1.比例尺的课外知识

1、图上距离：实际距离=比例尺

2、实际距离*比例尺=图上距离

3、图上距离÷比例尺=实际距离

4、在比例里，两外向的积等于两内向的积，这叫做比例的基本性质。

5、求比例的未知项，叫做解比例

6、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系

7、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例的量

2.谁有较多的课外知识啊

初一数学复习资料

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

3.谁给我20篇数学课外知识呀,字少点呀

数学知识 《几何原本》 几 何 原 本 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。

自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本。

除了《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。但《几何原本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，却是《圣经》所无法比拟的。

公元前7世纪之后，希腊几何学迅猛地发展，积累了丰富的材料。希腊学者们开始对当时的数学知识作有计划的整理，并试图将其组成一个严密的知识系统。

首先做出这方面尝试的是公元前5世纪的希波克拉底（Hippocrates），其后经过了众多数学家的修改和补充。到了公元前4世纪时，希腊学者们已经为建构数学的理论大厦打下了坚实的基础。

欧几里得在前人工作的基础之上，对希腊丰富的数学成果进行了收集、整理，用命题的形式重新表述，对一些结论作了严格的证明。他最大的贡献就是选择了一系列具有重大意义的、最原始的定义和公理，并将它们严格地按逻辑的顺序进行排列，然后在此基础上进行演绎和证明，形成了具有公理化结构的，具有严密逻辑体系的《几何原本》。

《几何原本》的希腊原始抄本已经流失了，它的所有现代版本都是以希腊评注家泰奥恩（Theon，约比欧几里得晚七百年）编写的修订本为依据的。《几何原本》的泰奥恩修订本分13卷，总共有465个命题，其内容是阐述平面几何、立体几何及算术理论的系统化知识。

第一卷首先给出了一些必要的基本定义、解释、公设和公理，还包括一些关于全等形、平行线和直线形的熟知的定理。该卷的最后两个命题是毕达哥拉斯定理及其逆定理。

这里我们想到了关于英国哲学家T.霍布斯的一个小故事：有一天，霍布斯在偶然翻阅欧几里得的《几何原本》，看到毕达哥拉斯定理，感到十分惊讶，他说：“上帝啊！这是不可能的。”他由后向前仔细阅读第一章的每个命题的证明，直到公理和公设，他终于完全信服了。

第二卷篇幅不大，主要讨论毕达哥拉斯学派的几何代数学。 第三卷包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理。

这些定理大多都能在现在的中学数学课本中找到。第四卷则讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题。

第五卷对欧多克斯的比例理论作了精彩的解释，被认为是最重要的数学杰作之一。据说，捷克斯洛伐克的一位并不出名的数学家和牧师波尔查诺（Bolzano,1781-1848），在布拉格度假时，恰好生病，为了分散注意力，他拿起《几何原本》阅读了第五卷的内容。

他说，这种高明的方法使他兴奋无比，以致于从病痛中完全解脱出来。此后，每当他朋友生病时，他总是把这作为一剂灵丹妙药问病人推荐。

第七、八、九卷讨论的是初等数论，给出了求两个或多个整数的最大公因子的“欧几里得算法”，讨论了比例、几何级数，还给出了许多关于数论的重要定理。 第十卷讨论无理量，即不可公度的线段，是很难读懂的一卷。

最后三卷，即第十一、十二和十三卷，论述立体几何。目前中学几何课本中的内容，绝大多数都可以在《几何原本》中找到。

《几何原本》按照公理化结构，运用了亚里士多德的逻辑方法，建立了第一个完整的关于几何学的演绎知识体系。所谓公理化结构就是：选取少量的原始概念和不需证明的命题，作为定义、公设和公理，使它们成为整个体系的出发点和逻辑依据，然后运用逻辑推理证明其他命题。

《几何原本》成为了两千多年来运用公理化方法的一个绝好典范。 诚然，正如一些现代数学家所指出的那样，《几何原本》存在着一些结构上的缺陷，但这丝毫无损于这部著作的崇高价值。

它的影响之深远.使得“欧几里得”与“几何学”几乎成了同义语。它集中体现了希腊数学所奠定的数学思想、数学精神，是人类文化遗产中的一块瑰宝。

哥德巴赫猜想 哥 德 巴 赫 猜 想 1742年德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中提出两个问题：第一，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和？如6=3+3,14=3+11等。第二，是否每个大于7的奇数都能表示3个奇质数之和？如9=3+3+3,15=3+5+7等。

这就是著名的哥德巴赫猜想。它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。

实际上第一个问题的正确解法可以推出第二个问题的正确解法，因为每个大于 7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和。1937年，苏联数学家维诺格拉多夫利用他独创的“三角和”方法证明了每个充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和，基本上解决了第二个问题。

但是第一个问题至今仍未解决。由于问题实在太困难了，数学家们开始研究较弱的命题：每个充分大的偶数可以表示为质因数个数分别为m、n的两个自然数之和，简记为“m+n”。

1920年挪威数学家布龙证明了“9+9”；以后的20几年里，数学家们又陆续证明了“7+7”,“6+6”,“5+5”,“4+4”,“1+c”，其。

4.小学六年级关于比例的问题,帮帮忙快快

第一题：45/X=4Y，得出4XY=45，无论XY是正是负，都成反比例 第二题：Y:7=X，则Y=7X,Y随着X的增大而增大，是正比例，请画叉 第三题：三角形面积等于高乘以底，高都一定了，面积只能随着底边长度的增长而增长，三角形的底边长和面积成正比例，不是和高成正比例，因为高不能变了，请画叉 第四题：跟第三题道理是一样的，圆柱体的体积等一底面积乘以高，高一定，底面半径越大则底面积越大，圆柱体的体积也越大，是正比例关系，请划勾 第五题也是同样的道理，正比例，请划勾 第六题也是同样的道理，反比例，请划勾 第七题也是同样的道理，反比例，请划勾。

5.课外数学小知识

一、哥德巴赫猜想 1742年德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中提出两个问题：第一，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和？如6=3+3,14=3+11等。第二，是否每个大于7的奇数都能表示3个奇质数之和？如9=3+3+3,15=3+5+7等。这就是著名的哥德巴赫猜想。它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。

二、在很久以前印度有个叫塞萨的人，精心设计了一种游戏献给国王，就是现在的64格国际象棋。国王对这种游戏非常满意，决定赏赐塞萨。国王问塞萨需要什么，塞萨指着象棋盘上的小格子说：“就按照棋盘上的格子数，在第一个小格内赏我1粒麦子，在第二个小格内赏我2粒麦子，第三个小格内赏4粒，照此下去，每一个小格内的麦子都比前一个小格内的麦子加一倍。陛下，把这样摆满棋盘所有64格的麦粒，都赏给我吧。”国王听后不加思索就满口答应了塞萨的要求。但是经过大臣们计算发现，就是把全国一年收获的小麦都给塞萨，也远远不够。赛萨的话没有错，他的要求的确是满足不了的。根据计算，棋盘上六十四个格子小麦的总数将是一个十九位数，折算为重量，大约是两千多亿吨。国王拥有至高无尚的权力，却用其无知诠释着知识的深奥。

三、古希腊的智者是怎样测量金字塔的高度的 先在地上立一竹竿，在有太阳的同一时刻分别测量竹竿的影子和金字塔的影子的长度，然后计算出竹竿长度与竹竿影子长度的比例，这个比例就是金字塔高度与金字塔影子的长度的比例。用这个比例和金字塔影长就可以计算出金字塔的高度。

6.小学生课外知识

一、课外阅读的意义

课外阅读是自主的快乐的阅读。学生自愿主动，是放松而惬意的无负担的阅读。它带给学生的是一种喜悦与满足，会产生美妙的感受和深刻的印象。学生在读书中感动、快乐，在满足娱乐需要的期待中获得知识，启发想象和创造，享受探求知识的快乐。

二、阅读情况的调查报告

调查时间：2008年10月

调查地点：铜陵市

调查方法：走访询问

调查人：长江路小学403班学生

此次调查选择了铜陵市的城市小学和乡村小学各一所，接受调查的农村学生为310人，城市学生为1212人。调查结果如下：

1.一藏书情况：310名农村小学生，共藏书7676本，每人平均24.8本；1212名城市小学生，共藏书38187本，每人平均31.5本。其中，漫画类占289%，文学类占23.949%，作文类占17.789%，科普类占17.339%，其他类占12.95%。

2.从对阅读兴趣的调查结果来看，不论城乡，学生藏书量较大的，每人都超过20本。各类书籍的比例也较合理，漫画类略高一些，也符合学生的阅读兴趣，这说明学生家长能有选择地给孩子挑选书籍。学生对漫画卡通类书籍的阅读兴趣较浓，而对文学类书籍兴趣相对小些。由此可见，小学生对于一些直观性的、能调动各方面感觉器官的事物比较感兴趣。而对文学类书籍，大部分学生的兴趣相对较小，尤其是农村学生。

3.从“用于阅读的时间”这一项的调查结果来看，每天看书10-20分钟的学生较多。而一些成功学校的经验是，学生每天看书40-60分钟为好。大部分学生阅读时间不长，这是令人担忧的。

4.“阅读课外书时遇到不理解的地方，自己会怎样处理”，这一项调查的结果是：“请教他人”的，超过40%，因为这个方法最快捷。“查字典或其他工具书”的还不足30%。

5.课外书的阅读，从“方式”来看，“只是了解一下情节”的超过40%，“一目十行，看过就算”的是20%左右，会做读书笔记或批注的不足10%。会摘录好词佳句的30%左右，但这很多都是老师布置的作业。由此可见，很多学生看书时耐心较差，懒于动脑思考，缺乏良好的阅读习惯。

6.家长的学历和阅读习惯对学生的阅读有较大的影响。在“家长是否支持孩子买课外书”这项调查中，家长不同意的不足20%，由此可以看出当代家长对孩子是舍得投入的。但家长的自身学历和阅读习惯影响着学生的阅读，好多家长工作忙，看书的时间很少，“有时看一会儿”的超过50%，“从来不看”的接近20%。家长不读书的家庭，学生难以受到家庭阅读氛围的熏陶，不利于学生阅读兴趣的培养。

三、阅读书籍的建议

1.激发阅读兴趣

走好阅读第一步，培养读书兴趣很重要。所以，在开始阅读时，要先看一些感兴趣的书。

教师要做好推介工作：或是成名作家的写作故事，或是中外伟人与书的故事，或是本校学生阅读取得的成绩，树立起成功阅读的榜样。

2.营造阅读氛围

用好班级图书角。大家可以把自己的书放在图书角，交换阅读，以提高阅读的质量。

定好阅读时间。可根据班级和学生特点进行安排：或是早晨早点到校阅读，或是中午挤出时间阅读，或是下午放学时间阅读。这些活动以课外阅读的内容为主，丰富学生的阅读

7.正比例的比值的意义

《正比例的意义》教学设计 【课 题】：人教课标版小学数学六年级（下）《正比例的意义》【目标预设】：1、知识能力：使学生认识正比例的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。

2、过程与方法：能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。3、情感态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等能力；培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。

【重点、难点】：重点：使学生理解正比例的意义。难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律（即它们相对应的数的比值一定），从而概括出正比例关系的概念。

【教学过程】：一、复习准备：口答（课件演示）1、已知路程和时间，怎样求速度？2、已知总价和数量，怎样求单价？3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？二、新授教学：（一）交流探讨 课件出示以下两组材料：1、一辆汽车行驶的时间和路程如下 时间（时） 1 2 3 4 5 6 …… 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 …… 观察上表，填写表格并思考下列问题：（1）表中有哪两种相关联的量？（2）路程是怎样随着时间变化而变化的？（3）相对应的路程和时间的比分别是什么？比值是多少？2、一间布店的柜台上，某种花布的米数和总价如下表 数量（米） 1 2 3 4 5 6 …… 总价（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 …… 观察上表，填写表格并思考下列问题：（1）表中有哪两种相关联的量？（2）总价是怎样随着数量变化而变化的？（3）相对应的总价和数量的比分别是什么？比值是多少？ （二）反馈：师：在看表的过程中，你发现了什么？每一组材料中的两种量有什么关系？它们的变化有规律吗？1、学生自由说，小组内总结。（小组汇报，教师小结。）

小结：像这样表里的两种量，一个量变化，另一个量也随着它的变化而变化的，这两种量就是相关联的量。【根据学生反馈板书】：①两种相关联的量 ②一种量扩大（或缩小）另一种量也扩大（或缩小） ③两种量中相对应的两个数的比值是一定的（说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”）2、概括正比例的意义。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。【板书课题】：成正比例的量 追问：判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？（比值是不是一定）3、字母表达关系式。

问：如果字母y和 x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？【板书】： =k（一定）（三）探究：1、课件出示表格 时间（时） 1 2 3 4 5 6 …… 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 …… 根据表中列出的两种量，完成例1所示的图像。问：你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？2、学生尝试画出正比例的图像。

3、展示、纠错。提问：不计算，根据图像判断，若行驶2.5小时，那么所行路程是多少？（四）应用：1、判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。

（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。

（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。（4）小新跳高的高度和他的身高。

学生独立思考，指名回答，课件演示核对。三、课堂小结：师：通过这节课的学习，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？四、课堂延伸：思考：正方形的边长和面积成正比例吗？五、课外作业：完成练习七第1、4题。

六、板书设计：正比例的意义 ①两种相关联的量 ②一种量扩大（或缩小）另一种量也扩大（或缩小） ③两种量中相对应的两个量的比的比值（商）是一定的 路程/时间=速度（一定） 总价/数量=单价（一定）=k（一定）。