1.数的运算知识点总结

第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1.数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2.非负数：正实数与零的统称。

（表为：x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3.倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a<1;D.积为1。

4.相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置；C.和为0，商为-1。 5.数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n(n为自然数) 7.绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0，符号“││”是“非负数”的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算 1. 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2. 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对加法的] 分配律） 3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算；B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ *5）;C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例（略） 附：典型例题 1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0)，判断a、b的符号。

初三数学知识点 第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x， =│x│等。

4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看；②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同；②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断；②区别： 、是根式，但不是无理式（是无理数）。 7.算术平方根 ⑴正数a的正的平方根（ [a≥0—与“平方根”的区别]）； ⑵算术平方根与绝对值 ① 联系：都是非负数， =│a│ ②区别：│a│中，a为一切实数； 中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 ⑴ （ —幂，乘方运算） ① a>0时， >0；②a<0时， >0(n是偶数)， <0(n是奇数) ⑵零指数： =1(a≠0) 负整指数： =1/ (a≠0,p是正整数) 二、运算定律、性质、法则 1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2.分式的性质 ⑴基本性质： = （m≠0） ⑵符号法则： ⑶繁分式：①定义；②化简方法（两种） 3.整式运算法则（去括号、添括号法则） 4.幂的运算性质：① · = ；② ÷ = ；③ = ；④ = ；⑤ 技巧： 5.乘法法则：⑴单*单；⑵单*多；⑶多*多。

6.乘法公式：（正、逆用） （a+b）(a-b)= (a±b) = 7.除法法则：⑴单÷单；⑵多÷单。 8.因式分解：⑴定义；⑵方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分组分解法；E.求根公式法。

9.算术根的性质： = ； ； （a≥0,b≥0）; (a≥0,b>0)（正用、逆用） 10.根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）；⑵乘、除法法则；⑶分母有理化：A. ;B. ;C. . 11.科学记数法： （1≤a<10,n是整数= 三、应用举例（略） 四、数式综合运算（略）。

2.整式的乘除总结

基础知识点总结 知识点1：幂的运算（1）同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即，如：（2）幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即，如：（3）积的乘方法则：积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即， （4）同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即，知识点2：整式的乘法运算（1）单项式与单项式相乘法则：（如：） 单项式与单项式相乘，只要将系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式（2）单项式与多项式相乘法则：（如：） 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。如：知识点3：乘法公式（1）两数和乘以这两数的差公式（又叫做：平方差公式）：（2）两数和的平方公式（又叫做：完全平方和公式）：（3）两数差的平方公式（又叫做：完全平方差公式）：知识点4：因式分解1、因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，也叫分解因式。

2、因式分解最终结果特别注意几点：第一，必须分解成积的形式； 第二，分解成的各因式必须是整式； 第三，必须分解到不能再分解为止。3、公因式提取规则总结：① 公因式的系数必须是多项式中各项系数的最大公约数。

②字母必须取多项式中各项都含有的字母。③字母对应的指数，要取多项式中各项该字母指数最小的那一个。

当公因式多项式时，取多项式指数最低的。

3.五年级数学上册归纳整理第一单元小数乘法的知识点（配图）

第一单元小数乘法一、小数乘整数 ex1小数乘整数的实例ex2小数乘整数的算理及竖式写法二、小数乘小数 ex3小数乘小数的算理及竖式写法ex4总结小数乘法的一般方法 ex5倍数是小数的实际问题和乘法验算三、积的近似值 ex6四舍五入法截取积的近似值四、连乘、乘加、乘减 ex7有关小数乘法的两步计算五、整数乘法运算定律推广到小数 ex8运用运算定律进行简便计算一、小数乘整数 （利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法）知识点一：1计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加2计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算.知识点二：积中小数末尾有0的乘法.先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0.如：3.60 “0” 应划去知识点三：如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点.如0.02*2=0.04知识点四：计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐.思考：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？• 1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数.• 2 小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的.二、小数乘小数知识点一：• 因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数.• 知识点二：• 小数乘法的一般计算方法：• 先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位，点上小数点.）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点.知识点三：• 小数乘法的验算方法• 1、把因数的位置交换相乘• 2、用计算器来验算三、积的近似数知识点一：• 先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示.知识点二：• 如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1，这是就要依次进一用0占位.如6.597 保留两位为6.60四、连乘、乘加、乘减知识点一：• 小数乘法要按照从左到右的顺序计算• 知识点二：• 小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同.先乘法，后加法• 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用.五、简便运算• 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用• 计算连乘法时可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘，再乘另一个数，计算一步乘法时，可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式，再应用乘法分配律简算.• 对于不符合运算定律的算式，有些通过变形也可以应用.• 乘法分配律也可以推广到相应的减法.。

4.除法的基本知识是什么

出发的基本知识包括：

除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。（除法是乘法的逆运算）

掌握试商方法和用竖式计算除法。

除法分为：平均除和包含除。

除法商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以同一个数（0除外），商不变。

连除性质：一个数连续除以几个数，等于一个数除以这几个数的积。

理解分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数。

理解比和除法的关系：比的前项相当于被除数，比好相当于除号，后项相当于除数。

5.五年级数学上册归纳整理第一单元小数乘法的知识点（配图）

第一单元小数乘法

一、小数乘整数 ex1小数乘整数的实例

ex2小数乘整数的算理及竖式写法

二、小数乘小数 ex3小数乘小数的算理及竖式写法

ex4总结小数乘法的一般方法

ex5倍数是小数的实际问题和乘法验算

三、积的近似值 ex6四舍五入法截取积的近似值

四、连乘、乘加、乘减 ex7有关小数乘法的两步计算

五、整数乘法运算定律推广到小数 ex8运用运算定律

进行简便计算

一、小数乘整数 （利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法）

知识点一：

1计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加

2计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

知识点二：

积中小数末尾有0的乘法。 先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如：3.60 “0” 应划去

知识点三：

如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。如0.02*2=0.04

知识点四：

计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。

思考：

小数乘整数与整数乘整数有什么不同？

• 1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

• 2 小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。

二、小数乘小数

知识点一：

• 因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。

• 知识点二：

• 小数乘法的一般计算方法：

• 先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位，点上小数点。）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。

知识点三：

• 小数乘法的验算方法

• 1、把因数的位置交换相乘

• 2、用计算器来验算

三、积的近似数

知识点一：

• 先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。

知识点二：

• 如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。如6.597 保留两位为6.60

四、连乘、乘加、乘减

知识点一：

• 小数乘法要按照从左到右的顺序计算

• 知识点二：

• 小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同。先乘法，后加法

• 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

五、简便运算

• 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用

• 计算连乘法时可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘，再乘另一个数，计算一步乘法时，可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式，再应用乘法分配律简算。

• 对于不符合运算定律的算式，有些通过变形也可以应用。

• 乘法分配律也可以推广到相应的减法。

谢谢