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初二下数学期末知识点回顾

知识要点   1．分式的有关概念

    设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子 就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义

    分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简

2、分式的基本性质

  （M为不等于零的整式）

3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)．

    (异分母相加，先通分)；   

4．零指数   5．负整数指数 

注意正整数幂的运算性质  

可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数．

6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．

7、列分式方程解应用题的一般步骤：

（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。

正比例、反比例、一次函数

    第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；

    x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，

    若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；

若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。

1、  一次函数，正比例函数的定义

（1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),那么y叫做x的一次函数。

（2）当b＝0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时，y叫做x的正比例函数。

注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

2、正比例函数的图象与性质

（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。

（2）当k>0时 y随x的增大而增大 直线y=kx经过一、三象限 从左到右直线上升。

当k<0时 y随x的增大而减少 直线y＝kx经过二、四象限 从左到右直线下降。

3、一次函数的图象与性质

（1）    一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过（0，b）（－ ，0）的一条直线。

注：（0,b）是直线与y轴交点坐标，（－ ，0）是直线与x轴交点坐标.

（2）当k>0时 y随x的增大而增大 直线y=kx+b(k≠0)是上升的

当k<0时 y随x的增大而减少 直线y＝kx+b(k≠0)是下降的

4、一次函数y=kx+b(k≠0, k  b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响

（1）k>0,  b>0 直线经过一、二、三象限

（2）k>0,  b<0 直线经过一、三、四象限

（3）k<0,  b>0 直线经过一、二、四象限

（4）k<0,  b<0 直线经过二、三、四象限

5、对一次函数y=kx+b的系数k, b 的理解。

（1）k(k≠0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线 :y=k x+b ；直线 :y=k x+b ( k ，k 均不为零，k ，b ，k ， b 为常数)

k =k    k =k

    ∥    与 重合

b ≠b    b =b

（2）k(k≠0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点（0,b），例如：直线y=2x+3, y=-2x+3, y= x+3均交于y轴一点（0，3）

6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式︱b －b ︱得到，其中b ，b 是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿x轴平移多少个单位，可由公式︱x －x ︱求得，其中x ，x 是由两直线与x轴交点的横坐标。

7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系

（1）一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程

（2）求两直线 :y=k x+b (k ≠0)， :y=k x+b (k ≠0)的交点，就是解关于x，y的方程组　　y=k x+b    　y=k x+b

(3)若y>0则kx+b>0。若y<0，则kx+b<0

(4)一元一次不等式，y ≤kx+b≤y ( y ，y 都是已知数，且y <y )的解集就是直线y=kx+b上满足y ≤y≤y 那条线段所对应的自变量的取值范围。

（5）一元一次不等式kx+b≤y (或kx+b≥y )( y 为已知数)的解集就是直线y=kx+b上满足y≤y (或y≥y )那条射线所对应的自变量的取范围。

8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件

（1）由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。

(2) 一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。

9、反比例函数   

    (1) 反比例函数及其图象

    如果 ,那么，y是x的反比例函数。

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象

    （2）反比例函数的性质

    当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小；

当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

(3)由于比例函数 中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。

  反比例函数的知识点

形如 y＝k／x(k为常数且k≠0,x≠0,y≠0) 的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。

当K＞0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数（即y随x的增大而减小）
当K＜0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数（即y随x的增大而增大）

由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0，所以图像只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交。

知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。
2.对于双曲线y＝ k/x，若在分母上加减任意一个实数 (即 y＝k／x（x±m）m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）