1.圆的知识点

一、圆及圆的相关量的定义（28个） 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。

这个扇形的半径成为圆锥的母线。 二、有关圆的字母表示方法（7个） 圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S 三、有关圆的基本性质与定理（27个） 1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）： P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。

90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）： AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO 10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。 11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）： 外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r 四、有关圆的计算公式 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 五 圆的方程 1.圆的标准方程 在平面直角坐标系中，以点O(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是 （x-a）^2+(y-b)^2=r^2 2.圆的一般方程 把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2 相关知识：圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r. 六 圆与直线的位置关系判断 平面内，直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是 讨论如下2种情况： （1）由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B，[其中B不等于0]， 代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0. 利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下： 如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交 如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切 如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离 （2）如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A.它平行于y轴（或垂直于x轴） 将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+(y-b)^2=r^2 令y=b，求出此时的两个x值x1,x2，并且我们规定x1x2时，直线与圆相离 当x1

2.半圆的计算公式是什么

面积计算公式：半圆形面积是与它等直径的圆面积的一半。

圆面积计算公式为πr^2，即圆周率*半径的平方。所以半圆形的面积为（πr2）/2。

或πD2/8。周长计算公式：半圆形的周长等于圆周长的一半加上一条直径。

圆的周长公式是C=2πr，所以半圆形的周长为：C=（πd）/2+d 或 C=(2πr)/2+2r，绝对不能用C=πr+2r，因为这是推导结果不能当公式使用。扩展资料：立体图形计算公式：1、长方体的表面积=2*（长*宽+长*高+宽*高） 用符号表示是：S=2(ab+bc+ca)2、长方体的体积 =长*宽*高 用符号表示是：V=abc 或底面积*高 用符号表示是：V=Sh3、正方体的表面积=棱长*棱长*6 用符号表示是：S=a²*64、正方体的体积=棱长*棱长*棱长 用符号表示是：V=a³5、圆柱的侧面积=底面周长*高 用符号表示是：S侧=πd*h6、圆柱的表面积=2*底面积+侧面积 用符号表示是：S=πr²*2+dπh圆柱的体积=底面积*高 用符号表示是：V=πr²*h7、圆锥的体积=底面积*高÷3 用符号表示是：V=πr²*h÷38、圆锥侧面积=1/2*母线长*底面周长9、圆台体积=[S+S′+√（SS′）]h÷3参考资料来源：百度百科-半圆形。

3.关于圆的知识

圆的有关性质

一，〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质

〖大纲要求〗

1. 正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系；

2. 熟练地掌握确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点。一个

圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一；

3. 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半

径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系；

4. 掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的

圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；

5. 掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关

问题；

6. 注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦”

③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质。

〖考查重点与常见题型〗

1. 判断基本概念、基本定理等的正误，在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学

生对基本概念和基本定理的正确理解，如：下列语句中，正确的有（ ）

(A)相等的圆心角所对的弧相等 （B）平分弦的直径垂直于弦

(C)长度相等的两条弧是等弧 （D）弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

2. 论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重

点考查了全等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识，常以解答题形式出现。

二，〖知识点〗

相交弦定理、切割线定理及其推论

〖大纲要求〗

1. 正误相交弦定理、切割线定理及其推论；

2. 了解圆幂定理的内在联系；

3. 熟练地应用定理解决有关问题；

4. 注意（1）相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理，圆幂定理是圆和相似

三角形结合的产物。这几个定理可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分（内分或外分）成两线段长的积相等（至于切线可看作是两条交点重合的割线）。使用时注意每条线段的两个端点一个是公共点，另一个是与圆的交点；

(2)见圆中有两条相交想到相交弦定理；见到切线与一条割线相交则想到切割线定理；若有两条切线相交则想到切线长定理，并熟悉此时图形中存在着一个以交点和圆心连线为对称轴的对称图形。

〖考查重点与常见题型〗

证明等积式、等比式及混合等式等。此种结论的证明重点考查了相似三角形，切割线定

理及其推论，相交弦定理及圆的一些知识。常见题型以中档解答题为主，也有一些出现在选择题或填空题中。

4.关于圆的知识

圆 【汉字中的“圆”】 【繁体】圆 【解释】 ①圆周率所围成的平面：~桌∣~柱∣~筒； ②圆周的简称； ③像球的形状：滚~∣滴溜~； ④圆满；周全：这话说的不~∣这人做事很~，各方面都能照顾到； ⑤使圆满；使周全：~场∣~谎∣自~其说； ⑥圆形的货币：银~∣铜~； ⑧姓氏。

【组词】 〖圆场〗为打开僵局而从中解说或提出折衷办法：这事最好由你出面说几句话圆圆场。 〖圆成〗成全：完成好事。

〖圆雕〗雕塑的一种，用石头、金属、木头等雕出立体形象。 〖圆房〗旧指童养媳和未婚夫开始过夫妇生活。

〖圆坟〗旧俗在死人埋葬三天后去坟上培土。 〖圆规〗两脚规的一种，一脚是尖针，另一脚可以装上铅笔芯或鸭嘴笔头，是画圆和弧的用具。

〖圆滑〗形容人只顾各方面敷衍讨好，不负责任。 〖圆谎〗弥补谎话中的漏洞：他想圆谎，可越说漏洞越多。

〖圆浑〗①（声音）婉转而圆润自然：语调圆浑∣这段唱腔流畅而圆浑；②（诗文）意味浓厚，没有雕琢的痕迹。 〖圆寂〗佛教用语，称僧尼死亡。

〖圆满〗没有欠缺、漏洞，使人满意：圆满的答案∣两国会谈圆满结束。 〖圆梦〗解说梦的吉凶（迷信）。

另：美梦成真（愿望）。 〖圆全〗圆满；周全：想的圆全∣事情办的圆全。

〖圆润〗①饱满而润泽：圆润的歌喉；②（书、画技法）圆熟流利：他的书法圆润有力。 〖圆实〗圆而结实：西瓜长的挺圆实∣莲子饱满圆实。

〖圆熟〗①熟练；纯熟：笔体圆熟∣演技日臻圆熟。②精明练达；灵活变通：处事极圆熟。

〖圆通〗（为人、做事）灵活变通，不固执己见。 〖圆舞曲〗一种每节三拍的民间舞曲，起源于奥地利，后来流行很广。

〖圆珠笔〗用油墨书写的一种笔，笔芯里装有油墨，笔尖是个小钢珠，油墨由钢珠四周漏下。 〖圆桌〗桌面是圆形的桌子。

〖圆子〗①糯米粉等做成的一种食品，大多有馅。②〈方〉丸子。

【自圆其说】多指掩饰矛盾 【圆的基本知识】 圆 定义 圆的定义有2 其一：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。 其二：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

概括 把一个圆按一条直线对折过去，并且完全重合，展开再换个方向对折，折出后，这些折痕相交的一个点，叫做圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。圆心定圆的位置，半径和直径定圆的大小。

在同一个圆或等圆中，半径都相等，直径也都相等，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。 用字母表示是：d=2r或r=d/2 圆的相关量 圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环的小数通常用π表示，π=3.1415926535。

在实际应用中我们只取它的近似值，即π≈3.14（在奥数中一般π只取3、3.1416或3.14159） 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

连接圆上任意两点的线段叫做弦。 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

【圆和圆的相关量字母表示方法】 圆—⊙ 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母） 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S 【圆和其他图形的位置关系】 圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO 直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交，这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO 两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。

两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r 【圆的平面几何性质和定理】 一有关圆的基本性质与定理 ⑴圆的确定：画一条线段，以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆。

圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 。