1.八年级上册数学知识点总结、人教版的

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）*180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。

2.初二上学期数学所有知识点归纳

中出现次数最多八年级数学上册复习提纲 第一章 勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即 。

2.勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。3.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 ， ， 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。

满足 的三个正整数称为勾股数。第二章 实数1.平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果 ，那么 是 的平方根，记作： ；其中 叫做 的算术平方根。

（2）性质：①当 ≥0时， ≥0；当 2.立方根的概念及其性质：（1）概念：若 ，那么 是 的立方根，记作： ；（2）性质：① ；② ；③ = 3.实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4.与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。

因此，数轴正好可以被实数填满。5.算术平方根的运算律： （ ≥0， ≥0）； （ ≥0, >0）。

第三章 图形的平移与旋转1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

2.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的联机所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。3.作平移图与旋转图。

第四章 四边形性质的探索1.多边形的分类：2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。

菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即S 菱形=L1*L2/2）。(3)矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形的对角线相等；四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半； 在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。

性质：平行且等于第三边的一半3.多边形的内角和公式：（n-2）*180°；多边形的外角和都等于 。4.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

第五章 位置的确定1.直角坐标系及坐标的相关知识。2.点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则 ∥ 轴；如果点A、B纵坐标相同，则 ∥ 轴。

3.将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 倍，所得到的图形与原图形关于 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 倍，所得到的图形与原图形关于 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的 倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。第六章 一次函数1.一次函数定义：若两个变数 间的关系可以表示成 （ 为常数， ）的形式，则称 是 的一次函数。

当 时称 是 的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。

2.作一次函数的图像：列表取点、描点、联机，标出对应的函数关系式。3.正比例函数图像性质：经过 ； >0时，经过一、三象限； 4.一次函数图像性质：（1）当 >0时， 随 的增大而增大，图像呈上升趋势；当 （2）直线 与轴的交点为 ，与 轴的交点为 。

（3）在一次函数 中： >0, >0时函数图像经过一、二、三象限； >0, 0时函数图像经过一、二、四象限； （4）在两个一次函数中，当它们的 值相等时，其图像平行；当它们的 值不等时，其图像相交；当它们的 值乘积为 时，其图像垂直。4.已经任意两点求一次函数的表达式、根。

3.八年级数学知识点 文字版.

八年级下数学知识点总汇一.分式复习要点1、形如AB(A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式。

整式和分式统称有理式。2、分母≠0时，分式有意义。

分母=0时，分式无意义。3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子=0，而分母≠0。

4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。

6、分式四则运算1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算.2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式.7、分式方程1）分式化简与解分式方程不能混淆.分式化简是恒等变形，不能随意去分母.2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。

3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。二. 函数及图象的复习要点1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

数轴上的点与实数一一对应。数轴上的点A、B的坐标为x1、x2， 则AB= 。

2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。坐标平面内的点与有序实数对一一对应。

3、坐标轴上的点不属于任何象限。x轴上的点纵坐标y=0;y轴上的点横坐标x=0。

第一象限内的点x>0,y>0；第二象限内的点x<0,y>0；第三象限内的点x<0,y<0；第四象限内的点x>0,y<0；由此可知，x轴上方的点，纵坐标y>0;x轴下方的点，纵坐标y0.4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标不变，另一个轴的坐标互为相反数。关于原点对称的点，纵、横坐标都互为相反数。

关于第一、三象限角平分线对称的点，横纵坐标交换位置；关于第二、四象限角平分线上对称的点，不但横纵坐标交换位置，而且还要变成相反数。5、第一、三象限角平分线上的点，横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点，横纵坐标互为相反数。

6、在一个变化过程中，存在两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与之对应，我们就说y是x的函数。x是自变量，y是因变量。

函数的表示方法有：解析式法、图象法、列表法。7、函数自变量的取值范围：①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0.④函数的解析式是负整指数和零指数时，底数≠0；⑤对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义. 8、如果y=kx + b ( k、b是常数，k≠0)，那么，y叫x的一次函数。

如果y=kx (k是常数，k 0)，那么，y叫x的正比例函数。9、点在函数的图象上的代数意义是：这一点的坐标满足函数的解析式。

两个函数有交点的代数意义是：两个函数的解析式组成的方程组的解就是交点的坐标。10、一次函数y=kx+b的性质： （1）一次函数图象是过 两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y轴。

（2）当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）；（3）当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。从左至右图象是下降的（左高右低）；（4）当b>0时，与y轴的交点（0,b）在正半轴；当b<0时，与y轴的交点（0,b）在负半轴。

当b=0时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线（5）几条直线互相平行时 ，k值相等而b不相等。11、如果y=kx ( k是常数，k≠0)，那么，y叫x的反比例函数。

12、反比例函数y=kx的性质：（1）反比例函数的图象是双曲线，图象无限的靠近于x、y轴。（2）当k>0时，图象的两个分支位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，从左至右图象是下降的（左低右高）；（3）当k<0时，图象的两个分支位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，从左至右图象是上升的（左高右低）。

（4）反比例函数y=kx与正比例函数y=k x的交点关于原点对称。三. 全等三角形1、判断正确或错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.2、命题是由题设、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.常可写成“如果……，那么……”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.3、直角三角形的两个锐角互余.4、三角形全等的判定： 方法1：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为S.A.S.（或边角边）.方法2：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为A.S.A.（或角边角）方法3：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为A.A.S.（或角角边）.方法4：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为S.S.S（或边边边）.方法5（只能用于直角三角形）：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.简记为H.L.（或斜边、直角边）.5、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题。

4.七年级（上下）,八年级上数学知识总结

主要是初中三年的知识总结1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）*180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a*b)÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直。

5.总结数学八年级上册知识点,写学习笔记

北师大版初中数学定理知识点汇总八年级（上册） 第一章 勾股定理 ※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。

即： （由直角三角形得到边的关系） 如果三角形的三边长a,b,c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 满足条件 的三个正整数，称为勾股数。

常见的勾股数组有：（3,4,5）;(6,8,10);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41)；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数） 第二章 实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时，a才有算术平方根。

※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。 ※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 第三章 图形的平移与旋转 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。

平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。 旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同； 旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等； 对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。

（例：如图所示，点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。） 第四章 四平边形性质探索 ※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。

※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。

这个距离称为平行线之间的距离。 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。

矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。

（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形（根据定义）。 对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系（如图3所示）： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

※多边形内角和：n边形的内角和等于（n-2）·180° ※多边形的外角和都等于360° ※在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。 ※中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。

第五章 位置的确定 ※平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。 ※点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。

※在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图4所示），方法是由P(a、b)，在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。 ※如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？ 根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：①以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；②以。

6.八年级数学知识总结人教版

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.公式与性质

三角形的内角和：三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°

多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

(2)n边形共有条对角线。

三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。

7.新人教版八年级上册数学知识点总结

第十一章 全等三角形1.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

2.全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。3.角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）.6.第十二章 轴对称1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3.角平分线上的点到角两边距离相等。4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。8.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y） 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y） 点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

10.等腰三角形的判定：等角对等边。11.等边三角形的三个内角相等，等于60°，12.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。13.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章 实数※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时，a才有算术平方根。

※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0第十四章 一次函数1.画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。

2.根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。3.若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。4.正比列函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点（0,0）的一条直线。

5.正比列函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中： 当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。6.已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：把两点带入函数一般式列出方程组 求出待定系数 把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式7.会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）第十五章 整式的乘除与因式分解1.同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则： （m,n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数）2.幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则： （m,n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.※2. .※3. 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（-a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3※4.底数有时形式不同，但可以化。

8.数学八年级上册知识点,要总结归纳

八年级上册数学复习提纲1 全等三角形的对应边、对应角相等 ¬2边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ¬3 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ¬4 推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ¬5 边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等 ¬6 斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ¬7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ¬8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 ¬9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 ¬10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角） ¬21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ¬22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ¬23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° ¬24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） ¬25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ¬26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ¬27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 ¬28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 ¬29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ¬30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ¬31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 ¬32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 ¬33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 ¬34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 ¬35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 ¬36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 ¬37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 ¬38定理 四边形的内角和等于360° ¬39四边形的外角和等于360° ¬40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）*180° ¬41推论 任意多边的外角和等于360° ¬42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 ¬43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 ¬44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 ¬45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 ¬46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ¬47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ¬48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ¬49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ¬50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 ¬51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 ¬52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 ¬53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 ¬54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 ¬55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ¬56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a*b)÷2 ¬57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 ¬58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ¬59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ¬60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 ¬61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 ¬62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 ¬63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 ¬点平分，那么这两个图形关于这一点对称 ¬64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 ¬65等腰梯形的两条对角线相等 ¬66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ¬67对角线相等的梯形是等腰梯形 ¬68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ¬相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 ¬69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 ¬70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 ¬三边 ¬71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 ¬的一半 ¬72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 ¬一半 L=(a+b)÷2 S=L*h ¬73 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d，那么ad=bc ¬如果ad=bc，那么a:b=c:d ¬74 (2)合比性质 如果a/b=c/d，那么（a±b）/b=(c±d)/d ¬75 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么 ¬（a+c+…+m）/(b+d+…+n)=a/b ¬76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 ¬线段成比例 ¬77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 ¬78 定理 如果一条直线截三角形的两边（或。

9.求八年级下数学知识点总结（人教版）的

八年级数学下册知识点总结 第十六章 分式 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算：运算顺序和以前一样。

能用运算率简算的可用运算率简算。5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即；当n为正整数时， （6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.（m,n是整数）（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：；（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：（ a≠0）;(5)商的乘方：（）；（b≠0）7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤 ：（1）能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根. 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么？ （1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答.应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： （1）行程问题：基本公式：路程=速度*时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. （2）数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法. （3）工程问题 基本公式：工作量=工时*工效. （4）顺水逆水问题 v顺水=v静水 v水. v逆水=v静水-v水.8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法.用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0） 第十七章 反比例函数 1.定义：形如y=(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。

对称中心是：原点3.性质：当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 第十八章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 第十九章 四边形 平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2*ab(a、b为两条对角线) 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。

梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两。

10.人教版八年级下册数学知识点

如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。

分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方要把分子、分母分别乘方。

a^-n=1/a^n (a≠0) 这就是说，a^-n (a≠0)是a^n的倒数。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。