1.初一上学期角的基本知识

1.什么是直角、平角、周角、余角、补角？余角和补角的性质是什么？

答：90°的角叫直角，180°的角叫平角，360°的角叫周角。如果两角之和等于90°，那么我们称这两个角互为余角。余角的性质是：等角的余角相等。如果两角之和等于180°，那么就称这两角互为补角。补角的性质是：等角的补角相等。

2.两条直线相交可以形成哪些角？它们的关系如何？

答：两条直线相交根据位置关系可以形成邻补角、对顶角。有一条公共边另一边互为沿长线的两个角叫互为邻补角。有一个公共顶点，另两边互为沿长线的两个角叫对顶角。对顶角相等。

3.什么叫两条直线垂直？什么叫垂线？什么叫垂足？

答：两条直线相交成90°叫这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足

2.初1数学知识点总结

“状元365在线答疑老师”帮你总结 第一册 第一章 有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。 数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：⑴正数大于0,0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 （ab）c=a(bc) 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a(b+c)=ab+ac 数字与字母相乘的书写规范： ⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“” ⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。 ⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。 一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即 ax+bx=(a+b)x 上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则： 括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。 括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 1.4.2有理数的除法 有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b=a• （b≠0） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序： ⑴先乘方，再乘除，最后加减； ⑵同级运算，从左到右进行； ⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 1.5.2科学记数法 把一个大于10的数表示成a*10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。 用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。

1.5.3近似数和有效数字 接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数a*10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

第二章 一元一次方程 2.1从算式到方程 2.1.1一元一次方程 含有未知数的等式叫做方程。 只含。

3.初一数学知识要点有哪些

初一数学概念 实数： —有理数与无理数统称为实数. 有理数： 整数和分数统称为有理数. 无理数： 无理数是指无限不循环小数. 自然数： 表示物体的个数0、1、2、3、4~(0包括在内)都称为自然数. 数轴： 规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 相反数： 符号不同的两个数互为相反数. 倒数： 乘积是1的两个数互为倒数. 绝对值： 数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值.一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 数学定理公式 有理数的运算法则 ⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0. ⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. ⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0. ⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0. 角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做这个角的角平分线.数学第一章相交线一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角.邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角.二、对顶角：是两条直线相交形成的.两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”.对顶角的性质：对顶角相等.三、垂直1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直.其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.记做a⊥b垂直是相交的一种特殊情形.2、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.3、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）4、空间的垂直关系四、平行线1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.记做a‖b2、“三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的① 同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧.② 内错角：“之间两侧”即在两条直线之间，在第三条直线的两侧.③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间，在第三条直线的同旁.3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.4、平行线的判定方法① 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；② 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；③ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线平行；⑤ 垂直于同一条直线的两条直线平行.5、平行线的性质：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； ②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； ③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.6、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.7、命题：判断一件事情的语句，叫做命题，由题设和结论两部分组成.五平移1、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.说明：①、平移不改变图形的形状和大小，改变图形的位置；②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键.③图形平移的方向，不一定是水平的2、平移的性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等. 初一数学知识点归纳 第一单元 位置1、能在具体的情景中，确定位置的方法，说出某一物体的位置.2、用“数对”表示位置，对应列上的数字在前，行上的数字在后，记为（x,y）.3、“数对”表示位置，易错的是（x,0）,(0,y).4、认识方位，上北下南左西右东，两个事物一个在另一个的方向. 第二单元 分数乘法一、分数乘整数1、意义：表示几个相同分数相加.2、计算方法：（1）、分母不变，分子和整数相乘. （2）、当分母和整数可以约分时，要先约分.二、分数乘分数1、意义：就是一个分数的几分之几.2、计算方法：（1）、分子乘分子，分母乘分母. （2）、分子和分母有能约分的要约分，再计算.三、运算律的运用1、整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用.2、应用运算律简便计算.四、倒数1、乘积是1的两个数互为倒数.2、求法：把数的分子和分母的位置颠倒.3、1的倒数就是1本身，0没有倒数.五、解决问题1、求一个数的几分之几.列式：标准量*几分之几2、求一个数多（或少）几分之几.列式：标准量*（1±几分之几） 标准量土标准量*几分之几3、求一个数占另一个数的几分之几.列式：几分之几4、用画线段图分析分数乘法应用题的数量关系。

4.初中数学角的知识

两条直线被第三条所截，在第三条直线同侧，并且同位（上、下、左、右位置要一样）的两角互为同位角

两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角，一个角的邻补角有两个。一个角与它的邻补角的和等于180°。

两条直线被第三条所截，在第三条直线两侧，并且对位（上、下、左、右位置相反，如一个在左，另一个就在右）的两角互为内错角

两条直线被第三条所截，在第三条直线同侧，并且对位（上、下、左、右位置相反，如一个在左，另一个就在右）的两角互为同旁内角

同位角是F字形，内错角是Z字形，同旁内角是U字形

位于两条直线同侧的角为“同位角”

位于两条直线内部且不在同侧的角为“内错角”

位于两条直线内部且在同侧的角为“同旁内角”

两个相邻且和为180°的角称为邻补角

定义：

习题：

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5.初一上册数学知识点

初一数学上册复习教学知识点归纳总结 一：有理数知识网络：概念、定义：1、大于0的数叫做正数（positive number）.2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）.3、整数和分数统称为有理数（rational number）.4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）.5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）.6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）.7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.8、正数大于0,0大于负数，正数大于负数.9、两个负数，绝对值大的反而小.10、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数.11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变.12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.13、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.14、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘.任何数同0相乘，都得0.15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.19、有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）.在an 中，a叫做底数（basenumber）,n叫做指数（exponeht）22、根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0.23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2） 同级运算，从左到右进行；（3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.24、把一个大于10数表示成a*10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法.25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数（approximate number）.26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（significant digit）注：黑体字为重要部分二：整式的加减知识网络：概念、定义：1、都是数或字母的积的式子叫做单项式（monomial），单独的一个数或一个字母也是单项式.2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）.3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree of a monomial）.4、几个单项的和叫做多项式（polynomial），其中，每个单项式叫做多项式的项（term），不含字母的项叫做常数项（constantlyterm）.5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数（degree of a polynomial）.6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.三：一元一次方程知识网络：概念、定义：1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程（equation）.2、含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation withone unknown）.3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.4、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等.6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.7、应用：行程问题：s=v*t 工程问题：工作总量=工作效率*时间盈亏问题：利润=售价-成本 利率=利润÷成本*100%售价=标价*折扣数*10% 储蓄利润问题：利息=本金*利率*时间本息和=本金+利息三：图形初步认识知识网络：概念、定义：1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形（geometric figure）.2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形（solidfigure）.3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形（planefigure）.4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展。

6.人教版初中初一的重要知识点

★有理数的分类1.如果按定义分，有理数可以分为整数（正整数；负整数；0）和分数（正分数，负分数）。

如果按正、负分，有理数可以分为正有理数（正整数；正分数）、0、负有理数（负整数；负分数）。2.所有的有理数都可以用分数表示，π不是有理数。

数轴 ★1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。相反数1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（0的相反数是0） 绝对值1.数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。★2.绝对值的性质：非负性。

3.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。有理数的大小1.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

2.两个负数，绝对值大的反而小。有理数的加法1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。

3.在有理数的加法中，加法交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

有理数的减法 减去一个数，等于加这个数的相反数。★有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘后得0。倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律：乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把 积相加。★有理数的除法 除以某个不为0数等于乘与这个数的倒数两数相除 同号为正，异号为负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都等于0。

有理数的混合运算1. 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算。

如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。有理数的乘方 ★1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在 中，a叫底数，叫做指数。当 看做a的n次方时的结果时，也可以读作a的n次幂。

★2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0 科学计数法1.科学记数法将一个数字表示成a*10的n次幂的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法。

近似数1.一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数。★2.有效数字：在一个数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到位数止，所有的数字，都叫这个数字的有效数字。

第二章 整式的加减 单项式1.单项式的定义：数或字母的乘积叫做单项式，单独做一个数或字母也是单项式。2.系数：单项式中的数字因数3.次数：单项式中所有的字母的指数和 ★多项式1.几个单项式的和叫做多项式。

2.每个单项式叫做多项式的项。3.不含字母的项叫做常数项。

4.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式里次数最高的那一项叫做多项式的最高次项。

★5.多项式中没有次数。整式1.单项式和多项式统称为整式。

整式的加减1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

3.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。合并同类项——去括号 ★1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

第三章 一元一次方程 一元一次方程1.方程是含有未知数的等式。2.方程是等式，等式不一定是方程。

3.只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。列方程1.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

2.列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。解方程1.解方程就是求出式方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

等式的性质 ★1.等式的性质1 等式两边同时加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。★2.等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

合并同类项1.把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项。移项 把方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

★去括号1.括号前面有"+"号，把括号和它前面的"+"号去掉，括号里各项的符号不改变2.括号前面是"-"号，把括号和它前面的"-"号去掉，括号里各项的符号都要改变成相反的符号。第四章 图形认识初步 几何图形1.点、线、面、体都称为几何图形。

2.几何图形一般分为立体图形和平面图形。3.有一些几何图形的各部分都不在同一平面内，它们是立体图形。

4.有一些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。展开图1.有些立体图形是有一些平面图形组成的，将它们的表。

7.初一下知识点归纳【数学】

第一章 整式的运算 1、同底数幂的乘法则：am·an = am+n （同底数幂相乘，底数不变，指数相加） 逆运算：am+n = am·an 2、幂的乘方运算法则：（am）n = amn （幂的乘方，底数不变，指数相乘） 逆运算：amn =(am)n 3、积的乘方运算法则：（ab）n = anbn （积的乘方等于把积的第一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘） 逆运算：anbn =(ab)n 4、同底数幂的除法法则：am÷an = am-n （同底数幂相除，底数不变，指数相减） 逆运算：am-n = am÷an a0 = 1 (a≠0) a-p = 1/ap (a≠0, p是正整数) 5、单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

6、单项式与多项式相乘，就是根据分配律有单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 7、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

8、平方差公式：（a + b）(a – b) = a2 - b2 （两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。） 9、完全平方公式：（a + b）2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 （首平方，尾平方，两面三刀倍乘积在中央） 10、整式的除法： （1）单项式相除：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 第二章 平等线与相交线 11、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

12、对顶角相等 13、判断两直线平行的条件： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。 （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两面三刀条直线也互相平行。

14、平行线的特征： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。 第三章 生活中的数据 15、0.000 000 001 = 1/109 = 10-9 0.000 000 72 = 7.2 x 1/107 = 7.2 x 10-7 16、利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

17、对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 第五章 三角形 18、三角形任意两边之和大于第三边，确形任意两边之差小于第三边。

19、三角形三个内角的和等于180度。 20、直角三角形的两个锐角互余 21、三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点；三角形的三条高所在的直线交于一点。

22、全等三角形的特征：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 23、三角形全等的条件： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。 (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。

(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。 24、直角三角形全等的条件： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

（只要有任意两条边相等，这两个直角三角形就全等）。 第七章 生活中的轴对称 25、角是轴对称图形，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

26、线段是轴对称图形，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 27、等腰三角形的特征： （1） 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； （2） 等腰三角形是轴对称图形； （3） 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

（4）等腰三角形的两个底角相等。 （5）等腰三角形的底角只能是锐角。

28、等边三角形的特征： 三边都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角边； 当等腰三角形的顶角为60度时，则这个等腰三角形是等边三角形。 29、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。

（有两个角相等的三角形是等腰三角形） 30、轴对称的性质： 对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 对应线段相等，对应角相等.。

8.初1数学知识点总结

“状元365在线答疑老师”帮你总结第一册第一章 有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0,0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c=a(bc)一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a(b+c)=ab+ac数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax+bx=(a+b)x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.4.2有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b=a• （b≠0）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

1.5有理数的乘方1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减；⑵同级运算，从左到右进行；⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a*10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。

1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a*10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

第二章 一元一次方程2.1从算式到方程2.1.1一元一次方程含有未知数的等式叫做方程。只含有一个未知数（元），未知。

9.【初中各科知识点总结】

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）*180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a*b)÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中。