1.浅谈小学数学如何让学生经历知识的生成过程

伟大的科学家爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”

通过了解知识的发生、发展过程，不仅可以使他们从中领略到数学知识的奇妙，学习到探究问题的科学方法，而且使他们的思维能力得到逐步的培养和发展。如何把教材内容与生活情境有机的结合起来，重现某一数学知识产生的生活情景呢？这就需要教师认真钻研教材，设计当时这一知识产生的历史背景，让学生亲身经历知识产生的过程。

例如在教学分数的意义时：教师课前可以准备几块月饼，新课伊始提问：“如果把4块月饼平均分给两个人，每人得几块？”（生：2块。）接着追问：“把一块月饼平均分给二个人，每个人得多少呢？平均分给三个人、四个人呢？”小组讨论亲自实践一下，哪个小组分对了就把月饼赏给他们。

这时引出分数。那么分数就是在这样一种生活情境中产生的。

学生由于需要，发现了分数，并明确了分数是在这样一种特定的条件下产生的。

2.小学数学概念形成过程包括哪些方面

浅谈小学数学中的概念教学

概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映，概念教学的过程是认识从感性上升到理性的过程。小学生年龄小，生活经验不足，知识面窄，构成了概念教学中的障碍。而数学概念又是小学数学基础知识的一项重要内容，是学生理解、掌握数学知识的首要条件，也是进行计算和解题的前提。因此，重视数学概念教学，对于提高教学质量有着举足轻重的作用。那又如何搞好小学数学概念教学呢？下面我粗浅地谈谈自己的一些看法：概念教学一般都分四个阶段：引入 、形成 、巩固 、发展。 一、概念的引入

1、概念的引入是概念教学的第一步。教师应从学生的生活实际入手，充分运用实物、教具、图表等直观教具，以及动手操作等直观手段，帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，把“纯粹”的数学知识与学生在日常生活的、熟悉的、具体的材料相联系，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生的理解，同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。例如，“分数的初步认识”的教学，主要要说明“谁”的几分之几，为了说明这一点，可出示不同形状和大小的图形，折出它们的二分之一，让学生明白虽然都是二分之一，却表示不同的大小，所以一定要说明“谁”的二分之一。

2、同时，在概念的引入中要格外做到旧知识的迁移。

任何一个数学概念都是在以往概念的基础上演变发展而来的，前一个概念是后一个概念的基础和推理依据，旧概念铺垫不好，就会影响新概念的建立，如，在“整除”概念基础上建立了“约数”、“倍数”概念；由“约数”导出“公约数”、“最大公约数”；由“倍数”引出“公倍数”，再导出“最小公倍数”。 在几何知识中，由长方形的面积导出正方形、平行四边形、三角形、梯形等的面积公式。

3、最后还可以从计算引入新概念。有些概念不便于用具体事例来说明，而通过计算才能揭示数与形的本质属性。如，教学“互为倒数”这个概念时，可先出示一组题让学生口算：3*1/3,1/7*7,3/4*4/3,9/11*11/9？？，算后让学生观察这些算式都是几个数相乘，它们的乘积都是几。根据学生的回答，教师指出：象这样的乘积是1的两个数叫做互为倒数。其它如比例、循环小数、约分、通分、最简分数等都可以从计算引入。

或者几个数字依次不断重复出现，这样的数叫循环小数。”这里要抓住两点，一是前提是一个数的小数部分，与整数部分没关系，二是属性是一个数字或几个数字重复出现，且是依次不断的。明确了这两点就能迅速的判断出某些数字是不是循环小数，如7777.777、7.32132、2.？？这样的小数都不具备循环小数的本质属性，所以都不是循环小数。而0.？？、0.？？具备了循环小数的本质属性，它们都是循环小数。

2.注意比较有联系的概念的异同。

数学中的一些概念是相互联系的，既有相同点，又有不同之处。划清了异同界线，才能建立明确的概念。而对这类概念，应用对比的方法找出它们之间的联系、区别。使学生更加准确地理解和牢固记忆学过的概念。如教学“质数和合数”时，先给出一些自然数，让学生分别找出这些数的所有约数，在比较每个数的约数的个数；然后根据约数的个数把这些数进行分类，①只有一个约数的，②只有1和它本身两个约数的，③除了1和它本身，还有别的约数的，即约数有三个或三个以上的；最后引导学生根据三类数的不同特点，总结出“质数”和“合数”的定义。 3、运用变式，突出概念的本质属性。

概念是客观事物本质属性的概括。学生理解概念的过程即是对概念所反映的本质属性的把握过程，在教学过程中，通过变式的运用，可以使要领的本质属性更加突出，达到化难为易的效果。例如，在三角形概念教学中，通过不同形态（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）不同面积，不同位置的三角形与一些类似三角形的图形进行比较，就可以帮助学生分清哪些属于三角形的本质属性，哪些

横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。但千万要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。如学过“加法和减法的关系”后，可以安排以下三个层次的练习：

a. 看谁填得又对又快！

237+69=306 502-387=115 306-□=237 387+□=502 □-237=69 □-115=387

这一层是基本练习，它是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。

3.数学教学中如何让学生亲历知识的形成过程

一、问题的提出唯物辩证法认为：一切真知都是从实践经验发源的。

这就要求我们在教学中，要以学生为主体，为他们创设获取知识的情境，引导他们通过自己的实践去感知新知、发现规律、获取知识。著名心理学专家皮亚杰曾说过：一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。

他把学生的参与获取知识的过程提到了一个很高的位置。数学作为自然科学的基础，有着鲜明的科学性和严谨性。

数学是在人们认识客观世界和改造客观世界过程中产生和发展起来的，人们对数学知识的认识也有一个过程。如果在教学中，我们能根据教学内容积极创设情境，使学生通过自己动手、动脑参与到知识形成的过程中，使他们在学习知识的过程中感知、理解和掌握所学的知识，通过练习逐步形成能力，发展思维，这样我们的数学教学就将更符合认知规律。

因此，如何引导学生参与到获取知识的过程中来，就成为从事小学数学教育的人们需要重视的课题了。二、引导学生在动手操作中学习知识数学是思维的体操。

儿童对事物的认识是从活动开始的，并在主客体的相互作用中进行。如果切断了动作和思维的联系，思维就不能得到发展。

因此小学数学教师要根据小学生的年龄特点和认知规律引导学生通过操作参与知识的形成过程，在学习的过程中发展智力、提高能力。现代教学论的一个重要观点是要让学生在实践操作中去学习科学，而不能单纯用耳朵去听科学。

因为小学生思维发展的特点，是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。他们的抽象逻辑思维在很大程度上需要依靠具体形象的支持。

因此，在小学数学教学中，要依照学生思维发展的这个特点，结合他们的生活经验和已有知识，设计富有情趣和意义的活动。引导学生从已有的知识和经验出发，通过实物、教具、学具或具体实际事例，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中感受、学习和理解数学。

比如在进行圆的面积公式的推导时，不可简单地按照教师演示、学生观察、得出结论的程序进行教学的。学生是被动地看，虽然也学到了结论，但是积极性不高，掌握得也不够牢固。

教师在复习了已经学过的平面图形面积公式的基础上，提出怎样求圆的面积的问题。引导学生想怎样把圆转化为学过的图形来求面积。

由于学生已有割、补的经验，很容易就产生了割补的想法。这时教师放手让学生去实验，激发起学生强烈的求知欲。

学生们纷纷拿出准备好的学具，通过分割拼摆，拼出了近似于平行四边形、长方形、梯形等多种形状，进而找到求圆的面积的方法。结果学生们发现：不管怎样拼，圆的面积总等于周长的一半与半径的乘积，也就是圆的面积等于圆周率与半径平方的乘积。

课后学生会反映：通过操作，自己发现的结论记得牢。这正如一句谚语所说：眼睛能记住耳朵所忘记的东西，而操作能记住眼睛所忘记的东西。

在教学中，我们要坚持这样一个原则：能让学生自己动手的，教师决不代替。引导学生在动手操作中学习知识，并不是简单地教给学生怎样操作。

动手本身不是目的，它只是强化感知、促进思维、学会学习的一种手段。例如在教圆锥的体积计算时，有的教师按照教师演示、学生观察的方法，让学生看出等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一；有的教师采用教师先演示，再让学生照着做，然后从操作中得到以上结论；还有的教师首先引导复习圆柱体积的求法，再通过比较各种尺寸不同的圆柱和圆锥，使学生感到标准不统一，很难比较圆锥和圆柱的大小，只有在等底等高的情况下，才好找出它们体积大小之间的关系。

这时再让学生拿出准备好的实验材料，鼓励他们去探讨等底等高的圆柱和圆锥体积有什么关系。由于不同学生准备的材料大小不一，但等底等高这个标准统一，所以得出的结论也统一。

由于学生亲自参与了这个实验的全过程，最后学生很容易就总结出圆锥的体积公式。上面的第一种教法，没有注意学生的参与；第二种教法则是让学生被动地重复教师的演示，并没有真正把学生当成主体，对发展学生思维起的作用很有限。

只有第三种教法才真正把学生放在了主体位置，充分调动了学生学习的积极性，充分起到了在动手操作中学习知识的作用。三、引导学生从已有经验出发，获取知识学生的学习是在教师的组织指导下，有目的、有计划地获取知识、形成技能、发展智力的过程。

我们主张学生参加实践获取知识，但学生不可能事事都直接体验。这是因为在知识爆炸的时代，要求更高的效率。

数学是一门严谨的科学，知识之间的联系非常紧密。要让学生参与到知识形成的过程，从已有经验出发是事半功倍的捷径。

特别是在后续课的教学中，搞清本节课是在学生掌握了哪些知识的基础上教学的，学生已有了哪些经验，然后在此基础上进行有意识的复习，引导学生从已有知识和经验出发，去探索新知、获取知识，对学生学会学习也有十分重要的意义。在一节分数的基本性质课上，教师首先引导学生复习了商不变性质、分数与除法的关系。

然后鼓励学生大胆尝试：看谁能利用分数与除法的关系把商不变性质改换说法。学生情绪很高，最后竟异口同声说出：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同。

4.举例说明小学数学概念形成的过程

根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段：①引入概念，使学生感知概念，形成表象；②通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。

（一）数学概念的引入 数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。

引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映；有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的；有的是从数学理论发展的需要中产生的；有的是为解决实际问题的需要而产生的；有的是将思维对象理想化，经过推理而得；有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。因此，教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。

一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。1、以感性材料为基础引入新概念。

用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。 例如，要学习“平行线”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，然后分化出各例的属性，从中找出共同的本质属性。

铁轨有属性：是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出门框和黑板上下边的属性。

通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。 以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。

2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。 如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。

例如，学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来引入。又如，学习“整除”概念时，可以从“除法”中的“除尽”来引入。

又如，学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念引入。再如，在学习质数、合数概念时，可用约数概念引入：“请同学们写出数1,2,6,7,8,12,11,15的所有约数。

它们各有几个约数？你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？” 3、以“问题”的形式引入新概念。 以“问题”的形式引入新概念，这也是概念教学中常用的方法。

一般来说，用“问题”引入概念的途径有两条：①从现实生活中的问题引入数学概念；②从数学问题或理论本身的发展需要引入概念。例如，在学习“平均数”时，教师可以先向学生呈现一个“幼儿园小朋友争拿糖果”的生活情境，让学生思考，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？应该怎样做才能使大家都高兴？接下来应该怎么做？这个幼儿园的老师可能会怎么做？4、从概念的发生过程引入新概念。

数学中有些概念是用发生式定义的，在进行这类概念的教学时，可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程。例如，小数、分数等概念都可以这样引入。

这种方法生动直观，体现了运动变化的观点和思想，同时，引入的过程又自然地、无可辩驳地阐明了这一概念的客观存在性。（二）数学概念的形成 引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。

为此，教学中可采用一些具有针对性的方法。1、对比与类比。

对比概念，可以找出概念间的差异，类比概念，可以发现概念间的相同或相似之处。例如，学习“整除”概念时，可以与“除法”中的“除尽”概念进行对比，去比较发现两者的不同点。

用对比或类比讲述新概念，一定要突出新、旧概念的差异，明确新概念的内涵，防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用的影响。2、恰当运用反例。

概念教学中，除了从正面去揭示概念的内涵外，还应考虑运用适当的反例去突出概念的本质属性，尤其是让学生通过对比正例与反例的差异，对自己出现的错误进行反思，更利于强化学生对概念本质属性的理解。 用反例去突出概念的本质属性，实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。

凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集，而反例的构造，就是让学生找出不属于概念外延集的对象，显然，这是概念教学中的一种重要手段。但必须注意，所选的反例应当恰当，防止过难、过偏，造成学生的注意力分散，而达不到突出概念本质属性的目的。

3、合理运用变式。 依靠感性材料理解概念，往往由。

5.小学数学概念形成过程包括哪些方面

浅谈小学数学中的概念教学 概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映，概念教学的过程是认识从感性上升到理性的过程。

小学生年龄小，生活经验不足，知识面窄，构成了概念教学中的障碍。而数学概念又是小学数学基础知识的一项重要内容，是学生理解、掌握数学知识的首要条件，也是进行计算和解题的前提。

因此，重视数学概念教学，对于提高教学质量有着举足轻重的作用。那又如何搞好小学数学概念教学呢？下面我粗浅地谈谈自己的一些看法：概念教学一般都分四个阶段：引入 、形成 、巩固 、发展。

一、概念的引入 1、概念的引入是概念教学的第一步。教师应从学生的生活实际入手，充分运用实物、教具、图表等直观教具，以及动手操作等直观手段，帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，把“纯粹”的数学知识与学生在日常生活的、熟悉的、具体的材料相联系，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生的理解，同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。

例如，“分数的初步认识”的教学，主要要说明“谁”的几分之几，为了说明这一点，可出示不同形状和大小的图形，折出它们的二分之一，让学生明白虽然都是二分之一，却表示不同的大小，所以一定要说明“谁”的二分之一。 2、同时，在概念的引入中要格外做到旧知识的迁移。

任何一个数学概念都是在以往概念的基础上演变发展而来的，前一个概念是后一个概念的基础和推理依据，旧概念铺垫不好，就会影响新概念的建立，如，在“整除”概念基础上建立了“约数”、“倍数”概念；由“约数”导出“公约数”、“最大公约数”；由“倍数”引出“公倍数”，再导出“最小公倍数”。 在几何知识中，由长方形的面积导出正方形、平行四边形、三角形、梯形等的面积公式。

3、最后还可以从计算引入新概念。有些概念不便于用具体事例来说明，而通过计算才能揭示数与形的本质属性。

如，教学“互为倒数”这个概念时，可先出示一组题让学生口算：3*1/3,1/7*7,3/4*4/3,9/11*11/9？？，算后让学生观察这些算式都是几个数相乘，它们的乘积都是几。根据学生的回答，教师指出：象这样的乘积是1的两个数叫做互为倒数。

其它如比例、循环小数、约分、通分、最简分数等都可以从计算引入。或者几个数字依次不断重复出现，这样的数叫循环小数。”

这里要抓住两点，一是前提是一个数的小数部分，与整数部分没关系，二是属性是一个数字或几个数字重复出现，且是依次不断的。明确了这两点就能迅速的判断出某些数字是不是循环小数，如7777.777、7.32132、2.？？这样的小数都不具备循环小数的本质属性，所以都不是循环小数。

而0.？？、0.？？具备了循环小数的本质属性，它们都是循环小数。 2.注意比较有联系的概念的异同。

数学中的一些概念是相互联系的，既有相同点，又有不同之处。划清了异同界线，才能建立明确的概念。

而对这类概念，应用对比的方法找出它们之间的联系、区别。使学生更加准确地理解和牢固记忆学过的概念。

如教学“质数和合数”时，先给出一些自然数，让学生分别找出这些数的所有约数，在比较每个数的约数的个数；然后根据约数的个数把这些数进行分类，①只有一个约数的，②只有1和它本身两个约数的，③除了1和它本身，还有别的约数的，即约数有三个或三个以上的；最后引导学生根据三类数的不同特点，总结出“质数”和“合数”的定义。 3、运用变式，突出概念的本质属性。

概念是客观事物本质属性的概括。学生理解概念的过程即是对概念所反映的本质属性的把握过程，在教学过程中，通过变式的运用，可以使要领的本质属性更加突出，达到化难为易的效果。

例如，在三角形概念教学中，通过不同形态（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）不同面积，不同位置的三角形与一些类似三角形的图形进行比较，就可以帮助学生分清哪些属于三角形的本质属性，哪些横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。但千万要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。

如学过“加法和减法的关系”后，可以安排以下三个层次的练习： a. 看谁填得又对又快！ 237+69=306 502-387=115 306-□=237 387+□=502 □-237=69 □-115=387 这一层是基本练习，它是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。

6.如何让学生体验数学知识的形成过程

一、培养学生主动探究知识的意识要想让学生能够体验到知识的产生过程，首先必须要让学生有主动探究知识的意识，而不是机械的等待老师的传授。

例如在教学“圆的面积公式”时，不能因为圆面积公式的推导过程学生很难想到，而直接把公式告诉给学生，这样只能让学生的思维产生惰性，不利于其思维的发展。而是要充分利用“圆是曲线围成的图形”，这一与学生以前学过的图形都是由直线围成的这一最大的不同处，来充分激发学生的求知欲望，从而使其强烈地产生主动探索知识的意识。

只有学生有了主动探究知识的意识，才能使他们有机会体验到知识的产生。二、培养学生发现问题和解决问题的能力学生的学习过实质上就是学生发现问题和解决问题的过程，因此只有学生的发现问题和解决问题的能力得到了提高，他才能更好的在学习的过程中体验到知识的产生。

三、创设现实情境，让学生在活动的过程中体验知识的产生知识是来源于生活的，而小学生逻辑思维能力还很低，他们所感兴趣的是游戏活动。因此，在教学过程中，创设良好的现实情境，开展相关的实践活动，对小学生体验知识的产生有很大的帮助。

四、为学生提供积极思考与合作交流的空间学生体验知识的产生是需要充分地思考与合作交流的空间，这是因为学生只有在活动的过程中才能感悟到数学的真谛，离开了思维空间、离开了学生的实践活动，学生就无从体验到知识的产生。因此要给学生提供一个良好的思考与合作交流的空间，让学生在这个空间中去探索、去发现、去创造、去体验知识的产生。

五、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、积极与他人合作交流数学的学习过程中，充满着观察、探索、推理、判断，学生往往要与他人合作才能解决某一问题，与他人合作解决问题，往往能让学生更充分的体验知识的产生。六、重视培养学生应用数学的意识和能力数学是一门应用性很强的科学，教师应充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实生活当中去，以体会数学的应用价值。

这样学生就能在应用数学知识的过程中，很好的体验到数学知识的产生。例如：在教学完利息的计算方法后，可以让学生实践到银行去存钱，亲身体验存钱的过程；选择适当的存款方式，如何填写存款单，如何计算利息等等。

这样学生就能在存钱的过程中，体会到了数学的应用价值，从而深刻地体验到数学知识的产生。数学是一门很有魅力的学科，学生一当对其发生了兴趣，就会深深的喜欢上它。

在素质教育发展的今天，小学数学教学的主要目的是，发展学生的思维、培养学生的创新意识及创新能力。因此，我们教师就要从每一节课、每一个练习的设计扎扎实实地做起，努力培养学生的创新意识及能力，让学生亲身体验知识的产生，从而彻底打破应试教育的弊端，更好地实现素质教育。

7.如何让学生经历知识的形成过程

在教学中，只有让学生经历学习的过程，学生才能对所学的知识易于理解，易与掌握。如何让学生充分经历知识的形成过程，我认为，可以从下面几个方面入手：

1、让学生讲明观察发现的过程。观察是1种有目的、有计划、比较持久的直觉，是人对客观现实的感性认识的1种主动形式。观察总是与积极的思维活动相联系的。因此要发展这种能力，必须让学生讲明观察发现的过程。

2、鼓励学生大胆说出自己的不同观点和独到的见解。如在书上的1道数学题时，班上1位差生列的算式与众不同：当时，我怎么也想不出这样列式的道理，但并没有轻率地批评和指责学生，而是热情地鼓励学生讲1讲自己列式的依据，该生边画边说。我立即表扬了这位同学肯动脑筋，想出了这种别出心裁的解法。从此这位差生学数学的热情高了，成绩也日渐上升。

3、激发学生勇于争论。争论是学生思维最活跃的时刻，而能不能争论起来，关键是教师要善于将教材凝聚为可争论的题目，同时，教师还要善于机敏地抓住课堂上出现的可争议的问题，激发学生争论。

4、引导学生质疑问难。思维是由问题情境引起的，并以解决问题情境为目的。学生能质疑问难，是对教材理解深刻的表现，教师要热情鼓励并正确引导。

5、坚持训练学生阐明探求解题思路的整个思考过程。心理学的研究表明：少年儿童的思维速度远远快于语言表达速度，不少学生能列出较繁杂的综合算式，而是心里明白，但要把道理讲出来就感到特别困难。因此，坚持这种训练，是培养学生能力，让学生充分经历学习过程的1个极为重要的突破口。对各年级段的儿童，都应加强这方面的训练。

6、让学生了解结论的来龙去脉。传统教学的弊端之1是让学生生吞活剥地背概念、背性质、背公式、把形成结论的生动过程变成了单调刻板的条文背诵。其实，知识的思维价值往往是隐含在形成结论的过程之中。学生在已有的认知基础上，经过主动参与、探索和发现，逐步吸收，从而形成新的认知结构。

8.如何在知识的形成过程中渗透数学思想方法

对于数学而言，知识的发生过程，实际上也就是思想方法的发生过程.因此，象概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等等，都蕴含着向学生渗透数学思想方法、训练思维的极好机会.对于学生来说，最常见的困难之源是：一项工作、一个发现、一个规律、……很少以创始人当初所用的形式出现，它们已经被浓缩了，隐去了曲折、复杂的思维过程，呈现出整理加工的严密、抽象、精炼的结论，而导致其诞生的那些思想方法却往往隐为内在形式，成为数学结构系统的具有潜在价值的“内河流”.我们教学工作的一项重要任务，就是揭开数学这种严谨、抽象的面纱，将发现过程中的活生生的教学“反朴归真”地交给学生，让学生亲自参与“知识再发现”的过程，经历探索过程的磨砺，汲取更多的思维营养.例如，在教学圆的面积时，先引导学生回忆以往在推导平行四边形、三角形、梯形等图形面积计算时的方法，再把圆转化成长方形，进而推导出圆的面积计算公式.我们从方法人手，将待解决的问题，通过某种途径进行转化，归纳成已解决或易解决的问题，最终使原问题得到解决.这样的教学活动让学生经历了知识的形成过程，渗透了化归、极限的数学思想，为后继学习起到了非常重要的作用.。

9.数学教学中如何让学生亲历知识的形成过程

一、问题的提出 唯物辩证法认为：一切真知都是从实践经验发源的。

这就要求我们在教学中，要以学生为主体，为他们创设获取知识的情境，引导他们通过自己的实践去感知新知、发现规律、获取知识。著名心理学专家皮亚杰曾说过：一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。

他把学生的参与获取知识的过程提到了一个很高的位置。 数学作为自然科学的基础，有着鲜明的科学性和严谨性。

数学是在人们认识客观世界和改造客观世界过程中产生和发展起来的，人们对数学知识的认识也有一个过程。如果在教学中，我们能根据教学内容积极创设情境，使学生通过自己动手、动脑参与到知识形成的过程中，使他们在学习知识的过程中感知、理解和掌握所学的知识，通过练习逐步形成能力，发展思维，这样我们的数学教学就将更符合认知规律。

因此，如何引导学生参与到获取知识的过程中来，就成为从事小学数学教育的人们需要重视的课题了。 二、引导学生在动手操作中学习知识 数学是思维的体操。

儿童对事物的认识是从活动开始的，并在主客体的相互作用中进行。如果切断了动作和思维的联系，思维就不能得到发展。

因此小学数学教师要根据小学生的年龄特点和认知规律引导学生通过操作参与知识的形成过程，在学习的过程中发展智力、提高能力。 现代教学论的一个重要观点是要让学生在实践操作中去学习科学，而不能单纯用耳朵去听科学。

因为小学生思维发展的特点，是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。他们的抽象逻辑思维在很大程度上需要依靠具体形象的支持。

因此，在小学数学教学中，要依照学生思维发展的这个特点，结合他们的生活经验和已有知识，设计富有情趣和意义的活动。引导学生从已有的知识和经验出发，通过实物、教具、学具或具体实际事例，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中感受、学习和理解数学。

比如在进行圆的面积公式的推导时，不可简单地按照教师演示、学生观察、得出结论的程序进行教学的。学生是被动地看，虽然也学到了结论，但是积极性不高，掌握得也不够牢固。

教师在复习了已经学过的平面图形面积公式的基础上，提出怎样求圆的面积的问题。引导学生想怎样把圆转化为学过的图形来求面积。

由于学生已有割、补的经验，很容易就产生了割补的想法。这时教师放手让学生去实验，激发起学生强烈的求知欲。

学生们纷纷拿出准备好的学具，通过分割拼摆，拼出了近似于平行四边形、长方形、梯形等多种形状，进而找到求圆的面积的方法。结果学生们发现：不管怎样拼，圆的面积总等于周长的一半与半径的乘积，也就是圆的面积等于圆周率与半径平方的乘积。

课后学生会反映：通过操作，自己发现的结论记得牢。这正如一句谚语所说：眼睛能记住耳朵所忘记的东西，而操作能记住眼睛所忘记的东西。

在教学中，我们要坚持这样一个原则：能让学生自己动手的，教师决不代替。 引导学生在动手操作中学习知识，并不是简单地教给学生怎样操作。

动手本身不是目的，它只是强化感知、促进思维、学会学习的一种手段。例如在教圆锥的体积计算时，有的教师按照教师演示、学生观察的方法，让学生看出等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一；有的教师采用教师先演示，再让学生照着做，然后从操作中得到以上结论；还有的教师首先引导复习圆柱体积的求法，再通过比较各种尺寸不同的圆柱和圆锥，使学生感到标准不统一，很难比较圆锥和圆柱的大小，只有在等底等高的情况下，才好找出它们体积大小之间的关系。

这时再让学生拿出准备好的实验材料，鼓励他们去探讨等底等高的圆柱和圆锥体积有什么关系。由于不同学生准备的材料大小不一，但等底等高这个标准统一，所以得出的结论也统一。

由于学生亲自参与了这个实验的全过程，最后学生很容易就总结出圆锥的体积公式。上面的第一种教法，没有注意学生的参与；第二种教法则是让学生被动地重复教师的演示，并没有真正把学生当成主体，对发展学生思维起的作用很有限。

只有第三种教法才真正把学生放在了主体位置，充分调动了学生学习的积极性，充分起到了在动手操作中学习知识的作用。 三、引导学生从已有经验出发，获取知识 学生的学习是在教师的组织指导下，有目的、有计划地获取知识、形成技能、发展智力的过程。

我们主张学生参加实践获取知识，但学生不可能事事都直接体验。这是因为在知识爆炸的时代，要求更高的效率。

数学是一门严谨的科学，知识之间的联系非常紧密。要让学生参与到知识形成的过程，从已有经验出发是事半功倍的捷径。

特别是在后续课的教学中，搞清本节课是在学生掌握了哪些知识的基础上教学的，学生已有了哪些经验，然后在此基础上进行有意识的复习，引导学生从已有知识和经验出发，去探索新知、获取知识，对学生学会学习也有十分重要的意义。 在一节分数的基本性质课上，教师首先引导学生复习了商不变性质、分数与除法的关系。

然后鼓励学生大胆尝试：看谁能利用分数与除法的关系把商不变性质改换说法。学生情绪很高，最后竟异口同声说出：分数的分子和分母同时扩大或缩。

10.小学数学知识的相关基础理论知识有哪些

小学数学学习概述 数学学习主要是对学生数学思维能力的培养。

这要以数学基础知识和基本技能为基础，以数学问题为诱因，以数学思想方法为核心，以数学活动为主线，遵循数学的内在规律和学生的思维规律开展教学。学习类型分析 1.方式性分类 （1）接受学习与发现学习 定义：将学习的内容以定论的形式呈现给学习者的学习方式。

模式：呈现材料—讲解分析—理解领会—反馈巩固 （2）发现学习 定义：向学习者提供一定的背景材料，由学习者独立操作而习得知识的学习方式。 模式：呈现材料—假设尝试—认知整合—反馈巩固。

2.知识性分类一 （1）知识学习 定义：以理解、掌握数学基础知识为主的学习活动。过程：选择—领会—习得——巩固 （2）技能学习 定义：将一连串（内部或外部的）动作经练习而形成熟练的、自动化的反应过程。

过程：演示—模仿—练习—熟练—自动化 （3）问题解决学习 以关心问题解决过程为主、反思问题解决思考过程的一种数学学习活动。提出问题—分析问题—解决问题—反思过程3.知识性分类二 （1）概念性（陈述性）知识的学习 把数学中的概念、定义、公式、法则、原理、定律、规则等都称为概念性知识。

概念学习：同化与形成。 利用已有概念来学习相关新概念的方式，称概念同化；依靠直接经验，从大量的具体例子出发，概括出新概念的本质属性的方式，称为概念形成。

概念形成是小学生获得数学概念的主要形式。（2）技能性（程序性）知识的学习 小学数学技能主要是运算技能。

运算技能的形成分为三个阶段： ①认知阶段：“引导式”的尝试错误。从老师演算例题或自学法则中初步了解运算法则，在头脑中形成运算方法的表征。

②联结阶段：法则阶段，即按法则一步步地运算，保证算对（使用法则解决问题，陈述性知识提供了基本的操作线索）—程序化阶段（将相关的小法则整合为整体的法则系统，此时概念性知识已退出），能算得比较快速正确。③自动化阶段：更清楚更熟练地应用第二阶段中的程序，通过较多的练习，不再思考程序，达到一定程序的自动化，获得了运算的速度和较高的正确率。

（3）问题解决（策略性知识）的学习 通过重组所掌握的数学知识，找出解决当前问题的适用策略和方法，从而获得解决问题的策略的学习。小学生解决问题的主要方式，一是尝试错误式（又称试误法），即通过进行无定向的尝试，纠正暂时性 尝试错误，直至解决问题；二是顿悟式（也称启发式），好像答案或方法是突然出现的，而实际上是有一 定的“心向”作基础的，这就是问题解决所依据的规则、原理的评价和识别。

4.任务性分类 （1）记忆操作类学习 如口算、尺规作（画）图和掌握基本的运算法则并能进行准确计算等。（2）理解性的学习 如认识并掌握概念的内涵、懂得数学原理并能用于解释或说明、理解一个数学命题并能用于推得新命题。

（3）探索性的学习 如需要让学生经过自己探索，发现并提出问题或学习任务，让学生通过自己的探究能总结出一个数学规律或规则，让学生通过自己的探究过程而逐步形成新的策略性知识等。 小学生数学认知学习 一、小学生数学认知学习的基本特征 1.生活常识是小学生数学认知的起点 要在儿童的生活常识和数学知识之间构建一座桥梁，让儿童从生活常识和经验出发，不断通过尝试、探索和反思，从而达到“普通常识”的“数学化”。

2.小学生数学认知是一个主体的数学活动过程 数学认知过程要成为一个“做数学”的过程，让儿童从生活常识出发，在“做数学”的过程中，去发现、了解、体验和掌握数学，去认识数学的价值、了解数学的特性、总结数学的规律，去学会用数学、提高数学修养、发展数学能力。3.小学生数学认知思维具有直观化的特征 由于一方面儿童生活常识是其数学认知的基础，另一方面儿童思维是以直观具体形象思维为主，所以要以直观为主要手段，让儿童理解并构建起数学认知结构。

4.小学生数学认知是一个“再发现”和“再创造”的过程 小学生的数学学习，主要的不是被动的接受学习，而是主动的“再发现”和“再创造”学习的过程。要让他们在数学活动或是实践中去重新发现或重新创造数学的概念、命题、法则、方法和原理。

二、小学生数学认知发展的基本规律 1.小学生数学概念的发展 （1）从获得并建立初级概念为主发展到逐步理解并建立二级概念 （2）从认识概念的自身属性逐步发展到理解概念间的关系 （3）数学概念的建立受经验的干扰逐渐减弱2.小学生数学技能的发展 （1）从依赖结构完满的示范导向发展到依赖对内部意义的理解 （2）从外部的展开的思维发展到内部的压缩的思维 （3）数感和符号意识的逐步提高，支持着运算向灵活性、简洁性和多样性发展3.小学生空间知觉能力的发展 （1）方位感是逐步建立的 （2）空间概念的建立逐渐从外显特征的把握发展到对本质特征的把握 （3）空间透视能力是逐步增强的 4.小学生数学问题解决能力的发展 （1）语言表述阶段 （2）理解结构阶段 （3）多级推理能力的形成 （4）符号运算阶段 小学生数学能力的培养 一、数学能力概述 1.能力概述 能力是指个体能胜任某种活动所具有的心理特征2.数学能力 数学能力。