1.高中数学 线性规划 知识

1.二元一次不等式表示平面区域. （1）一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一 侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线；不等式所表示的平面区域 （半平面）包括边界线. （2）判定不等式（或）所表示的平面区域时，只要在直线 的一侧任意取一点，将它的的坐标代入不等式，如果该点的坐标满足 不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的 另一侧平面区域。

（3）由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 另外：规律总结：，（视“>”为“+”，“ 号与“>”或“”或“2.线性规划问题的图解法：（1）基本概念名称 意义 线性约束条件 由的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对的约束条件 目标函数 关于的解析式 线性目标函数 关于的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解叫做可行解 可行域 所有可行解组成的集合叫做可行域 最优解 使目标函数达到最大值或最小值的可行解 线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 （2）用图解法解决线性规划问题的一般步骤 ①设出所求的未知数；②列出约束条件（即不等式组）；③建立目标函数； ④作出可行域； ⑤运用图解法求出最优解.3.解法归类： （1）图解法；（2）列表法；（3）待定系数法；（4）调整优值法；（5）打网格线法； （6）交点定界法。

2.高中数学 线性规划 知识

1.二元一次不等式表示平面区域.

(1)一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一

侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线；不等式所表示的平面区域

（半平面）包括边界线.

(2)判定不等式（或）所表示的平面区域时，只要在直线

的一侧任意取一点，将它的的坐标代入不等式，如果该点的坐标满足

不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的

另一侧平面区域。

(3)由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.

另外：规律总结：，（视“>”为“+”，“号与“>”或“”或“

2.线性规划问题的图解法：

(1)基本概念

名称 意义

线性约束条件 由的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对的约束条件

目标函数 关于的解析式

线性目标函数 关于的一次解析式

可行解 满足线性约束条件的解叫做可行解

可行域 所有可行解组成的集合叫做可行域

最优解 使目标函数达到最大值或最小值的可行解

线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题

(2)用图解法解决线性规划问题的一般步骤

①设出所求的未知数；②列出约束条件（即不等式组）；③建立目标函数；

④作出可行域； ⑤运用图解法求出最优解.

3.解法归类：

(1)图解法；（2）列表法；（3）待定系数法；（4）调整优值法；（5）打网格线法；

(6)交点定界法。

3.【高中数学必修5关于线性规划的一些知识数列中的一些公式关系详细

说实话线性规划没有什么公式只是一些不等式的连列 而数列的公式就是 等差：an=a1+(n-1)d Sn=[(a1+an)*n]/2 =a1*n+n*(n-1)d/2 等比：an=a1*q^(n-1) Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) 通项（求任意项）：an=(a1+an)÷d（公差）-1 n（项数） 求项数公式n=(an-a1)÷d+1 这是一些应用`````1+2+3+.+n=n(n+1)/2 2. 1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 3. 1^3+2^3+3^3+.+n^3=( 1+2+3+.+n)^2=n^2*(n+1)^2/4 4. 1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 5. 1*2*3+2*3*4+3*4*5+.+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4 6. 1+3+6+10+15+. =1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+3+。

+n) =[1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)]/2 =n(n+1)(n+2)/6 7.1+2+4+7+11+.+ n =1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+.+(1+1+2+3+。+n) =(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)]/2 =(n+1)+n(n+1)(n+2)/6 8.1/2+1/2*3+1/3*4+.+1/n(n+1) =1-1/(n+1)=n/(n+1) 9.1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.+1/(1+2+3+。

+n) = 2/2*3+2/3*4+2/4*5+.+2/n(n+1)=(n-1)/(n+1) 10.1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+.+(n-1)/2*3*4*。*n =(2*3*4*。

*n-1)/2*3*4*。*n 11.1^2+3^2+5^2+.(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3 12.1^3+3^3+5^3+.(2n-1)^3=n^2(2n^2-1) 13.1^4+2^4+3^4+.+n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30 14.1^5+2^5+3^5+.+n^5=n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) /12 15.1+2+2^2+2^3+.+2^n=2^(n+1) – 1还有什么柯西不等式就算了```````我说不等式赶嘛？于是我疯了````````。

4.高中数学所有知识点归纳

高考数学基础知识汇总第一部分 集合（1）含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n-1；非空真子集的数为2^n-2;(2) 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况。

（3） 第二部分 函数与导数1.映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2.函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ 、、等）；⑨导数法3.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为〔a,b〕，则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b]，求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。

4.分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5.函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵ 是奇函数 ；⑶ 是偶函数 ；⑷奇函数 在原点有定义，则 ；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6.函数的单调性⑴单调性的定义：① 在区间 上是增函数 当 时有 ；② 在区间 上是减函数 当 时有 ；⑵单调性的判定1 定义法：注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见2 (2)）；④图像法。

注：证明单调性主要用定义法和导数法。7.函数的周期性（1）周期性的定义：对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数），则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函数的周期① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑶函数周期的判定①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论）⑷与周期有关的结论① 或 的周期为 ；② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ；③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ；④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期为4 ;8.基本初等函数的图像与性质⑴幂函数： （ ；⑵指数函数： ；⑶对数函数： ；⑷正弦函数： ；⑸余弦函数： ；（6）正切函数： ；⑺一元二次函数： ；⑻其它常用函数：1 正比例函数： ；②反比例函数： ；特别的 2 函数 ；9.二次函数：⑴解析式：①一般式： ；②顶点式： ， 为顶点；③零点式： 。⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。

⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。10.函数图象： ⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：1 平移变换：ⅰ ，2 ———“正左负右” ⅱ ———“正上负下”；3 伸缩变换：ⅰ ， （ ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍；ⅱ ， （ ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍；4 对称变换：ⅰ ；ⅱ ；ⅲ ； ⅳ ；5 翻转变换：ⅰ ———右不动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）；ⅱ ———上不动，下向上翻（| |在 下面无图象）；11.函数图象（曲线）对称性的证明（1）证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数 与 图象的对称性，即证明 图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在 的图象上，反之亦然；注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0；②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a-x, y)=0；③曲线C1:f(x,y)=0，关于y=x+a（或y=-x+a）的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0（或f(-y+a,-x+a)=0）；④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x= 对称；特别地：f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x=a对称；⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称；12.函数零点的求法：⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二分法.13.导数 ⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 ；⑵常见函数的导数公式： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ 。

⑶导数的四则运算法则： ⑷（理科）复合函数的导数： ⑸导数的应用： ①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：ⅰ 是增函数；ⅱ 为减函数；ⅲ 为常数； ③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得极值。④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。

14.（理科）定积分 ⑴定积分的定义： ⑵定积分的性质：① （ 常数）；② ；③ （其中 。⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）： ⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积： ； 3 求变速直线运动的路程： ；③求变力做功： 。

第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形1.⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度 ⑵弧长公式： ；扇形面。

5.高中数学知识点总结

总体分为十四个部分

一·集合与一些简单的逻辑关系里面重要的是‘含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法’，一定要搞透彻，其他的了解然后明白一切就行

二·函数 1·函数的定义与性质，重要的是千万要记住它的定义域，还有的就是会用其性质。2·一些特定的函数有反函数，二次函数，指数函数，对数函数。3·函数的图像问题以及函数的应用，一定要会数形结合法去解题

三·数列 1·数列的概念 2·等差数列及其性质 3·等比数列及其性质 4·数列的综合应用 重点是那两个数列等差与等比的性质

四·三角函数 1·任意的三角函数 2·三角函数的诱导公式 3·正余弦和正余切 5二倍角的一些公式 6·三角函数的图像及其性质 这一部分很重要全国一卷第一个大题就是与三角函数有关的

五·平面向量 1.平面向量的概念及运算 2.基本定理和坐标表示 3.数量积 4.接三角形及其应用 5.最后是综合的应用 这一部分就是用于三角或是坐标的计算一般会在大题的第一问

六·不等式 1.不等式的概念与性质 2.证明 3.解法 4.含绝对值的不等式 5.综合应用 这一节要好好学

七·直线与圆的方程 1.直线的方程 2.两直线的位置关系 3.简单的线性规划 4.曲线与方程 5.圆及直线与园的位置关系 这是下一部分的基础

八·解析几何（就是圆锥曲线方程） 1.椭圆 2.双曲线 3.抛物线 4.直线与双曲线的位置关系 5.轨迹问题 重点是搞明白圆锥曲线的那两个定义，尤其是第二定义，通常根据那个去求轨迹方程

九·直线平面和简单几何题（立体几何） 1.平面空间两条直线 2.直线平面平行的判断及性质 3.直线平面垂直的判断及性质 4.空间中的角与距离 5.棱柱与棱锥 6.多面体与球 7.空间向量及其运算 8.空间向量的坐标运算 这一节肯定会有一个大题，还会有别的小题

十·排列组合与概率 1.各种式子的应用 2.二项式定理 3.随机事件的概率 4.互斥事件 5.相互独立事件 这个也会有一个题

十一·概率与统计 1.离散型随机变量的分布列 2.离散型随机变量的期望与方差 3.抽样方法与总体分布的估计 4.正态分布与线性回归 这一节也会有一个大题

十二·极限 1.数学极限归纳法 2.数列的极限 3.函数的极限与函数的连续性

十三·导数 导数的概念运算与应用 一般会用于函数的单调性

十四·复数 会有一个小题

6.高中数学所有知识点归纳

高考数学基础知识汇总 第一部分 集合 （1）含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n-1；非空真子集的数为2^n-2; (2) 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况。

（3） 第二部分 函数与导数 1.映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2.函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ 、、等）；⑨导数法 3.复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为〔a,b〕，则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b]，求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

（2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。

4.分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5.函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ⑵ 是奇函数 ； ⑶ 是偶函数 ； ⑷奇函数 在原点有定义，则 ； ⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； （6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6.函数的单调性 ⑴单调性的定义： ① 在区间 上是增函数 当 时有 ； ② 在区间 上是减函数 当 时有 ； ⑵单调性的判定 1 定义法： 注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号； ②导数法（见导数部分）； ③复合函数法（见2 (2)）； ④图像法。

注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7.函数的周期性 （1）周期性的定义： 对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数），则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函数的周期 ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ； ⑶函数周期的判定 ①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论） ⑷与周期有关的结论 ① 或 的周期为 ； ② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ； ③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ； ④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期为4 ; 8.基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数： （ ；⑵指数函数： ； ⑶对数函数： ；⑷正弦函数： ； ⑸余弦函数： ；（6）正切函数： ；⑺一元二次函数： ； ⑻其它常用函数： 1 正比例函数： ；②反比例函数： ；特别的 2 函数 ； 9.二次函数： ⑴解析式： ①一般式： ；②顶点式： ， 为顶点； ③零点式： 。 ⑵二次函数问题解决需考虑的因素： ①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。

⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。 10.函数图象： ⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法 ⑵图象变换： 1 平移变换：ⅰ ，2 ———“正左负右” ⅱ ———“正上负下”； 3 伸缩变换： ⅰ ， （ ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍； ⅱ ， （ ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍； 4 对称变换：ⅰ ；ⅱ ； ⅲ ； ⅳ ； 5 翻转变换： ⅰ ———右不动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）； ⅱ ———上不动，下向上翻（| |在 下面无图象）； 11.函数图象（曲线）对称性的证明 （1）证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上； （2）证明函数 与 图象的对称性，即证明 图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在 的图象上，反之亦然； 注： ①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0； ②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a-x, y)=0； ③曲线C1:f(x,y)=0，关于y=x+a（或y=-x+a）的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0（或f(-y+a,-x+a)=0）； ④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x= 对称； 特别地：f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x=a对称； ⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称； 12.函数零点的求法： ⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二分法. 13.导数 ⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 ； ⑵常见函数的导数公式： ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ； ⑧ 。

⑶导数的四则运算法则： ⑷（理科）复合函数的导数： ⑸导数的应用： ①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？ ②利用导数判断函数单调性： ⅰ 是增函数；ⅱ 为减函数； ⅲ 为常数； ③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得极值。 ④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。

14.（理科）定积分 ⑴定积分的定义： ⑵定积分的性质：① （ 常数）； ② ； ③ （其中 。 ⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）： ⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积： ； 3 求变速直线运动的路程： ；③求变力做功： 。

第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形 1.⑴角度制与弧度。

7.高中数学知识点总结

集合的交、并、补，集合的包含即子集关系；

函数的单调性，奇偶性，基本函数模型（一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数），分数指数幂的定义及运算法则，对数的定义及运算性质与运算法则；

直线与平面的平行与垂直，平面与平面的平行与垂直；

直线方程，平面内两条直线的平行与垂直，平面内两点间的距离，点到直线的距离，两条平行直线间的距离，两条直线的交点，圆的标准方程和一般方程，直线与圆的位置关系，两圆的位置关系，空间坐标系；

算法流程图；

统计的分布估计与特征值估计；

概率模型与对立事件；

三角函数的定义，同角三角函数基本关系式，诱导公式，三角函数的图象与性质；

平面向量的定义，平面向量加（减）法的三角形法则、平行四边形法则，平面向量数乘的意义及平面向量基本定义，平面向量的坐标表示，平面向量的数量积，平面向量的应用；

两角和与差的三角函数，二倍角公式；

正弦、余弦定理及其应用；

等差（比）数列的通项公式与前n项和公式及其应用；

二次不等式、二次函数与一元二次方程三个二次之间的关系，基本不等式及其应用，线性规划；

命题的逆、否及逆否，充分条件、必要条件、充要条件与既不充分也不必要条件，含有一个量词的否定；

圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质（共性：焦点、准线、离心率，个性：椭圆和为值、双曲线差为定值、抛物线比为定值1，双曲线的渐近线、抛物线的焦准距）；

导数的几何意义，求导法则及常见函数求导的公式（尤其关注y=e^x与y=lnx），导数在函数中的应用，导数在实际问题中的应用；

合情推理（归纳推理、类比）；

复数的基本概念，复数的四则运算，得数的几何意义。