1.英语初一单复数的归纳总结

第一类] 名词类 1. 这些女老师们在干什么？ [误] What are the woman teachers doing？ [正] What are the women teachers doing？ [析] 在英语中，当一名词作定语修饰另一名词（单或复数形式）时，作定语的名词一般要用其单数形式；但当man, woman作定语修饰可数名词复数形式时，要用其复数形式men, women. 2. 房间里有多少人？ [误] How many peoples are there in the room？ [正] How many people are there in the room？ [析] people作“人、人们”解时，是个集合名词，其单复数同形. 3. 我想为我儿子买两瓶牛奶. [误] I want to buy two bottle of milk for my son. [正] I want to buy two bottles of milk for my son. [析] 表示不可数名词的数量时，常用“a / an或数词+表量的可数名词+ of + 不可数名词”这一结构，其中当数词大于1时，表量的可数名词要用其复数形式. [第二类] 动词类 4. 你妹妹通常什么时候去上学？ [误] What time does your sister usually goes to school？ [正] What time does your sister usually go to school？ [析] 借助助动词do（或does）构成疑问句或否定句时，句中的谓语动词用其原形. 5. 琳达晚上经常做作业，但今晚她在看电视. [误] Linda often do her homework in the evening, but this evening she watching TV. [正] Linda often does her homework in the evening, but this evening she is watching TV. [析] 在初一英语学习阶段，我们接触到了两种主要时态：一般现在时和现在进行时.一般现在时表示经常的或习惯性的动作，常和often, usually, sometimes 等时间状语连用.在一般现在时的句子中，若主语是第三人称单数，谓语动词要用其第三人称单数形式.现在进行时表示现阶段正在进行或发生的动作，现在进行时由be(am / is / are)+ving形式构成. 6. 这双鞋是红色的. [误] This pair of shoes are red. [正] This pair of shoes is red. [析] 在shoes, trousers, gloves, glasses等表示成双成对的衣物或工具名词前用pair（表计量）修饰时，谓语动词的形式由pair的单复数形式来决定. [第三类] 代词类 7. 这张票是她的，不是我的. [误] This is hers ticket. It's not my. [正] This is her ticket. It's not mine. [析] 物主代词有形容词性物主代词和名词性物主代词之分.形容词性物主代词之后一定要接名词，而名词性物主代词之后不需接任何词. 8. 吴老师教我们英语. [误] Miss Wu teaches our English. [正] Miss Wu teaches us English. [析] teach sb. sth..中的sb.作teach的宾语，因此当sb.为人称代词时要用其宾格形式. [第四类] 介词类 9. 你能找到这个问题的答案吗？ [误] Can you find the answer of this question？ [正] Can you find the answer to this question？ [析] 英语中用“the answer to …”表示“……的答案”.类似结构还有the key to the door, the way to the zoo等. 10. 格林先生星期六上午来这里. [误] Mr. Green will come here in Sunday evening. [正] Mr. Green will come here on Sunday evening. [析] 表示在上午、下午等时，介词要用in；而表示在具体的某天上午、下午时，介词要用on. 11. 那个穿着红裙子的小女孩是我们老师的女儿. [误] That little girl on a red skirt is our teacher's daughter. [正] That little girl in a red skirt is our teacher's daughter. [析] 用介词表示“穿戴衣物”时，只能用in，其他介词没有此用法. [第五类] 副词类 12. 莉莉，你为什么不回家呢？ [误] Lily, why don't you go to home？ [正] Lily, why don't you go home？ [析] come, go 等后接here, there, home等地点副词时，地点副词前不加to. [第六类] 连词类 13. 我喜欢语文和英语，但我不喜欢体育和历史. [误] I like Chinese and English, but I don't like P.E. and history. [正] I like Chinese and English, but I don't like P.E. or history. [析] 在肯定句中并列成分之间用and来连接；而在否定句中，并列成分之间的连接需用or. [第七类] 冠词类 14. 乘飞机去北京花了史密斯一家人一个小时. [误] It takes Smiths a hour to go to Beijing by a plane. [正] It takes the Smiths an hour to go to Beijing by plane. [析] 1.表示“……一家人”用结构“the + 姓氏复数”； 2.our 一词的第一个字母不发音，它是以元音音素开头的，所以“一小时”要用 an hour; 3.用介词by表示“乘坐”某种交通工具时，交通工具名词前不加任何冠词. [第八类] 句法类 15. ――你不是学生吗？ ――不，我是学生. [误] ――Aren't you a student？ ――No, I am. [正] ――Aren't you a student？ ――Yes, I am. [析] 对否定疑问句的回答是用Yes还是用No，这取决于实际情况：如果事实是肯定的，就用Yes表“不”；如果事实是否定的，就用No表“是的”. 2. 房间里有多少人？ [误] How many peoples are there in the room？ [正] How many people are there in the room？ [析] people作“人、人们”解时，是个集合名。

2.复数的全部性质及概念

1、知识结构 本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念. 2、重点、难点分析 （1）正确复数的实部与虚部 对于复数 ，实部是 ，虚部是 .注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ，复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。 （2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系 分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。

根据上述原则，复数集的分类如下： 注意分清复数分类中的界限： ①设 ，则 为实数 ② 为虚数 ③ 且 。 ④ 为纯虚数 且 （3）不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意： ①化为复数的标准形式 ②实部、虚部中的字母为实数，即 （4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意： ①任何一个复数 都可以由一个有序实数对（ ）唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对（ ）叫做复数的. ②复数 用复平面内的点Z（ )表示.复平面内的点Z的坐标是（ ），而不是（ ），也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 .由于 =0+1· ，所以用复平面内的点（0,1）表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点（0,1）标上虚数 时，不能以为这一点到原点的 距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度. ③当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点（ ）（ ）都是表示纯虚数.但当 时， 是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴. 由此可见，复平面（也叫高斯平面）与一般的坐标平面（也叫笛卡儿平面） 的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点. ④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a,b)中的Z，书写时大写.要学生注意. （5）关于共轭复数的概念 设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数 （不能认为 与 或 是共轭复数）. 教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和-5也是互为共轭复数.当 时， 与 互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行. （6）复数能否比较大小 教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意： ①根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小. ②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”： （i）对于任意两个实数a, b来说，a这三种情形有且仅有一种成立； （ii）如果a(iii)如果a(iv)如果a0，那么ac （二）教法建议 1.要注意知识的连续性：复数 是二维数，其几何意义是一个点 ，因而注意与平面解析几何的联系. 2.注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的 集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想. 3.注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答. 复数的有关概念 教学目标 1.了解复数的实部，虚部； 2.掌握复数相等的意义； 3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数. 教学重点 复数的概念，复数相等的充要条件. 教学难点 用复平面内的点表示复数M. 教学用具：直尺 课时安排：1课时 教学过程 ： 一、复习提问： 1.复数的定义。

2.虚数单位。 二、讲授新课 1.复数的实部和虚部： 复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

2.复数相等 如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。 即： 的充要条件是 且 。

例如： 的充要条件是 且 。 例1： 已知 其中 ，求x与y. 解：根据复数相等的意义，得方程组： ∴ 例2:m是什么实数时，复数 ， （1） 是实数，（2）是虚数，（3）是纯虚数. 解： （1） ∵ 时，z是实数， ∴ ，或 . （2） ∵ 时，z是虚数， ∴ ，且 （3） ∵ 且 时， z是纯虚数. ∴ 3.用复平面（高斯平面）内的点表示复数 复平面的定义 建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面. 复数 可用点 来表示.（如图）其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

原点只在实轴x上，不在虚轴上. 4.复数的几何意义： 复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的. 5.共轭复数 （1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数） （2）复数z的共轭复数用 表示.若 ，则： ； （3）实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数. （4）复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称. 三、练习 1,2,3,4. 四、小结： 1.在理解复数的有关概念时应注意： （1）明确什么是复数的实部与虚部； （2）弄清实数、。

3.【关于负数的知识点

知识点1 负数的引入正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6 和零下 等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负.知识点2 正数和负数的概念像3、1.5、、58等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大.像-3、-1.5、、-584等在正数前面加“-”（读作负）号的数，叫做负数.负数比0小.零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界.注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“+”（读作正）号，例如：3、1.5、也可以写作+3、+1.5、+ .（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数.例如：-a一定是负数吗？答案是不一定.因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则-a是负数；若a表示的是0，则-a仍是0；当a表示负数时，-a就不是负数了（此时-a是正数）【希望对你有所帮助，。

4.谁知道正负数的知识点总结

【知识点】：

1、零下温度的表示方法，在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。

2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。

正负数

【知识点】：

1、正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。

2、负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10等等，读作：负2、负10。

3、明确0既不是正数也不是负数。

能用正数、负数表示实际问题，要确定以什么作为标准（即以什么作0点）

5.名词变复数详细归纳

1.一般名词复数是在名词后面加上“s”，如map→maps, bag→bags等；

2.以s, sh, ch, x等结尾的词加“es”，如bus→buses, watch→watches等；

3.以辅音字母+y结尾的词，变y为i加es，如baby→babies等；以元音字母+ y结尾的名词变复数时，直接加s变复数，如monkey→monkeys, holiday→holidays, storey→storeys（楼层）；

4.以o 结尾的名词变复数时：

a）加s的名词有：photo→photos ,piano→pianos, radio→radios, zoo→zoos

b）加es的名词有：

potato→potatoes tomato→tomatoes

5.以f或fe结尾的名词变复数时：

a）加s的名词有：

belief→beliefs roof→roofs

safe→safes gulf→gulfs

b）去掉f, fe 加ves的名词有：

half→halves knife→knives

leaf→leaves wolf→wolves

wife→wives life→lives thief→thieves

6.求小学低年级英语名词单词复数的总结无

可数名词有单数和复数形式.如：desk-desks,apple-apples等.不可数名词是不可以直接用来计数的名词.不可数名词没有复数形式，只有单数形式.如：some bread,a little milk等.名词变复数规则 1.一般情况下，名词直接加+s 2.以辅音字母+y 结尾的名词，y 变 I 再加es3.以 f 或 fe 结尾的名词 （1）以 f 或 fe 结尾的名词，f 或 fe 变 v 再加es,leaf（叶子）—leaves knife（小刀）—knives wofe（狼）—woves wife（妻子）—wives half（半）—halves life（生命）—lives self（自己）—selves shelf（架子）—shelves thief（小偷）—thieves (2)直接+s gulf（港湾）—gulfs giraffe（长颈鹿）—giraffes roof（屋顶）—roofs chief（首领）—chiefs serf（奴仆）—serfs proof（证据）—proofs belief（信仰）—beliefs handkerchief（手帕）—handkerchiefs (3)特殊变化 scarf（围巾）—scarfs 或 scarves 4.以 s、x、sh、ch 结尾的名词 5.以 o 结尾名词 （1）有生命的名词结尾 + es + es （黑人、英雄爱吃番茄、芒果、马铃薯） hero（英雄）—heroes mango（芒果）—mangoes Negro（黑人）—Negroes tomato（番茄）—tomatoes potato（马铃薯）—potatoes (2)无生命的名词结尾 +s photo（照片）—photos radio（收音机）—radios \x0cpiano（钢琴）—pianos (3)特殊变化 zero（零）—zeros 或 zeroes 6.特殊不规则变化 （1）男人、女人 a 变 e (2)鹅足齿 oo 变 ee man—men woman—women goose—geese foot—feet tooth—teeth mouse—mice louse—lice (3)老鼠、虱子 ous 变 ic (4)单复数同形 （中国人、日本人、鱼、鹿、羊、元） Chinese Japanese fish deer sheep yuan (5)儿童要加人 child—children。

7.关于负数的知识点

知识点1 负数的引入正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6 和零下 等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。

用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。知识点2 正数和负数的概念像3、1.5、、58等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。

像-3、-1.5、、-584等在正数前面加“-”（读作负）号的数，叫做负数。负数比0小。

零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“+”（读作正）号，例如：3、1.5、也可以写作+3、+1.5、+ 。

（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数。例如：-a一定是负数吗？答案是不一定。

因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则-a是负数；若a表示的是0，则-a仍是0；当a表示负数时，-a就不是负数了（此时-a是正数）【希望对你有所帮助，望采纳，谢谢】。

8.数学知识

记住：要把分母部分的复数实数化，只需分子分母同乘分母的共轭就行了.1).Bi÷（1+i）+(1+√3i)(1+√3i)= [i * (1-i)]/[(1+i)(1-i)] + (1+√3i)(1+√3i)= (1+i)/2 -2 + 2√3i 实部小于 0 ，虚部大于 0 ，在 2 象限.2).C(a+3i)÷（1+2i）= [(a+3i)(1-2i) ]÷[（1+2i）(1-2i)]分母是实数，只需考虑分子部分.（a+3i）(1-2i) = a + 6 + 3i - 2ai纯虚数要求：实部 = 0，则a + 6 = 0a = -6C。