你好！辞典更适用于查出处，查典籍，查引用。词典用于解释词义较好，词的义项罗列完整。两者选择就看你的学术专攻哪方面了。如有疑问，请追问。

求证1004^2007>2007!

可用均值不等式证明

证明一般性结论:

[(n+1)/2]^n>n!

由均值不等式得:

(n+1)/2=(1+2+3+...+n)/n>=[1*2*3*...n)^(1/n)=[n!]^(1/n)

所以[(n+1)/2]^n>n!

取n=1004即得:

1004^2007>2007!

观察知预证不等式即n^(2n-1)＞(2n-1)!当n=1004时的特例。下用数学归纳法证之。不妨设n≥2。

证明：当n=2时，2^3=8＞6=3!，不等式成立；

假设当n=k时不等式成立，即k^(2k-1)＞(2k-1)!

则当n=k+1时，

(k+1)^(2k+1)(二项式展开)

=k^(2k+1)+(2k+1)k^(2k)+[(2k+1)(2k)/2]k^(2k-1)+…

＞k^(2k+1)+(2k+1)k^(2k)+(2k+1)k^(2k)

=[k+2(2k+1)]k^(2k)(利用归纳假设)

＞(4k+2)k(2k-1)!=(2k+1)!

即当n=k+1时不等式也成立。

故对任意的自然数n≥2，都有不等式n^(2n-1)＞(2n-1)!成立。

取n=1004即得求证不等式。

1004^2007?

是1004的2007次方么？

简单啊

1004*2>2007

因此1004*1004，即1004^2肯定>2007

因此1004^2007>2007