1.抛物线所有公式

一般式：y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(X-h)2+k(a、h、k为常数，a≠0)

交点式（两根式）：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)

其中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0)与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根。

抛物线四种方程的异同

共同点：

①原点在抛物线上，离心率e均为1 ②对称轴为坐标轴；

③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

不同点：

①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2;

②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

切线方程：

抛物线y2=2px上一点（x0,y0）处的切线方程为：

抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k(x-p/2)。

扩展资料：

A(x1,y1),B(x2,y2),A,B在抛物线y2=2px上，则有：

① 直线AB过焦点时，x1x2 = p²/4 , y1y2 = -p²；

（当A,B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2 = -p² ， y1y2 = p²/4 ， 要在直线过焦点时才能成立）

② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)2]=(x1+x2)/2+P;

③ （1/|FA|）+(1/|FB|)= 2/P；（其中长的一条长度为P/(1-cosθ)，短的一条长度为P/(1+cosθ)）

④若OA垂直OB则AB过定点M(2P,0);

⑤焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）；

⑥弦长公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；

⑦△=b2-4ac;

⑴△=b2-4ac>0有两个实数根；

⑵△=b2-4ac=0有两个一样的实数根；

⑶△=b2-4ac<0没实数根。

⑧由抛物线焦点到其切线的垂线的距离是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项；

⑨标准形式的抛物线在（x0,y0 ）点的切线是：yy0=p(x+x0)

（注：圆锥曲线切线方程中x²=x*x0 , y² =y*y0 , x=(x+x0)/2 , y=(y+y0)/2 )

参考资料：搜狗百科——抛物线

2.谁给总结下抛物线的考点

抛物线知识点回顾 抛物线是指平面内到一个定点（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。

它有许多表示方法，比如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。

抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

A(x1,y1),B(x2,y2),A,B在抛物线y2=2px上，则有： ① x1x2 = p²/4 , y1y2 = -p² （要在直线过焦点时才能成立）； （当A,B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2 = -p² ， y1y2 = p²/4 ， 要在直线过焦点时才能成立） ② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)²]； ③ （1/|FA|）+(1/|FB|)= 2/P； ④若OA垂直OB则AB过定点M(2P,0)； ⑤焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）； ⑥弦长公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│； ⑦△=b2-4ac； ⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项； ⑨标准形式的抛物线在（x0,y0 ）点的切线是：yy0=p(x+x0) （注：圆锥曲线切线方程中x²=x*x0 , y² =y*y0 , x=(x+x0)/2 , y=(y+y0)/2 ） ⑴△=b²-4ac>0有两个实数根； ⑵△=b²-4ac=0有两个一样的实数根； ⑶△=b²-4ac<0没实数根。 来做做练习检测一下这些知识点你都记住了吗？武汉九年级数学函数观点看二元一次方程之课外提高模拟题集/questionRes/1853871/。

3.物理抛物线公式是什么

抛物线是平抛运动的运动轨迹，平抛运动的相关公式：s是位移，v0是初始速度，t为平抛时间，H为平抛高度，g为重力加速度，vₜ 为平抛时间为t时的速度。

1、位移路径：

(1)水平方向：s=v₀*t

(2)竖直方向：h=(1/2)gt²

(3)t²=2H/g

2、速度路径：

(1)V=s/t

(2)V（竖直）=gt 〔此公式是由V=v₀+gt变形的来的，这里默认的是自由落体运动，所以v₀=0，所以得到上述公式，但当竖直初速度不为0时，这个公式就不适用了）

3、其他：

高度、时间、初始速度间的关系：h=v₀*t-(1/2)gt²

平抛速度与初始速度之间的关系：vₜ²-v₀²=2gh

平抛时间与高度的关系：t=√（2h/g）

原理：

平抛运动可视为以下两个运动的合运动：

(1)物体在水平方向上不受外力，由于惯性而做初速度不变的匀速直线运动

(2)物体在竖直方向上初速度为零，只受重力作用而做的自由落体运动。

这两个分运动各自独立，又是同时进行，具有分运动的独立性和等时性。

扩展资料

1、水平方向速度Vᵪ=V₀

2、竖直方向速度Vᵧ=gt

3、水平方向位移x=V₀t

4、竖直方向位移y=(1/2)*gt²

5、合速度Vt=√Vᵪ²+Vᵧ²

6、合速度方向与水平夹角β： tgβ=Vᵧ/Vᵪ=gt/V₀

7、合位移S=√（x²+ y²）

8、位移方向与水平夹角α： tgα=Sᵧ/Sᵪ=gt/2V₀

规律：

1、运动时间只由高度决定。

2、水平位移和落地速度由高度和初速度决定，平抛运动的物体在任何相等的时间内位移的增量都是相同的。

3、在任意相等的时间里，速度的变化量相等，方向也相同，加速度大小，方向不变的曲线运动。

4、任意时刻，速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的两倍，速度矢量的反向延长线必过水平位移的中点。

5、从斜面上沿水平方向抛出物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时的速度方向与水平方向的夹角的正切是斜面倾角正切的二倍。

6、从斜面上水平抛出的物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时速度方向、物体与斜面接触时速度方向和斜面形成的夹角与物体抛出时的初速度无关，只取决于斜面的倾角。

参考资料来源：百度百科-平抛运动

4.抛物线有哪些性质（高中）

面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点.定直线l 叫做抛物线的准线.一，抛物线的范围：y2=2px y取全体实数 X Y X 0 二，抛物线的对称性 y2=2px 关于X轴对称 没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线.而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线 X Y 定义 ：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点 只有一个顶点 X Y 三，抛物线的顶点 y2=2px 所有的抛物线的离心率都是 1 X Y 四，抛物线的离心率 y2=2px 基本点：顶点，焦点 基本线：准线，对称轴 基本量：P（决定抛物线开口大小） X Y 五，抛物线的基本元素 y2=2px +X,x轴正半轴，向右 -X,x轴负半轴，向左 +y,y轴正半轴，向上 -y,y轴负半轴，向下 六，抛物线开口方向的判断 例.过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切.分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷.证明：如图.所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切.设AB的中点为E，过A,E,B分别向准线l引垂线AD,EH,BC，垂足为D,H,C，则|AF|=|AD|,|BF|=|BC| ∴|AB|=|AF|+|BF| =|AD|+|BC|=2|EH| 求满足下列条件的抛物线的方程 （1）顶点在原点，焦点是（0,-4） (2)顶点在原点，准线是x=4 (3)焦点是F(0,5)，准线是y=-5 (4)顶点在原点，焦点在x轴上，过点A(-2,4) 练习 小 结 ：1，抛物线的定义，标准方程类型与图象的对应 关系以及判断方法 2，抛物线的定义，标准方程和它 的焦点，准线，方程 3，注重数形结合的思想.。

5.数学选修2

1 抛物线定义： 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线 注：（1）定点不在这条定直线； （2）定点在这条定直线，则点的轨迹是什么？ 2、推导抛物线的标准方程： （1）它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标是， 它的准线方程是 （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，。

这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下 3、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出（），则抛物线的标准方程如下： 标准方程图形焦点坐标 准线方程 开口方向 相同点：（1）抛物线都过原点； （2）对称轴为坐标轴； （3）准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称； 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即； 不同点：（1）图形关于轴对称时，为一次项，为二次项， 方程右端为、左端为； 图形关于轴对称时，为二次项，为一次项， 方程右端为，左端为 （2）开口方向在轴（或轴）正向时，焦点在轴（或轴）的正半轴上，方程右端取正号； 开口在轴（或轴）负向时，焦点在轴（或轴）负半轴时，方程右端取负号 四.应用数学： 例1 (1)已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程 （2）已知抛物线的焦点坐标是（0,-2），求它的标准方程 分析：抛物线的标准方程中只有一个参数p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出p值就可以写出其方程，但要注意两解的情况。

6.有关抛物线的所有知识点

[编辑本段]1、定义 平面内，到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹（或集合）称之为抛物线。

另外，F称为"抛物线的焦点"，l称为"抛物线的准线"。 定义焦点到抛物线的准线的距离为"焦准距"，用p表示.p>0. 以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。

[编辑本段]2.抛物线的标准方程 右开口抛物线：y^2=2px 左开口抛物线：y^2=-2px 上开口抛物线：y=x^2/2p 下开口抛物线：y=-x^2/2p [编辑本段]3.抛物线相关参数（对于向右开口的抛物线） 离心率：e=1 焦点：（p/2,0） 准线方程l:x=-p/2 顶点：（0,0） 通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）：2P [编辑本段]4.它的解析式求法： 知道P 带入一点 [编辑本段]5.抛物线的光学性质： 经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴.[编辑本段]6、其他 抛物线：y = ax^2 + bx + c (a=/0) 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x-h)^2 + k 就是y等于a乘以（x-h）的平方+k h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 标准形式的抛物线在x0,y0点的切线就是 ：yy0=p(x+x0) 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程：y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2,0） 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py [编辑本段]7.用抛物线的对称性解题 我们知道，抛物线y = ax2 + bx + c ( a ≠0 )是轴对称图形，它的对称轴是直线x = - b/ 2a ，它的顶点在对称轴上。解决有关抛物线的问题时，若能巧用抛物线的对称性，则常可以给出简捷的解法。

例1 已知抛物线的对称轴是x =1，抛物线与y轴交于点（0,3），与x轴两交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。 分析 设抛物线的解析式为y = ax2 + bx + c 。

若按常规解法，则需要解关于a、b、c的三元一次方程组，变形过程比较繁杂；若巧用抛物线的对称性，解法就简捷了。因为抛物线的对称轴为x =1，与x轴两交点间的距离为4，由抛物线的对称性可知，它与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点。

于是可设抛物线的解析式为y = a(x+1)(x-3)。又因为抛物线与y轴交于点（0,3），所以3 = -3a。

故a =-1。 ∴y = -(x+1)(x-3)，即 y = - x2 + 2x +3。

例2 已知抛物线经过A(-1,2)、B(3,2)两点，其顶点的纵坐标为6，求当x =0时y的值。 分析 要求当x =0时y的值，只要求出抛物线的解析式即可。

由抛物线的对称性可知，A(-1,2)、B(3,2)两点是抛物线上的对称点。由此可知，抛物线的对称轴是x = 1。

故抛物线的顶点是（1,6）。于是可设抛物线的解析式为y = a(x-1)2+ 6。

因为点（-1,2）在抛物线上，所以4a + 6 = 2。故a = -1。

∴y = -(x-1)2+ 6，即 y = - x2 + 2x +5。 ∴当x =0时，y = 5。

例3 已知抛物线与x轴两交点A、B间的距离为4，与y轴交于点C，其顶点为（-1,4），求△ABC的面积。 分析 要求△ABC的面积，只要求出点C的坐标即可。

为此，需求出抛物线的解析式。由题设可知，抛物线的对称轴是x = -1。

由抛物线的对称性可知，A、B两点的坐标分别为（-3,0）、（1,0）。故可设抛物线的解析式为y = a(x+1)2+ 4[或y = a(x+3)(x-1)]。

∵点（1,0）在抛物线上， ∴4a + 4 = 0。∴a = -1。

∴y = -(x+1)2+ 4，即 y = - x2 - 2x +3。 ∴点C的坐标为（0,3）。

∴S△ABC = 1/2*(4*3)= 6。 例4 已知抛物线y = ax2 + bx + c的顶点A的纵坐标是4，与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点，且-1和3是方程ax2 + bx + c =0的两个根，求四边形ABCD的面积。

分析 要求四边形ABCD的面积，求出A、B两点的坐标即可。为此，要求出抛物线的解析式。

由题设可知，C、D两点的坐标分别为（-1,0）、（3,0）。由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴是x = 1。

故顶点A的坐标是（1,4）。从而可设抛物线的解析式为y = a(x-1)2+ 4[或y = a(x+1)(x-3)]。

∵点（-1,0）在抛物线上， ∴4a + 4 = 0。故a = -1。

∴y = -(x-1)2+ 4，即 y = - x2 + 2x +3。 ∴点B的坐标为（0,3）。

连结OA ，则S四边形ABCD = S△BOC + S△AOB + S△AOD = 1/2*1*3+1/2*3*1+1/2*3*4=9 [编辑本段]8.关于抛物线的相关结论 过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)，有 ① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2 ② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2] ③ （1/|FA|）+(1/|FB|)= 2/P。

7.抛物线初中知识点整理

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a ）当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0,c）

6.抛物线与x轴交点个数

Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）