1.关于幂函数的知识点

一般地，形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

而指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R). 它是初等函数中的一种。它是定义在实数域上的单调、下凸、无上界的可微正值函数。

一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数 它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

所以幂函数不是指数函数也不是对数函数

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2.【高中数学必修一知识点归纳幂函数和指数函数,对数函数部分的知识

1.幂函数 （1）定义形如y=xα的函数叫幂函数，其中α为常数，在中学阶段只研究α为有理数的情形 2.指数函数和对数函数 （1）定义 指数函数，y=ax(a>0，且a≠1)，注意与幂函数的区别. 对数函数y=logax(a>0，且a≠1). 指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数. （2）指数函数y=ax(a>0，且a≠1)与对数函数y=logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如表1-2. (3)指数方程和对数方程 指数方程和对数方程属于超越方程，在中学阶段只要求会解一些简单的特殊类型指数方程和对数方程，基本思想是将它们化成代数方程来解.其基本类型和解法见表1-3.。

3.【详细一点的幂函数的概念】

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量 幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数. 当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了.因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识.对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号下（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）.当指数a是负整数时，设a=-k，则y=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）.因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数； 排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数； 排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数.当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 1.如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；2.如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数. 当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下： 1.在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数. 2.在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数. 而只有a为正数，0才进入函数的值域. 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的， 因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到： （1）所有的图形都通过（1,1）这点.（a≠0） a>0时 图象过点（0,0）和（1,1） (2)当a大于0时，幂函数为单调递增为增函数 而a小于0时，幂函数为单调递减为减函数. （3）当a大于1时，幂函数图形下凸（竖抛）；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸（横抛）.当a小于0时，图像为双曲线. （4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大. （5）显然幂函数无界限. （6）a=2n，该函数为偶函数 {x|x≠0}.幂函数的图象： ①当a≤-1且a为奇数时，函数在第一、第三象限为减函数 ②当a≤-1且a为偶数时，函数在第二象限为减函数，第一象限为增函数 ③当a=0时，函数图象平行于x轴且y=1 ④当0。

4.幂函数的相关知识

定义：

一般地，形如y=xa(a为常数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x、y=x2、y=1/x（注：y=1/x=x-1）等都是幂函数。

性质：

所有的幂函数在（-∞，+∞）上都有各自的定义，并且图像都过点（1,1）。

(1)当α>0时，幂函数y=xa有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）(0,0) ;

b、在第一象限内，函数值随x的增大而增大；

c、在第一象限内，α>1时，图像开口向上；0

5.高一数学 幂函数 性质 归纳 100分

幂函数y=x^α重点是α=±1，±2，±3，±1/2.1. α=0.y=x^0.图象：过点（1,1），平行于x轴的直线一条（剔去点（0,1））.定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）.值域：{1}.奇偶性：偶函数2. α∈Z+.①α=1y=x图象：过点（1,1），一、三象限的角平分线（包含原点（0,0））.定义域：（-∞，+∞）.值域：. （-∞，+∞）单调性：增函数。

奇偶性：奇函数。②α=2y=x^2图象：过点（1,1），抛物线.定义域：（-∞，+∞）.值域：. [0，+∞）单调性：减区间（-∞，0]，增区间[0，+∞）奇偶性：偶函数。

注：当α=2n, n∈N+时，幂函数y=x^α也具有上述性质。③α=3y=x^3图象：过点（1,1），立方抛物线.定义域：（-∞，+∞）.值域：. （-∞，+∞）单调性：增函数。

奇偶性：奇函数。注：当α=2n+1, n∈N+时，幂函数y=x^α也具有上述性质。

3.α是负整数。①α=-1y=x^(-1).图象：过点（1,1），双曲线.定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）.值域：. （-∞，0）∪（0，+∞）单调性：减区间（-∞，0）和（0，+∞）。

奇偶性：奇函数。②α=-2y=x^(-2)。

图象：过点（1,1），分布在一、二象限的拟双曲线.定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）.值域：（0，+∞）单调性：增区间（-∞，0），减区间（0，+∞）奇偶性：偶函数。注：当α=-2n, n∈N+时，幂函数y=x^α也具有上述性质。

③α=-3y=x^(-3)图象：过点（1,1），双曲线型.定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）.值域：（-∞，0）∪（0，+∞）单调性：减区间（-∞，0）和（0，+∞）奇偶性：奇函数。注：当α=-2n+1, n∈N+时，幂函数y=x^α也具有上述性质。

4.α是正分数。①α=1/2.y=x^(1/2)=√x.图象：过点（1,1），分布在一象限的抛物线弧（含原点）。

定义域：[0，+∞）. 值域：[ 0，+∞）.单调性：增函数。奇偶性：非奇非偶。

注：当α=（2n+1）/(2m), m,n∈N+时，幂函数y=x^α也具有上述性质。②α=1/3.y=x^(1/3)图象：过点（1,1），与立方抛物线y=x^3关于直线y=x对称。

.定义域：（-∞，+∞）.值域：. （-∞，+∞）.单调性：增函数。奇偶性：奇函数。

注：当α=（2n-1）/(2m+1), m,n∈N+时，幂函数y=x^α也具有上述性质。5.α是负分数。

①α=-1/2.y=x^(-1/2)=1/√x.图象：过点（1,1），只分布在一象限的双曲线弧。定义域：（0，+∞）. 值域：（ 0，+∞）.单调性：减函数。

奇偶性：非奇非偶。注：当α=-（2n-1）/(2m), m,n∈N+时，幂函数y=x^α也具有上述性质。

②α=-1/3.y=x^(-1/3)=1/(3)√x.图象：过点（1,1），双曲线型。定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）. 值域：（-∞，0）∪（0，+∞）.单调性：减区间（-∞，0）和（0，+∞）。

奇偶性：奇函数。注：当α=-（2n-1）/(2m+1), m,n∈N+时，幂函数y=x^α也具有上述性质。

6.详细一点的幂函数的概念

幂函数：形如y=x^a(a为常数)的函数，称为幂函数。

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）.因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x<0或x>0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0

的所有实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，

下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：（1）所有的图形都通过（1,1）这点.（a≠0）(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。（3）当a大于1时，幂函数图形下凸；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。（5）显然幂函数无界限。

(6)a=0，该函数为偶函数 {x|x≠0}。

7.我是高一的学生

刚上高中，对高中新的学习方式不太适应是正常的，

就像我 刚上大学， 也是不太适应的。

而对于数学 ，这个逻辑性非常强的学科，就我个人的体验来说

还是要多做题，可能这种说法很老套，但是 却很实用。

你说体型很多，其实，还是你没掌握到问题的本质，

每一个章节都有典型的习题，并且就我自己看来，并没有很多，一般也就几个大块。

所以，只做题也是不行得。

还要再做完题后，对自己做的体型进行归纳，哪种是直接根据公式的，哪种是逆推，哪种是要换元，等等。。。并且 基本 高中的习题都是有规可循，有距可蹈的。。。不要有题难就不想做的想法。。。逼迫自己做一次。。你会觉得。自己完完整整的想完，做完一道题的成就感，满足感有多大。。

也不是老师不负责任，，是高中老师 更注重个人学习的能力，，你要是要是有不会的问题，，主动去问，，他们都会细致，耐心的告诉你的。