1.高中数学概率部分包括哪些知识点

（一）基础知识梳理：

1.事件的概念：

(1)事件：在一次试验中出现的试验结果，叫做事件。一般用大写字母A,B,C，„表示。

(2)必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。 （3）不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件 （4）确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件。

(5)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 2.随机事件的概率：

(1)频数与频率：在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试

验中事件A出现的次数An为事件A出现的频数，称事件A出现的比例n

n

AfAn）（为事件A

出现的频率。

(2)概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性。我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作）（AP。

3.概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为

0()1PA，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形

4.事件的和的意义： 事件A、B的和记作A+B，表示事件A和事件B至少有一个发生。 5.互斥事件： 在随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的， 因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥). 一般地：如果事件12,,,nAAA中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,nAAA彼此互斥如果事件12,,,nAAA彼此互斥，那么12()nPAAA=

12()()()nPAPAPA。

6.对立事件： 事件A和事件B必有一个发生的互斥事件. A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生 这时P(A+B)=P(A)+P(B)=1 即P(A+A)=P(A)+P(A)=1

当计算事件A的概率P(A)比较困难时，有时计算它的对立事件A的概率则要容易些，为此有P(A)=1-P(A)

7. 事件与集合：从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集. 事件A的对立事件A所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪A=U,A∩A=对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件

（二）典型例题分析：

例1.将一枚均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ） A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定

例2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A.至少有1个白球，都是白球 B.至少有1个白球，至少有1个红球 C.恰有1个白球，恰有2个白球 D.至少有1个白球，都是红球

例3.甲、乙两名围棋选手在一次比赛中对局，分析甲胜的概率比乙胜的概率高5%，和

2

棋的概率为59%，则乙胜的概率为_____________.

例4.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，那么抽到红心（事件A）的概率为________，取到方片（事件B）的概率是 _______.取到红色牌（事件C）的概率是_______，取到黑色牌（事件D）的概率是________.

2.高中概率问题的知识点总结

这个网址上有，你看行吗一.算法，概率和统计 1.算法初步（约12课时） （1）算法的含义、程序框图 ①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

（2）基本算法语句 经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。 （3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

3.概率（约8课时） （1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。 （2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 （4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。

(5)通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。 2.统计（约16课时） （1）随机抽样 ①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。 ③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。 （2）用样本估计总体 ①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会他们各自的特点。

②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。 ③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。

④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。 ⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。

⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 （3）变量的相关性 ①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

二.常用逻辑用语 1。命题及其关系 ①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。 （2）简单的逻辑联结词 通过数学实例，了解"或"、"且"、"非"的含义。

（3）全称量词与存在量词 ①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。 ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

3.导数及其应用（约16课时） （1）导数概念及其几何意义 ①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵（参见例2、例3）。 ②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。

（2）导数的运算 ①能根据导数定义，求函数y=c,y=x,y=x2,y=1/x的导数。 ②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

③会使用导数公式表。 （3）导数在研究函数中的应用 ①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系（参见例4）；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。

②结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值。2.圆锥曲线与方程（约12课时） （1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程（参见例1），掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。 （3）了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。

（4）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。 （5）了解圆锥曲线的简单应用。

三.统计案例（约14课时） 通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。 ①通过对典型案例（如"肺癌与吸烟有关吗"等）的探究，了解独立性检验（只要求2*2列联表）的基本思想、方法及初。

3.数学公式的概率与逻辑归纳

定义：p(A)=m/n,

全概率公式（贝页斯公式）

某事件A是有B,C,D三种因素造成的，求这一事件发生的概率

p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)

其中p(A/B)叫条件概率，即：在B发生的情况下，A发生的概率

伯努力公式

是用以求某事件已经发生，求其是哪种因素的概率造成的

好以上例中已知A事件发生了，用柏努力公式可以求得是B因素造成的概率是多大，C因素，D因素同样也求.

古典概型 P(A)=A包含的基本事件数/基本事件总数

几何概型 P(A)=A面积/总的面积

条件概率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数

概率的性质

性质1.P（Φ）=0.

性质2（有限可加性）.当n个事件A1，…，An两两互不相容时： P(A1∪。..∪An)=P(A1)+。+P(An).

性质3.对于任意一个事件A:P(A)=1-P（非A）.

性质4.当事件A,B满足A包含于B时：P(BnA)=P(B)-P(A),P(A)≤P(B).

性质5.对于任意一个事件A,P(A)≤1.

性质6.对任意两个事件A和B,P(B-A)=P(B)-P(AB).

性质7（加法公式）.对任意两个事件A和B,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) （—）第一数学归纳法：

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：

(1)证明当n取第一个值时命题成立

(2)假设当n=k(k≥n的第一个值，k为自然数)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

（二）第二数学归纳法：

第二数学归纳法原理是设有一个与自然数n有关的命题，如果：

(1)当n=1回时，命题成立；

(2)假设当n≤k时命题成立，则当n=k+1时，命题也成立。

那么，命题对于一切自然数n来说都成立。

（三）螺旋归纳法：

螺旋归纳法是归纳法的一种变式，其结构如下：

Pi和Qi是两组命题，如果：

P1成立

Pi成立=>Qi成立

那么Pi,Qi对所有自然数i成立

利用第一数学归纳法容易证明螺旋归纳法是正确的

4.高中数学概率计算法则

高中数学概率计算法则主要为概率的加法法则概率的加法法则为：推论1：设A1、A2、…、An互不相容，则：P(A1+A2+。

+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)推论2：设A1、A2、…、An构成完备事件组，则：P(A1+A2+。+An)=1推论3：若B包含A，则P(B-A)= P(B)-P(A)推论4（广义加法公式）：对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 扩展资料：高中数学概率计算法则还有条件概率的计算：条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)条件概率计算公式：当P(A)>0,P(B|A)=P(AB)/P(A)当P(B)>0,P(A|B)=P(AB)/P(B)乘法公式P(AB)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)全概率公式设：若事件A1,A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，则称A1,A2，…，An构成一个完备事件组。

全概率公式的形式如下：以上公式就被称为全概率公式。参考资料来源：百度百科-概率计算。

5.高中数学概率统计知识点总结概括~~~宁波高考数学辅导公司地址

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6.高中数学概率问题与哪些知识点或问题可以联系起来

（一）基础知识梳理：

1.事件的概念：

(1)事件：在一次试验中出现的试验结果，叫做事件。一般用大写字母A,B,C，„表示。

(2)必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。 （3）不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件 （4）确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件。

(5)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 2.随机事件的概率：

(1)频数与频率：在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试

验中事件A出现的次数An为事件A出现的频数，称事件A出现的比例n

n

AfAn）（为事件A

出现的频率。

(2)概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性。我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作）（AP。

3.概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为

0()1PA，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形

4.事件的和的意义： 事件A、B的和记作A+B，表示事件A和事件B至少有一个发生。 5.互斥事件： 在随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的， 因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥). 一般地：如果事件12,,,nAAA中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,nAAA彼此互斥如果事件12,,,nAAA彼此互斥，那么12()nPAAA=

12()()()nPAPAPA。

6.对立事件： 事件A和事件B必有一个发生的互斥事件. A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生 这时P(A+B)=P(A)+P(B)=1 即P(A+A)=P(A)+P(A)=1

当计算事件A的概率P(A)比较困难时，有时计算它的对立事件A的概率则要容易些，为此有P(A)=1-P(A)

7. 事件与集合：从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集. 事件A的对立事件A所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪A=U,A∩A=对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件

（二）典型例题分析：

例1.将一枚均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ） A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定

例2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A.至少有1个白球，都是白球 B.至少有1个白球，至少有1个红球 C.恰有1个白球，恰有2个白球 D.至少有1个白球，都是红球

例3.甲、乙两名围棋选手在一次比赛中对局，分析甲胜的概率比乙胜的概率高5%，和

2

棋的概率为59%，则乙胜的概率为_____________.

例4.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，那么抽到红心（事件A）的概率为________，取到方片（事件B）的概率是 _______.取到红色牌（事件C）的概率是_______，取到黑色牌（事件D）的概率是________.