1.小学六年级 圆的认识整理的资料

〖圆的定义〗

几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。

集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

〖圆的相关量〗

圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。

圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

〖圆和圆的相关量字母表示方法〗

圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d

扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S

〖圆和其他图形的位置关系〗

圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO

直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO

两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r【圆的平面几何性质和定理】

〖有关圆的基本性质与定理〗

圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗

一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

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2.小学六年级上册数学圆的知识点

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原发布者：libin051125

一、圆的认识1、日常生活中的圆2、画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/23、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴一、圆的周长的认识1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、圆周率的意义及圆的周长公式1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做

3.六年级数学圆的知识归纳

1、圆：圆是由一条曲线围成的平面图形。

（长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）

2、半径：一端在圆心，一端在圆上的线段叫半径。在同一圆里，半径有无数条，条条都相等。

3、直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。在同一圆里，直径有无数条，条条都相等。

在同一圆里，直径长是半径长的2倍。（d=2r, r=d÷2）

4、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

6、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径

7、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径

8、直径是圆里最长的线段

11、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

14、半圆的面积是圆面积的一半。S半=πX r的平方÷2

15、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，面积的倍数=半径的倍数2倍

16、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

17、三个顶点都在圆上，且有一条边是直径的三角形一定是直角三角形。

应用这条规律可以找出圆的直径和圆心。

(1)以圆上的一个点为顶点画一个直角

(2)连接角的两边与圆的两个交点，这条就是直径

4.小学六年级圆和扇形的数学

6，时针尖端移动的距离是31:30*30*3，那么时针扫过的面积是多少：37.4÷60/:2826*60/:12*3:r²：113；Π，求这个扇形的周长：6*2=12（厘米）

圆的周长为；Π=9/.04（平方厘米）

半径².28（厘米）

扇形的周长为.14=60（厘米）

半径为；360=188.14=36（厘米）

半径为、甲圆半径是乙圆半径的5分之3;5；Π

甲圆面积比乙圆面积=r²？

360*5/:(r3/.4÷3;8=225（度）

2.4是扇形的弧长；25 *r²Π=9/:188，则乙圆的面积为，那么甲圆面积是乙圆面积的多少；25

3.14=37，圆心角是60度.4（厘米）

圆的直径为、已知一个扇形的面积是18.14=2826（平方厘米）

扇形面积（即时针扫过的面积）为.84平方厘米.68*60/，甲圆的面积为1.28+12=18;5）²360=6;360=113?

31;25 *r².4厘米；Π

甲圆的半径为r3/?

若乙圆的半径为r:36开平方=6（厘米）

直径为：31:60÷2=30（厘米）

圆面积为，圆心角为？

扇形所在圆的面积为：9/.04÷3；为：18,12点到14点、一挂钟从12点到14点.84÷60/:360÷12*2=60（度）

扇形所在圆周长为.68

扇形的弧为.28（厘米）

4、扇形的面积是所在圆面积的8分之5，扇形的圆心角是多少

5.六年级数学书里关于圆和扇形的所有公式

π是圆周率，R半径

周长=2πR,

圆 r-半径

d-直径 C=πd=2πr

S=πr2

=πd2/4

扇形 r—扇形半径

a—圆心角度数

C=2r+2πr*(a/360)

S=πr2*(a/360)

弓形 l-弧长

b-弦长

h-矢高

r-半径

α-圆心角的度数 S=r2/2·（πα/180-sinα）

=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

=r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

圆环 R-外圆半径

r-内圆半径

D-外圆直径

d-内圆直径 S=π（R2-r2）

=π（D2-d2）/4

6.六年级上学期圆的资料

概念：

1 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）.这个定点叫做圆的圆心。

2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径（radius）。

3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（diameter）。

4 连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）. 最长的弦是直径。

5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）.大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。

6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形（sector）。

7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

8 顶点在圆心上的角叫做圆心角（central angle）。

9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个超越数，通常用π[1]表示，π=3.1415926535……。在实际应用中，一般取π≈3.14。

11 圆周角等于弧所对的圆心角的一半。

字母表示：

圆—⊙ ； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒ ； 直径—d ； 扇形弧长—L ； 周长—C ； 面积—S。

圆的有关计算公式：

1.圆的周长C=2πr=或C=πd

2.圆的面积S=πr^;

3.扇形弧长L=nπr/ 180

4.扇形面积S=(nπ r^2/360)C=L/2(L为扇形的弧长)