1.关于集合的知识点详细汇集

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性；

3.元素的无序性 说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类：

1.有限集 含有有限个元素的集合

2.无限集 含有无限个元素的集合

3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A

2.“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5） 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

① 任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集：如果AíB，且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A） ③如果 AíB, BíC ，那么 AíC ④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集. 记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

4、全集与补集

(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A} S CsA A (

2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U

2.集合的知识点和例题

嗷~~~~偶也刚刚学了这啊！！！ 这个自己多练习自己总结应该回比较好吧~~~ 1.集合的有关概念。

1）集合（集）：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性（aA和aA，二者必居其一）、互异性（若aA,bA，则a≠b）和无序性（与表示同一个集合）。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件 2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3）集合的分类：有限集，无限集，空集。 4）常用数集：N,Z,Q,R,N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）; 2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或 ，且 ） 3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4）并集：A∪B={x| x∈A或x∈B} 5）补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①Ø A，若A≠Ø，则Ø A ； ②若 ， ，则 ； ③若 且 ，则A=B（等集） 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1） 与 、Ø的区别；（2） 与 的区别；（3） 与 的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B；②A∪B=B A B；③A B C uA C uB； ④A∩CuB = Ø CuA B；⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A,A∩Ø = Ø，A∩B=B∩A；②A∪A=A,A∪Ø =A,A∪B=B∪A； ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB,Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 偶觉得补集和交集.并集的综合题回比较难啊~~~。

3.高一必修一集合知识点总结

第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1.有限集 含有有限个元素的集合2.无限集 含有无限个元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A2.“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5） 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一个集合是它本身的子集。

AíA ②真子集：如果AíB，且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A） ③如果 AíB, BíC ，那么 AíC ④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集. 记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。

记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A} S CsA A (2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U。

4.求高中 集合 知识点 概要

物理定理、定律、公式表 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=（Vt+Vo）/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向，a与Vo同向（加速）a>0；反向则aF2) 2.互成角度力的合成： F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2时：F=(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx） 注： （1）力（矢量）的合成与分解遵循平行四边形定则； （2）合力与分力的关系是等效替代关系，可用合力替代分力的共同作用，反之也成立； （3）除公式法外，也可用作图法求解，此时要选择标度，严格作图； （4）F1与F2的值一定时，F1与F2的夹角（α角）越大，合力越小； （5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。

四、动力学（运动和力） 1.牛顿第一运动定律（惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定，与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F=-F´{负号表示方向相反，F、F´各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合=0，推广 {正交分解法、三力汇交原理} 5.超重：FN>G，失重：FN>r} 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速（在空气中）0℃：332m/s;20℃：344m/s;30℃：349m/s；（声波是纵波） 8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同（相差恒定、振幅相近、振动方向相同） 10.多普勒效应：由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕} 注： （1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身； （2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处； （3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移，是传递能量的一种方式； （4）干涉与衍射是波特有的； （5）振动图象与波动图象； （6）其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。 六、冲量与动量（物体的受力与动量的变化） 1.动量：p=mv {p：动量（kg/s）,m：质量（kg）,v：速度（m/s），方向与速度方向相同} 3.冲量：I=Ft {I：冲量（N•s）,F：恒力（N）,t：力的作用时间（s），方向由F决定} 4.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo {Δp：动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式} 5.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p'´也可以是m1v1+m2v2=m1v1´+m2v2´ 6.弹性碰撞：Δp=0；ΔEk=0 {即系统的动量和动能均守恒} 7.非弹性碰撞Δp=0;0r0,f引>f斥，F分子力表现为引力 （4）r>10r0,f引=f斥≈0,F分子力≈0,E分子势能≈0 5.热力学第一定律W+Q=ΔU{（做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的）， W：外界对物体做的正功（J）,Q：物体吸收的热量（J），ΔU：增加的内能（J），涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕} 6.热力学第二定律 克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性）； 开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性）{涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕} 7.热力学第三定律：热力学零度不可达到{宇宙温度下限：-273.15摄氏度（热力学零度）} 注： （1）布朗粒子不是分子，布朗颗粒越小，布朗运动越明显，温度越高越剧烈； （2）温度是分子平均动能的标志； 3）分子间的引力和斥力同时存在，随分子间距离的增大而减小，但斥力减小得比引力快； （4）分子力做正功，分子势能减小，在r0处F引=F斥且分子势能最小； （5）气体膨胀，外界对气体做负功W0；吸收热量，Q>0 (6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零； （7）r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离； （8）其它相关内容：能的转化和定恒定律〔见第二册P41〕/能源的开发与利用、环保〔见第二册P47〕/物体的内能、分子的动能、分子势能〔见第二册P47〕。

九、气体的性质 1.气体的状态参量： 温度：宏观上，物体的冷热程度；微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志， 热力学温度与摄氏温度关系：T=t+273 {T：热力学温度（K）,t：摄氏温度（℃）} 体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3=103L=106mL 压强p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标准大。

5.高一集合知识总结

概念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。

这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。

还是举个例子吧。 下面我们看一组实例： 1） 莲塘一中高一三班全体同学 2） 所有小于10的质数 3) 2006年参加世界杯的所有国家 4） 方程 的所有解的集合 5） 我国个子高的人 6） 与10非常接近的数 师：通过上面的实例我们发现一个耐人寻味的问题，有一些对象构成的全体是确定，有些是不确定的，于是我们把能够确定的对象看做一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。

1、定义：一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

师：上面哪些是集合？元素是什么？ 生：1）、2）、3）、4）、5）、6）和一些其他答案 师：看样子，大家意见不统一。集合是由元素构成的，要想确定集合必须先确定元素，那元素到底有哪些特性呢？ 2、集合中元素的特性 1） 确定性：集合中的元素必须是确定的，不能是模糊不清的。

2） 互异性：集合中的任意两个元素必须是互不相同的。 3） 无序性：集合与其中元素的排列顺序无关。

师：此时，我们在来判断哪些是集合。 生：1）、2）、3）、4），因为5）、6）不满足确定性。

师：很好！ 师：集合常用大写字母A、B、C、D等来表示。元素常用小写字母a、b、c等来表示。

3、元素与集合的关系 1） 如果是a集合A的元素，就说a属于集合A，记做：a A 2） 如果是A不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记做：a A 注意； 和 只是表示元素与集合的关系。 例题： 1) A={2,4,6} 2 A 8 A 2） 请大家考虑：A={1,2}, B={{1,2},{2,3}}，集合A与B的关系？ 4、常见的集合专用符号：N、N 、Z、Q、R 三、课堂练习 1、课本第五页练习 2、用正确符号填空： （ ）R,-2( )Q, ( )Q,6.5( )N,0( )N 3、考察下面每组对象能否构成集合？说明为什么。

1） 著名数学家 2） 莲塘一中全体教师 3） 直角坐标系内的所有点 4） 绝对值小于8的实数 5） 我国的小河流 评注： 整体性：其中“集在一起”，说明集合是指某些事物的整体，而不是指其中的个别事物。 确定性：其中“指定对象”，说明集合是有属于它的元素完全确定的，一个对象要么是他的元素，要么不是，二者必居其一。

由老师在一次解释上面几个例题。 一、首先介绍高中数学与初中数学学习特点的变化，帮助学生主动调控学习心理。

1、数学语言在抽象程度上突变。 高中的数学语言与初中有着显著的区别。

初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。

高一年级的学生一开始的思维梯度太大，以至集合、映射、函数等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。我们在教学中可以多应用理论联系实际降低思维难度，循序渐进地培养训练学生以形象、通俗的文字语言与符号语言和图形语言互相转化，提升学生的语言“悟”性。

2、思维方法向理性层次跃迁。 高中数学思维方法与初中阶段大不相同。

初中阶段，由于很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，确定了常见的思维套路。因此，形成初中生在数学学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式。

而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降是高一学生产生数学学习障碍的另一个原因。

我们在教学中要注重启发式教学，应用讨论式教学培养学生能力。当然，学生能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，只要高一新生能努力摆脱初中的思维定势，就能较快从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证形思维。

3、知识内容的整体数量剧增 高中数学比初中数学的知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这也使很多学习被动的、依赖心理重的高一新生感到不适应。

这就需要我们在上课过程中，进行学习心理辅导，提出学习要求并及时检查督促：第一，要每天做好课前预习、课后的复习工作，并努力记牢重点知识；第二，要每周、每单元后及时区别新旧知识并体会他们的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，每单元测验后要及时改差错，否则知识信息量差错过大时，其记忆效果不会很好，影响学生学习的信心。第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。

因此，要教会学生对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然；体会几种学习方法：特殊到一般的类比法，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；一般到特殊的特例法，使几类问题同构于同一知识方法进行发散思维等。 二、学会区别正常学。

6.数学 集合中包括了哪些知识点

一、多看

主要是指认真阅读数学课本。许多同学没有养成这个习惯，把课本当成练习册；也有一部分同学不知怎么阅读，这是他们学不好数学的主要原因之一。一般地，阅读可以分以下三个层次：

1.课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。

2.课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。

3.课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业；一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。

二、多想

主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力，同学们在学习时，要边听（课）边想，边看（书）边想，边做（题）边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。

三、多做

主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识；其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力；第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做？能否有简便解法？做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。

四、多问

是指在学习过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。有经验的老师认为：能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功；反之，那种一问三不知，自己又提不出任何问题的学生，是无法学好数学的。那么，怎样才能发现和提出问题呢？第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力；第二，要肯动脑筋，不愿意动脑筋，不去思考，当然发现不了什么问题，也提不出疑问。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向老师、同学、家长，向一切在这个问题上比自己强的人请教。不要有虚荣心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为真正的学习上的强者。

学习方法是灵活多样、因人而异的，能不断改进自己的学习方法，是你学习能力不断提高的表现。

7.高中数学集合知识总结

高考一轮复习教案（集合） 一.课标要求：1.集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2.集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3.集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

二.命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。

高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：（1）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。

三.要点精讲1.集合：某些指定的对象集在一起成为集合。（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作 ；若b不是集合A的元素，记作 ；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。2.集合的包含关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作A B（或 ）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

若A B且B A，则称A等于B，记作A=B；若A B且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B;(2)简单性质：1)A A;2) A;3）若A B,B C，则A C;4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n-1个真子集）；3.全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U;(2)若S是一个集合，A S，则， = 称S中子集A的补集；（3）简单性质：1) ( )=A;2) S= , =S。4.交集与并集：（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。

交集 。（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。

。注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5.集合的简单性质：（1） (2) (3) (4) ;(5) (A∩B)=( A)∪（ B）, (A∪B)=( A)∩（ B）。四.典例解析 题型1：集合的概念 例1.设集合 ，若 ， 解：由于 中 只能取到所有的奇数，而 中18为偶数。

则 。例2.设集合P={m|-1解：Q={m∈R|mx2+4mx-4①m=0时，-4②m综合①②知m≤0，∴Q={m∈R|m≤0}。

点评：该题考察了集合间的关系，同时考察了分类讨论的思想。集合 中含有参数m，需要对参数进行分类讨论，不能忽略m=0的情况。

题型2：集合的性质 例3.(2000广东，1)已知集合A={1,2,3,4}，那么A的真子集的个数是（ ） 点评：该题考察集合子集个数公式。注意求真子集时千万不要忘记空集 是任何非空集合的真子集。

同时，A不是A的真子集。变式题：同时满足条件：① ②若 ，这样的集合M有多少个，举出这些集合来。

答案：这样的集合M有8个。例4.已知全集 ，A={1， }如果 ，则这样的实数 是否存在？若存在，求出 ，若不存在，说明理由。

解：∵ ；∴ ，即 =0，解得 当 时， ，为A中元素；当 时， 当 时， ∴这样的实数x存在，是 或 。另法：∵ ∴ ， ∴ =0且 ∴ 或 。

点评：该题考察了集合间的关系以及集合的性质。分类讨论的过程中“当 时， ”不能满足集合中元素的互异性。

此题的关键是理解符号 是两层含义： 。变式题：已知集合 ， ， ，求 解：由 可知，（1） ，或（2） 解（1）得 ，解（2）得 ，又因为当 时， 与。

8.高中数学集合部分的知识点有哪些

集合

(1)集合的含义与表示

①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

(2)集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

(3)集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用