的必要元素和关键决定

结果

在分类体系制定过程中使用和产生的文档

简要描述关键决策和作出上述决定的原因

3.社会建构模型是什么

精神障碍的一个尤其具有挑战性的模型是由社会建构主义者提出的。

社会建构并不是真实的东 西，而只是社会成员在过去的无数次互动过程中所形成的思想。我们把持有这种思想的人称为社会 建构主义者。

这些社会建构主义者认为，我们通过自己的态度、信仰和情绪来建构我们所面对的现 实，而这些态度、信仰和情绪都处于不断变化之中。 比如，正如我们对正常和反常的看法一样，我 们关于美和正义的观念在过去的100多年中已经发生了很大的变化。

此外，不同文化对美和正义具 有不同的理解，而且特定文化不会给这些术语下一个一劳永逸的定义。也就是说，这些定义将会随 着时间的推移而发生变化，而且这种变化有时会在相对较短的时间内发生。

处于某种文化背景中的人们通过与其他人进行交谈来为正常和变态下定义，也就是说，他们在 交流思想或者参加正式和非正式的辩论过程中，形成关于正常和变态的一致性看法。这种交谈或交 流采取了多种不同的形式，比如朋友之间非正式的交谈、专业人士针对科学出版物所进行的正式辩 论、报纸上发表的文章甚至于电视节目和电影等。

我们所有人都参与了这些交谈，因此我们都对诸 如“美”、“正义”和“变化”的定义产生影响。此外，我们也受到了这些定义的影响，原因在于 特定文化对这些术语进行定义的方式对人们彼此之间的看法和行为方式都产生影响。

由于正常和变 态也是通过类似的途径进行定义的，因此它们应该被看做是社会建构的而不是科学事实。

4.什么是结构理论模型

结构理论模型使将头脑分为意识和潜意识的拓扑学模式黯然失色。

尽管弗洛伊 德仍然相信潜意识的过程，但他却对将头脑分为本我、自我和超我越来越感兴趣。本 我（id ）最初的写法是“the it”，包含着必须归顺于文明的兽性的欲望。

本我遵循快乐 原则，也就是愿望即是现实，欲望不屈从于束缚。自我（ego ）的拉丁文写法是“the I”， 是本我和现实的调节者。

自我遵循现实原则，能够认识到世界并不总是听从于我们的 欲望。超我（superego）是道德的源泉，是通过我们将父母制定的规则内化而形成的。

严格的超我会使人的行为含羞而守旧，而如果超我较弱则会出现自我放纵、不道德的 行为。

5.概念模型的构建模型

构建概念模型，需要从场景中提取各种“对系统目标有用”的概念。通常的方法是通过识别主要的领域词汇，或者通过已有的概念目录检查表来查找。由于时间关系，我已经预先想好了一些。看过的朋友知道，像“卧底”、“警察”、“黑社会”、“情报”等等，都是《无间道》这部电影里的一些核心概念。很自然地，开始时我会倾向于发展这样一个模型：（见右图）

这样看起来比较直观。“警察”和“黑帮成员”是两个较大的概念，下面分别有较小的两个子概念。像黄Sir和韩琛这样的角色，是可以很直接地归入到“正规警察”和“普通黑帮成员”的范围中去的，而陈永仁和刘健明都分别属于不同的卧底角色。但这样出现了一个问题，就是陈和刘都是同时具有警察、黑帮的双重身份（尽管一个在明，一个在暗）的人，他们都有可能同时拥有警察和黑帮的某些行为。比如陈永仁在拥有黑帮“劈友”，“收数”的行为时，也有可能执行警察“逮捕”，“救死扶伤”这样的责任，刘健明表面上是警察，暗中也有进行黑帮“洗钱”的行为。两个人的行为相似，但本质立场不同，怎样在模型中表达出这样的概念呢？

曾经也想过将“卧底”同时作为“警察”和“黑帮成员”的子概念，但觉得这样比较复杂且僵硬，实现起来也不容易（对不起，我又想到实现了）。后来觉得可以试试将“身份”和“行为”概念提取出来，于是建立下面这样的一个模型（见右图）：在这个模型中，每个人物可以机动地拥有1个以上的身份，多个行为。每个行为也可以与特定的身份挂钩。这样的话，对表达不同角色的复杂身份就可以比较灵活了。对陈、刘之间的本性问题，又引入“价值观”这样的概念描述。但可以看到，改变后的模型复杂度提高了，尤其当人物的“行为”很多的时候，就可能会在其下面出现比较大的概念群了。

系统的灵活性和复杂度的矛盾，是在提炼概念模型时必须慎重思考的问题。

可想而知，如果真的要做成RPG的话，更多的概念需要被提取出来。譬如“情感”、“人际关系”、“情报”、“武器”、“女朋友”。。。。。。由于时间关系，就不在这里乱唱了。这次做的这个粗陋的模型，就权当抛砖引玉吧。

6.思维建模是什么

思维建模（Modeling）是借助于一些特定的工具（比如：思维导图）和方法将自己的内在的思维过程建立模型，进行可视化表征的认知方法。思维建模的方法适用于自我建构知识，是教师创设建构主义课堂的一把钥匙。

美国密苏里大学的教育专家：乔纳森（David Jonassen）教授在他的著作《用于概念转变的思维工具：技术支持的思维建模》（《Modeing with technology : mindtools for conceptual change》）中认为：“思维建模通过思维建模工具帮助学习者具化内部的认知概念模型，促使学习者在建模的过程中积极地调整与修改自我的概念模型结构，并通过多种形式的认知呈现，帮助学习者丰富和拓展内部的认知概念模型的意义。”

（一） 课题的核心概念及其界定

思维建模：

思维建模是将学习的思维过程通过建模工具做可视化表征。思维建模是一种建构性学习方式，学习者根据自己先前的知识经验，使用所给与的工具（软工具和硬工具），建构对当前学习的理解，并将这种理解通过模型表达出来，从而促进学生对知识的深层理解。思维建模不是知识建模，思维建模是建立个人的知识内化过程的模型，知识建模通常是知识的逻辑体系化过程。思维能力和思维建模能力不是一个概念。思维能力不能等同于思维建模能力，思维建模能力是将思维过程可视模型化的能力。

思维建模在中学地理教与学中的应用：

即以思维建模理论为指导，根据思维建模的一般原理和方法，结合中学地理学学科教学思维的共性及特质，探讨思维建模在中学地理教与学中的具体具体实践与建构，其主要包括教师教的思维建模、学生学的思维建模以及教师和学生在教与学中的思维互动建模，以求得中学地理教与学的形的改观和质的提升。

（二） 国内外同一研究领域现状与研究的价值

1、国内外同一研究领域的现状

关于思维建模的概念最早是由美国学者D·H·乔纳森系统提出来的。乔纳森在《技术支持的思维建模：用于概念转变的思维工具》一书中，集思维建模之大成，全面阐述了思维建模的有关概念和理论。他认为：有意义的学习需要概念参与，学习的目标就是概念的转变与发展；对学习者来说，支持有意义学习最有力的策略之一是对他们所学的知识进行模型的建构，思维工具的使用可以看作是能引发和支持概念转变的建模工具。乔纳森的这些思想在整个世界产生了很大的影响。

国内目前也已有部分学者专家对思维建模的理论进行了关注及研究。北京师范大学刘儒德在《建模：一种有效的建构性学习方式》的文章中提出，建模作为一种建构性学习方式，可促使学习者根据先前的知识经验，使用所给与的物件和工具，来探究当前情境，建构起对当前情境的理解，并将自己的这种理解表达出来，从而可促进学生对知识的深层理解和灵活应用。刘教授还具体将建模分为探究性建模和表达性建模两种形式，并提出了关于有关建模的三种抽象水平，即定量、半定量和定性；他同时强调在教学中，教学者可根据学生的发展水平，提供适当的支持，帮助学生展开不同形式、水平的建模活动。《中小学信息技术教育》杂志还曾专门发表国郭秀霞研究思维建模的文章《浅析思维工具对学习者思维品质的培养》，该文着重对思维建模（思维建模也是一种思维工具）和思维品质做出理论性的研讨；另外还有部分学者及少量的一线教师就思维建模在有关理科教学中的运用进行过一些零散的的探讨和研究；但就目前的资料检索，地理学科教学中思维建模方面的研究几乎是空白。

7.中学物理有多少知识可构建物理模型

构建模型是科学研究的基本方法之一，模型在物理学中也得到了广泛的应用，物理模型是物理学理论体系的基石，物理模型的构建当然地也是物理学研究的主要方法之一，构建物理模型，可以采用多种方式方法。

理想化方法是构建物理模型最主要的一种方法，他是将复杂的物理过程、物理现象中最本质具有共性的东西抽象出来，将其理想化、模型化，略去其次要因素和条件，抓住主要因素，即将其理想化，找出他们在理想状况下所遵循的基本规律，并构建出相应的物理模型。这是研究物理问题的重要思想方法。

构建理想的物理模型是科学理论的依据。纵观物理学发展史，许多重大的发现与结论，都是由科学家们经过大胆的猜想构思，创建出科学的理想化的物理模型，并通过实验检验或实践验证，模型与事实基础很好吻合的前提下获得的。

法拉第在1852年，对带电体、磁体周围空间存在的物质，设想出电场线、磁感线一类力线的模型，并用铁粉显示了磁棒周围的磁力线分布形状，从而建立了场的概念，对当前的传统观念是一个重大的突破。 1905年爱因斯坦受普朗克量子假设的启发，大胆地建立了光子模型，并提出著名的爱因斯坦光电效应方程，圆满地解释了光电效应现象。

在中学物理中应用的理想化模型构建归纳起来有以下几种：一是将物质形态自身理想化，如质点、系统、理想气体、点电荷、匀强电场、匀强磁场等。二是将所处的条件理想化，如光滑、绝热等；三是将结构理想化，如分子电流、原子模式结构、磁力线、电力线。

四是将运动变化过程理想化，如匀速圆周运动、等压过程等温、等容、等压过程；匀速、匀变速直线运动；抛体运动；简谐振动；稳恒电流等。其五是将物理实验理想化，包括将实验条件理想化、实验器材理想化等。