1.圆柱与圆锥的思维导图怎么画

学习好圆锥和圆柱的思维导图你可以看视频学习，这样更容易理解。

09立体图形 6B02 。

视频来自：优酷

下面是一个思维导图的例子：

2.【六年级下册数学第二单元知识点总结（圆柱和圆锥）】

一、圆柱圆柱的定义1、以矩形的一边绕着另一条边旋转360°，所得到的空间几何体叫做圆柱，即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱.其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面.2、在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线.如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面.如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱.圆柱的表面积圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积.圆柱的表面积=2*底面积+侧面积圆柱的侧面展开以后是一个正方形（长方形），侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积=底面周长*高设一个圆柱底面半径为r，高为h，则表面积S:S=2*S底+S侧=2*πr2+CH 圆柱的体积圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积.圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积*高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V:V=πr2h如S为底面积，高为h，体积为V:v=sh圆柱的侧面积圆柱的侧面积=底面周长乘高 S侧=Ch注：c为πd 圆柱各部分的名称圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）.二、圆锥圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积.一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrπh)，得出圆锥体积公式：V=1/3Sh(V=1/3SH)S是底面积，h是高，r是底面半径.证明：把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k，第 n份半径：n*r/k 第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积（1+2+3+4+5+。

+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+。

+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积（1+2+3+4+5+。+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。

+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3 圆锥的表面积一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. 圆锥的计算公式圆锥的侧面积=高的平方*π*百分之扇形的度数圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra （注a=母线）圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h如果圆锥和他的扇形联系在一起那么n=a/r*360 圆锥的其它概念圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形；没展开时是一个曲面.圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离.圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形.圆柱与圆锥的关系与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一.体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍.体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍.不相等的圆柱圆锥不相等.。

3.圆柱和圆锥的知识

1.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是15立方分米，圆柱体积是多少立方分米？（45 立方分米）

2.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积相等，圆柱的高是3厘米，圆锥的高是多少厘米？（9 厘米）

3.一个圆柱和圆锥体积相等，高相等，圆锥的底面积是9.42平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？？（ 3.14平方厘米）

4. 40米的40%是（ 16米 ）

5. ( 50米)的80%是40米

6. 比40多40%是（ 56）

7. 24米比（ 40 ）少40%

4.圆锥、圆柱的课外小知识

1、掌握圆柱和圆锥的特征。2、知道圆柱和圆锥个部分的名称。3、会测量圆柱的高。4、会测量圆锥的高。

过程与方法：1、培养学生观察、操作、归纳能力。2、培养小组合作能力。3、发展学生的空间观念。

情感态度价值观：1、激发学习数学的兴趣。2、体会到生活与数学的密切联系。

教学重点：

1、让学生从整体上体会圆柱和圆锥的特征，了解围成圆柱或圆锥的各个面的形状。2、认识圆柱和圆锥的高，并会测量高。

教学难点：认识圆柱、圆锥的高。

教具准备：幻灯片、圆柱形实物、圆锥形实物。

教学难点：认识圆锥的高。

教学流程：

一、三分钟计算：184*25% 500*3% 8亿*40% 100万*10%

二、复习：咱们以前学习过哪些立体图形啊？它们有哪些特征？

三、新课导入

1、你还知道哪些立体图形？2、说说你在生活中见过哪些这种立体形状的物体？

师：今天我们就来研究圆柱和圆锥。（板书课题：圆柱和圆锥的认识）

2、新知探究

(1)、活动1：认识圆柱

师：你发现这些大小不一的圆柱有什么共同点？（两底面大小相等，都是圆形，有一个侧面是曲面，侧面滚一滚，滚出一个长方形）

师：怎样验证你们的发现？（1、测量。2、剪开。）

师：对比判断（给出一个被斜切了一个底面的圆柱），这是一个圆柱体吗？为什么？（引出高的学习）

师：两底面之间的距离处处相等的才是圆柱体。

师：画一个圆柱的平面图。

师：两底面之间的距离处处相等。两底面之间的距离叫什么？（在图中标出）

师：提问：圆柱的高有多少条？它们之间有什么关系？

(2)、活动2：认识圆锥

师：某些建筑物的顶部，吃的蛋筒，这些物体的形状都是圆锥体，请你观察这些圆锥，说说它们有什么共同点？ （有一个顶点，底面是一个圆形，侧面是一个曲面）

师：图锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（边说边在图上标出来）

师：思考，圆锥的高有几条？滚动圆锥，你有什么发现？

师：你认为怎样测量圆锥的高？

(3)、师：比较：观察圆柱和圆锥有什么不同之处？

师可引导提问：圆柱和圆柱都有一个侧面，侧面都是一个曲面，为什么圆柱滚动侧面时与圆锥滚动侧面的感觉不一样？

四、达标检测

1）、课本自主练习第1-6题。

2）、与同伴一起，测量手中圆柱的高。

五、黄金2分钟：谈谈本节课你收获最大的一点是什么？

六、课外作业：找一找生活中哪些物体的形状是圆柱和圆锥。想办法测量它们的底面直径和高。

5.圆柱圆锥的知识

一、圆柱圆柱的定义 1、以矩形的一边绕着另一条边旋转360°，所得到的空间几何体叫做圆柱，即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。

其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。 2、在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。

如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。

圆柱的表面积 圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积. 圆柱的表面积=2*底面积+侧面积 圆柱的侧面展开以后是一个正方形（长方形），侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积=底面周长*高 设一个圆柱底面半径为r，高为h，则表面积S: S=2*S底+S侧 =2*πr²+CH 圆柱的体积 圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积. 圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积*高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V:V=πr²h 如S为底面积，高为h，体积为V:v=sh圆柱的侧面积 圆柱的侧面积=底面周长乘高 S侧=Ch 注：c为πd 圆柱各部分的名称圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。二、圆锥圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积. 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrπh)，得出圆锥体积公式： V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积，h是高，r是底面半径。

证明： 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k， 第 n份半径：n*r/k 第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积（1+2+3+4+5+。+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。

+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积（1+2+3+4+5+。

+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3 圆锥的表面积 一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. 圆锥的计算公式 圆锥的侧面积=高的平方*π*百分之扇形的度数 圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长 圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra （注a=母线） 圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h 如果圆锥和他的扇形联系在一起那么n=a/r*360 圆锥的其它概念 圆锥的高： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高； 圆锥的侧面积： 将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形；没展开时是一个曲面。

圆锥的母线： 圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。 圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。

圆柱与圆锥的关系 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 不相等的圆柱圆锥不相等。