1.初二下册数学知识点总结

第一章 一次函数 1 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像 2 一次函数和正比例函数，包括他们的表达式、增减性、图像 3 从函数的观点看方程、方程组和不等式 第二章 数据的描述 1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图，了解各种图表的特点 条形图特点： （1）能够显示出每组中的具体数据； （2）易于比较数据间的差别 扇形图的特点： （1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比； （2）易于显示每组数据相对与总数的大小 折线图的特点； 易于显示数据的变化趋势 直方图的特点： （1）能够显示各组频数分布的情况； （2）易于显示各组之间频数的差别 2 会用各种统计图表示出一些实际的问题 第三章 全等三角形 1 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边、对应角相等 2 全等三角形的判定 边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理 3 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等； 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

第四章 轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y），关于y轴对称的点的坐标是（-x,y），关于原点对称的点的坐标是（-x,-y）. 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。

在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第五章 整式 1 整式定义、同类项及其合并 2 整式的加减 3 整式的乘法 （1）同底数幂的乘法： （2）幂的乘方 （3）积的乘方 （4）整式的乘法 4 乘法公式 （1）平方差公式 （2）完全平方公式 5 整式的除法 （1）同底数幂的除法 （2）整式的除法 6 因式分解 （1）提共因式法 （2）公式法 （3）十字相乘法 初二下册知识点 第一章 分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变 2 分式的运算 （1）分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

（2） 分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 3 整数指数幂的加减乘除法 4 分式方程及其解法 第二章 反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0) 性质：两支的增减性相同； 2 反比例函数在实际问题中的应用 第三章 勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 第四章 四边形 1 平行四边形 性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 （1） 矩形 性质：矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等； 矩形具有平行四边形的所有性质 判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 （2） 菱形 性质：菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四边相等的四边形是菱形。

（3） 正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。 3 梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等； 等腰梯形的两条对角线相等； 同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

第五章 数据的分析 加权平均数、中位数、众数、极差、方差。

2.初二数学知识点

初二数学下册知识点复习阅读人数：102337人页数：7页在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。

-----毕达哥拉斯第十六章 分式AACA1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 BBCB分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 AAC2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

 C (C0) B B3.分式的通分和约分：关键先是分解因式acacacadad；4.分式的运算：bdbdbdbcbc分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

naanababacadbcadbc（)n，分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。bbcccbdbdbdbd分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算：运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即a01(a0)；当n为正整数时，a6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.（m,n是整数）（1）同底数的幂的乘法：aaa(2)幂的乘方：（a）amnmnmnmnn1(a0) an;;(3)积的乘方：（ab）nanbn; (4)同底数的幂的除法：aaamnmn( a≠0);anan(5)商的乘方：（）n();(b≠0)bb7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤 ：（1）能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根.增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？ （1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答.应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： （1）行程问题：基本公式：路程=速度*时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. （2）数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法. （3）工程问题 基本公式：工作量=工时*工效. （4）顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水.8.科学记数法：把一个数表示成a10的形式（其中1a10,n是整数）的记数方法叫做科学记数法.用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n1用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）n1/7第十七章 反比例函数 1.定义：形如y=k1(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。

其他形式xy=k ykx1yk xx2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点3.性质：当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k。

3.人教版初二上学期期末数学知识点总结

取其精华，去其糟糠后：过两点只有一条直线 线段最短补角相等余角相等垂线段最短 平行于同一直线的两直线平行同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 三角形两边之和大于第三边 三角形两边的差小于第三边 三角形内角和=180° 直角三角形的两个锐角互余 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 三角形的一个外角大于任一和它不相邻的内角 全等三角形相等 边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 在角的平分线上的点到两边距离相等 到两边距离相同的点，在这个角的平分线上 等腰三角形底角相等 （等边对等角） 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 三个角都相等的三角形是等边三角形 一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等 关于某条直线对称的两个图形是全等形 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 四边形的内角和等于360° （n边形的内角和等于 （n-2）*180°任何多边形的外角和都等于360° 平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角线互相平分 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 一组对边平行相等的四边形是平行四边形。

4.初二数学上册知识点总结

1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等人教版新目标初二下英语同步辅导（一）初中二年级下un。

初中二年级下Un。40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）*180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角学好初二数学的方法一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些最好能背诵，朗朗上口。

比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在这里，我向背不出的同学敲一敲警钟，如果背不出这三个公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这三个公式，特别是初二即将学的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。

对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出家具的；有了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。

同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。

二、几个重要的数学思想1、“方程”的思想数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。

比。

5.初二数学归纳

1、幂的乘方，底数不变，指数相同。

2、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

4、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 5、单向式与单向式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单向式里含有的字母，则连同它的指数作为积的因式。

6、单向式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 7、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

8、两个数的和与这两个数的差的积=这两个数的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。

9、两数和（或差）的平方=它们的平方和，加（或减）它们积的2倍。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式10、同底数幂相加，底数不变，指数相减。

11、任何不等于0的数的0次幂都等于1.12、三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS或“边边边”）13.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或“边角边”）。 14.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA或“角边角”）。

15.有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或“角角边”） 16.斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL或“斜边，直角边”） 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2 ) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√（b2-4ac）/2a -b-√（b2-4ac）/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 （x-a）2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2p直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中，S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h。

6.初中数学知识点

初中数学知识点总结一、基本知识一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次。

7.初二上学期数学所有知识点归纳

中出现次数最多八年级数学上册复习提纲 第一章 勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即 。

2.勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。3.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 ， ， 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。

满足 的三个正整数称为勾股数。第二章 实数1.平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果 ，那么 是 的平方根，记作： ；其中 叫做 的算术平方根。

（2）性质：①当 ≥0时， ≥0；当 2.立方根的概念及其性质：（1）概念：若 ，那么 是 的立方根，记作： ；（2）性质：① ；② ；③ = 3.实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4.与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。

因此，数轴正好可以被实数填满。5.算术平方根的运算律： （ ≥0， ≥0）； （ ≥0, >0）。

第三章 图形的平移与旋转1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

2.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的联机所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。3.作平移图与旋转图。

第四章 四边形性质的探索1.多边形的分类：2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。

菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即S 菱形=L1*L2/2）。(3)矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形的对角线相等；四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半； 在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。

性质：平行且等于第三边的一半3.多边形的内角和公式：（n-2）*180°；多边形的外角和都等于 。4.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

第五章 位置的确定1.直角坐标系及坐标的相关知识。2.点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则 ∥ 轴；如果点A、B纵坐标相同，则 ∥ 轴。

3.将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 倍，所得到的图形与原图形关于 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 倍，所得到的图形与原图形关于 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的 倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。第六章 一次函数1.一次函数定义：若两个变数 间的关系可以表示成 （ 为常数， ）的形式，则称 是 的一次函数。

当 时称 是 的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。

2.作一次函数的图像：列表取点、描点、联机，标出对应的函数关系式。3.正比例函数图像性质：经过 ； >0时，经过一、三象限； 4.一次函数图像性质：（1）当 >0时， 随 的增大而增大，图像呈上升趋势；当 （2）直线 与轴的交点为 ，与 轴的交点为 。

（3）在一次函数 中： >0, >0时函数图像经过一、二、三象限； >0, 0时函数图像经过一、二、四象限； （4）在两个一次函数中，当它们的 值相等时，其图像平行；当它们的 值不等时，其图像相交；当它们的 值乘积为 时，其图像垂直。4.已经任意两点求一次函数的表达式、根。

8.初中数学有好多个知识点

知识点一：整数 1、整数的范围 整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。

（1）自然数 自然数的意义：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5，…..叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。

自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。

“0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。“0”还可以表示起点、分界点等。

“0”是最小的自然数。 自然数的两种意义：如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。

（2）正数 正数的定义 以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。 正数的写法和读法 正数前面也可以加“+”号，例如：+8读作：正八。

“+”号一般可以省略不写。 （2）负数 负数的定义 像-1、-5、-132……这样的数叫做负数。

“一”叫负号。 负数的写法和读法 负数前面加“一”号，例如：-15读作：负十五。

数字越大的负数反而越小。 “0”既不是正数，也不是负数。

（4）整数与自然数的联系及区别 自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。 2、整数的读法和写法 数的分级 按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。

个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万位；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿。 计数单位 整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一（个）、十、百…….是整数的计数单位。

计数单位是按一定顺序排列的。 数位 各个计数单位所占的位置叫数位。

如9357中的“5”在右起第二位，即“5”所在的数位是十位。 位数 指一个数是由几个数字组成，是含有数位个数，如1234占有四个数位，就是四位数。

十进制计数法 十进制是指满十进一，十个一进为十，十个十进位百，十个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。 （2）整数的读法和写法 整数的读法 读整数时，从高位到低位，一级一级地读，读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加上“亿”字、“万”字就可以了，每一级末尾的“0”都不读出来，其他数位有一个“0”或连续几个“0”都只读一个零。

整数的写法 写整数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3、整数大小的比较 比较两个整数的大小，整数数位多的数比较大；整数数位相同的，要从高位依次看相同数位上的数字，相同数位上数字大的数比较大。

知识点二 小数 1、小数的意义 把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几…….可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……. 1、小数的读法和写法 小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十。

（2）小数的读法和写法 读小数时，整数部分按整数的读法读，整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分可以顺次读出每个数位上的数字。 写小数时，整数部分按整数的写法写，整数部分是零的要写“0”，小数点点在个位的右下角，然后依次写出小数部分每个数位上的数字。

3、小数大小的比较 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就在；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 4、数的改写与求近似数 （1）数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法 为了读写方便，常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。如：2365500=236.55万（改写用“万”作单位的数）。

有时还可以根据需要，省略这个数某一的尾数，写成近似数。如：2365500≈237万（省略万位后面的尾数），有时还要求保留一位小数的近似数。

如：7.62983≈7.6（保留一位小数）。 取近似数时，常用“四舍五入法”或“进一法”、“去尾法”把一个数某一位后面的尾数省略。

（2） 较大数的“改写”与“求近似数”的异同 相同点 都是改变原数的计数单位。根据要求用“亿”或“万”作单位。

不同点 “改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“=”表示。“求近似数”是用四舍五入法或“进一法”、“去尾法”，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“≈”表示。

5、小数的分类与性质 （1）小数的分类 按小数的整数部分是否为0，小数分为纯小数和带小数。 纯小数 整数部分是0的小数叫做纯小数。

带小数 整数部不是0的小数叫做带小数。（纯小数都小于1，带小数都大于或等于1。）

按小数部分的倍数是否有限，小数可以分为有限小数和无限小数。 有限小数 小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数。

无限小数 小数部分的位数无限的小数，叫做无限小数。 无限小数又可以分为无限不循环小数和无限循环小数两类。

循环小数 一个无限小数，从小数部分的某一位起，一个数定或几个数字依次不断地重复出现，这样的小。

9.人教版初二上学期数学所学知识点

初中数学知识点归纳有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。

异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正。

有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。

只求系数代数和，字母指数留原样。去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。

解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。

平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。

完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。

和的平方加联结，先减后加差平方。完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。

和的平方加再加，先减后加差平方。解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。

同类各项去合并，系数化“1”还没好。求得未知须检验，回代值等才算了。

解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙。

因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。

因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同，底积2倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。

同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。

因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。

重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。

同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】 一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分组，叉乘求根也上数。

五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下药稳又准，连乘结果是基础。

二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。两种方法行不通，求根分解去尝试。

比和比例两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。

分别交换内外项，统统都要叫更比。同时交换内外项，便要称其为反比。

前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。

两项和比两项差，比值相等合分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。

解比例外项积等内项积，列出方程并解之。求比值由已知去求比值，多种途径可利用。

活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。

正比例与反比例商定变量成正比，积定变量成反比。正比例与反比例变化过程商一定，两个变量成正比。

变化过程积一定，两个变量成反比。判断四数成比例四数是否成比例，递增递减先排序。

两端积等中间积，四数一定成比例。判断四式成比例四式是否成比例，生或降幂先排序。

两端积等中间积，四式便可成比例。比例中项成比例的四项中，外项相同会遇到。

有时内项会相同，比例中项少不了。比例中项很重要，多种场合会碰到。

成比例的四项中，外项相同有不少。有时内项会相同，比例中项出现了。

同数平方等异积，比例中项无处逃。根式与无理式表示方根代数式，都可称其为根式。

根式异于无理式，被开方式无限制。被开方式有字母，才能称为无理式。

无理式都是根式，区分它们有标志。被开方式有字母，又可称为无理式。

求定义域求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。

指是分数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，满足多个不等式。

求定义域要过关，四项原则须注意。负数不能开平方，分母为零无意义。

分数指数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，不等式组求解集。

解一元一次不等式先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。

先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化“1”注意了。

同乘除正无防碍，同乘除负也变号。解一元一次不等式组大于头来小于尾，大小不一中间找。

大大小小没有解，四种情况全来了。同向取两边，异向取中间。

中间无元素，无解便出现。幼儿园小鬼当家，（同小相对取较小）敬老院以老为荣，（同大就要取较大）军营里没老没少。

（大小小大就是它）大大小小解集空。（小小大大哪有哇）解一元二次不等式首先化成一般式，构造函数第二站。

判别式值若非负，曲线横轴有交点。A正开口它向上，大于零则取两边。

代数式若小于零，解集交点数之间。方程若无实数根，口上大零解为全。

小于零将没有解，开口向下正相反。用平方差公式因式分解异号两个平方项，因式分解有办法。

两底和乘两底差，分解结果就是它。用完全平方公式因式分解两平方项在两端，底积2倍在中部。

同正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，方正倍积要为负。

两边为负中间正，底差平方相反数。一平方又一平方，底积2倍在中路。

三正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，两端为正倍积负。

两边若负中间正，底差平方相反数。用公式法解一元。