1.曲线的较常用公式

双曲线 的焦半径公式 ， .97.双曲线的内外部（1）点 在双曲线 的内部 .（2）点 在双曲线 的外部 .98.双曲线的方程与渐近线方程的关系（1）若双曲线方程为 渐近线方程： . （2）若渐近线方程为 双曲线可设为 . （3）若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在x轴上， ，焦点在y轴上）.99. 双曲线的切线方程 （1）双曲线 上一点 处的切线方程是 . （2）过双曲线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 . （3）双曲线 与直线 相切的条件是 .100. 抛物线 的焦半径公式抛物线 焦半径 .过焦点弦长 .101.抛物线 上的动点可设为P 或 P ，其中 .102.二次函数 的图象是抛物线：（1）顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为 ；（3）准线方程是 .103.抛物线的内外部（1）点 在抛物线 的内部 .点 在抛物线 的外部 .（2）点 在抛物线 的内部 .点 在抛物线 的外部 .（3）点 在抛物线 的内部 .点 在抛物线 的外部 .（4） 点 在抛物线 的内部 .点 在抛物线 的外部 .104. 抛物线的切线方程（1）抛物线 上一点 处的切线方程是 . （2）过抛物线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 . （3）抛物线 与直线 相切的条件是 .105.两个常见的曲线系方程（1）过曲线 ， 的交点的曲线系方程是 （ 为参数）.（2）共焦点的有心圆锥曲线系方程 ，其中 .当 时，表示椭圆； 当 时，表示双曲线.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或 （弦端点A ，由方程 消去y得到 ， ， 为直线 的倾斜角， 为直线的斜率）. 107.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线 关于点 成中心对称的曲线是 .（2）曲线 关于直线 成轴对称的曲线是 .。

2.物理第五章曲线运动知识点

一、曲线运动 1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。 2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°） 性质：变速运动 3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。 4、曲线运动一定收到合外力， “拐弯必受力， ”合外力方向：指向轨迹的凹侧。 若合外力方向与速度方向夹角为θ ，特点：当 0°

d ，合速度方向沿 v船

v合 的方向。

2、位移最小： ①若 v船  v水 ，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为 cos  

v水 v船

最小位移为

lmin  d

②若 v船  v水 ，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头 偏向上游的角度为 cos  

v v船 d ，过河最小位移为 lmin  d 水 。 v水 cos  v船

三、抛体运动 1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所 做的运动，叫做平抛运动。平抛运动的性质是匀变速曲线运动，加速度为 g。 类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。 2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（自由落体） 。 水平方向（x） 竖直方向（y）

tanθ 

vy v



x

3.高中物理必修2曲线运动知识点总结

1）平抛运动

1.水平方向速度：Vx=Vo 2.竖直方向速度：Vy=gt

3.水平方向位移：x=Vot 4.竖直方向位移：y=gt2/2

5.运动时间t=(2y/g)1/2（通常又表示为（2h/g）1/2)

6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2

合速度方向与水平夹角β：tgβ=Vy/Vx=gt/V0

7.合位移：s=(x2+y2)1/2,

位移方向与水平夹角α：tgα=y/x=gt/2Vo

8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay=g

注：

(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；

(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；

(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα；

(4)在平抛运动中时间t是解题关键；（5）做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力（加速度）方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2）匀速圆周运动

1.线速度V=s/t=2πr/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合

5.周期与频率：T=1/f 6.角速度与线速度的关系：V=ωr

7.角速度与转速的关系ω=2πn（此处频率与转速意义相同）

8.主要物理量及单位：弧长（s）：米（m）；角度（Φ）：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）:r/s；半径（r）：米（m）；线速度（V）:m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。

注：

(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；

(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。

4.求曲线,双曲线,椭圆的重要知识点归纳,和考点分析

（必背的经典结论）高三数学备课组椭 圆1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.6. 若在椭圆外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.7. 椭圆 （a>b>0）的左右焦点分别为F1,F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.8. 椭圆（a>b>0）的焦半径公式：，（ ， ）.9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.11. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即.12. 若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.13. 若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.双曲线1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.2. PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）5. 若在双曲线（a>0,b>0）上，则过的双曲线的切线方程是.6. 若在双曲线（a>0,b>0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.7. 双曲线（a>0,b>o）的左右焦点分别为F1,F 2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.8. 双曲线（a>0,b>o）的焦半径公式：（ ， 当在右支上时，.当在左支上时，9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.11. AB是双曲线（a>0,b>0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即.12. 若在双曲线（a>0,b>0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是.13. 若在双曲线（a>0,b>0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）高三数学备课组椭 圆1. 椭圆（a>b>o）的两个顶点为，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2. 过椭圆 （a>0, b>0）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.3. 若P为椭圆（a>b>0）上异于长轴端点的任一点，F1, F 2是焦点， ， ，则.4. 设椭圆（a>b>0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记， ，则有.5. 若椭圆（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0b>0）上任一点，F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则，当且仅当三点共线时，等号成立.7. 椭圆与直线有公共点的充要条件是.8. 已知椭圆（a>b>0）,O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;(2)|OP|2+|OQ|2的最大值为；（3）的最小值是.9. 过椭圆（a>b>0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.10. 已知椭圆（ a>b>0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点， 则.11. 设P点是椭圆（ a>b>0）上异于长轴端点的任一点，F1、F2为其焦点记，则（1）.(2) .12. 设A、B是椭圆（ a>b>0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点， ，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有（1）.(2) .(3) .13. 已知椭圆（ a>b>0）的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点，点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点.14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16. 椭圆焦三角形中，内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e（离心率）. （注：在椭圆焦三角形中，非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）17. 椭圆焦三角形中，内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18. 椭圆焦三角形中，半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）高三数学备课组双曲线1. 双曲线（a>0,b>0）的两个顶点为，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2. 过双曲线（a>0,b>o）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.3. 若P为双曲线（a>0,b>0）右（或左）支上除顶点外的任一点，F1, F 2是焦点， ， ，则（或）.4. 设双曲线（a>0,b>0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△PF1F2中，记， ，则。

5.有关函数的知识 总结

人教版初中函数如果帮到您，一定要“采纳”。

谢谢您的举手之劳！一、函数1. 常量、变量和函数在某一过程中可以取不同数值的量，叫做变量.在整个过程中保持统一数值的量或数，叫做常量或常数.一般地，设在变化过程中有两个互相关联的变量x,y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量. 2. 函数的两要素（1）函数的定义域（2）对应法则3. 函数的表示方法（1） 解析法 就是用一个等式来表示一个变量是另一个变量的函数，这个等式叫做这个函数的解析表达式（函数关系式）.（2） 列表法 （3） 图像法 4. 函数的值域一般的，当函数f(x)的自变量x取定义域D中的一个确定的值a时，函数都有唯一确定的对应值，这个对应值称为x=a时的函数值，简称函数值，记作：f(a).5. 函数的图像若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在直角坐标平面上描出一个点（x,f(x)），这些点构成一个图形F，这个图形F就是函数y=f(x)的图像. 知道函数的解析式，要画函数的图像，一般分为列表，描点，连线三个步骤.二、正比例函数与反比例函数1. 正比例函数一般地，函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做变量y与x之间的比例常数，确定了比例常数k，就可以确定一个正比例函数.正比例函数y=kx有下列性质： （1） 当k>0时，它的图像经过第一、三象限，y随着x的值增大而增大；当k<0时，他的图像经过第二、四象限，y随着x的增大而减小. （2）随着比例常数的绝对值的增加，函数图像渐渐离开x轴而接近于y轴，因此，比例系数k和直线y=kx与x轴正方向所成的角有关据此，k叫做直线y=kx的斜率. 2. 反比例函数一般地，函数y=k/x(k是不等于0的常数)叫做反比例函数. 反比例函数y=k/x有下列性质： （1） 当k>0时，他的图像的两个分支分别位于第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的值增大而减小；当k<0时，它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大. （2） 它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴. 三、一次函数1. 一次函数及其图像 形如y=kx+b(k,b为常数)的函数叫一次函数.如果k=0时，函数变形为y=b，无论x在其定义域内取何值，y都有唯一确定的值b与之对应，这样的函数我们称它为常函数.直线y=kx+b与y轴交与点（0,b）,b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称纵截距.2. 一次函数的性质函数y=f(x)，在a < x < b上，如果函数值随着自变量x的值增加而增加，那么我们说函数f(x)在a < x < b上是递增函数；如果函数值随着自变量x的值增大而减小，那么我们说函数y=f(x)在a < x < b上是递减函数.如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像，交点的坐标就是这个方程组的解，这种求二元一次方程组的解法叫图像法.四 二次函数：y=ax^2+bx+c (a,b,c是常数，且a不等于0) a>0开口向上 a<0开口向下 a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧 |x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a| 与y轴交点为（0,c） b^2-4ac>0,ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac<0,ax^2+bx+c=0无实根 b^2-4ac=0,ax^2+bx+c=0有两个相等的实根 对称轴x=-b/2a 顶点（-b/2a,(4ac-b^2)/4a） 顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a，向右就是减 函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d，向下就是减 当a>0时，开口向上，抛物线在y轴的上方（顶点在x轴上），并向上无限延伸；当a4.画抛物线y=ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。

二次函数解析式的几种形式 （1）一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0. 说明：（1）任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是（h,k）,h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上；当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点. （2）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和 x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2). 求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法：将解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标（h,k），对称轴为直线x=h，若a>0,y有最小值，当x=h时，y最小值=k，若a②公式法：直接利用顶点坐标公式（- ， ），求其顶点；对称轴是直线x=- ，若a>0,y有最小值，当x=- 时，y最小值= ，若a6.二次函数y=ax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： （1）先找出顶点坐标，画出对称轴； （2）。

6.曲线运动复习（详）

教学目标：一、知识目标：理清本章的知识结构，让学生理解曲线运动是一种变速运动，知道物体做曲线运动的条件；知道运动的合成与分解都遵守平行四边形定则；掌握典型的曲线运动――平抛运动和圆周运动运动。

二、能力目标：通过物体做曲线运动的条件的分析，提高学生能抓住要点对物理现象技术分析的能力； 使学生能够熟练使用平行四边形法则进行运动的合成和分解； 通过平抛运动的研究方法的学习，使学生能够综合运用已学知识，来探究新问题。三、德育目标：，使学生明确物理中研究问题的一种方法，将曲线运动分解为直线运动。

通过平抛的理论推证和实验证明，渗透实践是检验真理的标准。教材地位：将加深对速度、加速度关系及牛顿运动定律的理解，同时为复习万有引力等内容做好必要的准备。

重 点：运动的合成与分解、平抛运动及匀速圆周运动的运动规律。难 点：运动的合成与分解。

教学方法：复习、讲解、归纳、推理法教学过程： （一）、新课的导入（点击高考）：近几年高考对平抛运动、圆周运动运动的考查年年都有，平抛运动、圆周运动还往往与电场力、洛仑兹力联系起来进行考查。（本章结构）：第一节介绍了曲线的特点及物体做曲线的条件，第二节介绍了研究曲线运动的基本方法――运动的合成与分解，在此基础上第三节研究了最常见的曲线运动――平抛运动。

第四、五、六、七节内容研究了另一种曲线运动――匀速圆周运动。（本章复习安排）：这节课先把本章的知识点疏理一下，从下节课开始再深入研究运动的合成与分解、平抛运动及匀速圆周运动。

（二）、新课教学本节课的学习目标：理解曲线运动是一种变速运动，知道物体做曲线运动的条件；知道运动的合成与分解都遵守平行四边形定则；掌握典型的曲线运动――平抛运动及匀速圆周运动的规律。学习目标完成过程：1、曲线运动：提问：①我们来回顾一下物体做曲线运动的时候，和直线运动相比，它的运动轨迹有何不同呢？②速度方向有何不同？如何确定做曲线运动物体在任意时刻的速度方向？③曲线运动可不可能是速度恒定的运动？（1） (1) 特点：轨迹是曲线；速度（方向：该点的曲线切线方向）时刻在变；曲线运动一定是变速运动。

提问：④什么情况下物体做曲线运动呢？（2）条件： F合与V0不在同一条直线上（即a与v0不在同一条直线上）特例① F合力大小方向恒定――匀速曲线运动（如平抛运动） ②F合大小恒定，方向始终与v垂直――匀速圆周运动提问：⑤如何研究做曲线物体的运动呢？2、运动的合成与分解例1（见第一册物理书，第83页）在长约80cm~100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R（圆柱体的直径略小于玻璃管的内径，轻重大小适宜，使它在水中大致能匀速上浮）。将玻璃管的开中端用胶塞塞紧（如图甲）。

将此玻璃客紧贴黑板竖直倒置（如图乙），红蜡块R就沿玻璃管匀速上升，做直线运动。红蜡块R由A运动到B，它的位移是AB，记下它由A运动到B所用的时间。

然后，将玻璃管竖直倒置，在红蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察红蜡块的运动，将会看出它是斜向右上方运动的，经过相同的时间，红蜡块将沿直线AC到达C。这时它的位移是AC（如图丙）红蜡块可以看成同时参与了下面两个运动：在玻璃管中竖直向上运动（由A到B）和随玻璃管水平向右的运动（由A到D）。

红蜡块实际发生的运动（由A到C）是这两个运动合成的结果。提问：①红蜡烛什么方向的运动是分运动？什么方向的运动是合运动？②什么叫运动的合成？什么叫运动的分解？③合运动和分运动有什么关系？④运动的合成和分解遵循什么规则？（2）关系：等时性、独立性、等效性（3）遵循平行四边形定则特例 ①分运动在同一直线上，矢量运算转化为代数运算如竖直上抛运动： ②先正交分解后合成： 过渡：现在我们来研究最常见的一种曲线运动――平抛运动。

3、平抛运动提问：①什么样的运动是平抛运动呢？（沿水平方向丢出一支粉笔头）（1）定义：v0水平，只受重力作用的运动性质：加速度为g的匀变速曲线运动提问：②它的运动轨迹为什么是曲线？（v0与g不在同一条直线上）提问：③这一运动有何特点？（2）特点：水平方向不受外力，做匀速直线运动；在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。讲述：刚才的分析结果可以用实验证明（见课本87页图5—17），尽管两球在水平方向上的运动不同，但它们在竖直方向上的运动是相同的。

得到平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，水平方向的速度大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动。同时可见，平抛小球在相等时间内水平方向前进的距离是相等的。

得到平抛运动的水平分运动是匀速的，且不受竖直方向的运动的影响。即各分运动是独立的。

过渡：既然平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，我们就可以分别算出平抛物体在任一时刻t的位置坐标x和y以及任一时刻t的水平分速度vx和竖直分速度vy(3)规律① 方向 ：tanθ= ②位移x=voty= 合位移大小：s= 方向：tanα= ③时间由y= 得t= （由下落。

7.人教版初中函数知识点总结要最全的

一、函数1.常量、变量和函数在某一过程中可以取不同数值的量，叫做变量.在整个过程中保持统一数值的量或数，叫做常量或常数.一般地，设在变化过程中有两个互相关联的变量x,y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量. 2.函数的两要素（1）函数的定义域（2）对应法则3.函数的表示方法（1） 解析法就是用一个等式来表示一个变量是另一个变量的函数，这个等式叫做这个函数的解析表达式（函数关系式）.（2） 列表法 （3） 图像法 4.函数的值域一般的，当函数f(x)的自变量x取定义域D中的一个确定的值a时，函数都有唯一确定的对应值，这个对应值称为x=a时的函数值，简称函数值，记作：f(a).5.函数的图像若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在直角坐标平面上描出一个点（x,f(x)），这些点构成一个图形F，这个图形F就是函数y=f(x)的图像. 知道函数的解析式，要画函数的图像，一般分为列表，描点，连线三个步骤.二、正比例函数与反比例函数1.正比例函数一般地，函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做变量y与x之间的比例常数，确定了比例常数k，就可以确定一个正比例函数.正比例函数y=kx有下列性质：（1） 当k>0时，它的图像经过第一、三象限，y随着x的值增大而增大；当k0时，他的图像的两个分支分别位于第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的值增大而减小；当k0开口向上 a0,ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac0）个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a，向右就是减 函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d，向下就是减 当a>0时，开口向上，抛物线在y轴的上方（顶点在x轴上），并向上无限延伸；当a0,y有最小值，当x=h时，y最小值=k，若a0,y有最小值，当x=- 时，y最小值= ，若a。

8.求高二曲线与方程的有关知识归纳 及 计算公式

曲线与方程的有关知识归曲线和方程 1.定义在选定的直角坐标系下，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：（1）曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解（一点不杂）；（2）以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点（一点不漏）.这时称方程f(x,y)=0为曲线C的方程；曲线C为方程f(x,y)=0的曲线（图形）.设P={具有某种性质（或适合某种条件）的点}，Q={(x,y)|f(x,y)=0}，若设点M的坐标为（x0,y0），则用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为：以上两条还可以转化为它们的等价命题（逆否命题）： 为曲线C的方程；曲线C为方程f(x,y)=0的曲线（图形）. 2.曲线方程的两个基本问题（1）由曲线（图形）求方程的步骤：①建系，设点：建立适当的坐标系，用变数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；②立式：写出适合条件p的点M的集合p={M|p(M)}；③代换：用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0；④化简：化方程f(x,y)=0为最简形式；⑤证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.上述方法简称“五步法”，在步骤④中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程.（2）由方程画曲线（图形）的步骤：①讨论曲线的对称性（关于x轴、y轴和原点）；②求截距： ③讨论曲线的范围；④列表、描点、画线. 3.交点求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组. 4.曲线系方程过两曲线f1(x,y)=0和f2(x,y)=0的交点的曲线系方程是f1(x,y)+λf2(x,y)=0（λ∈R）.公式主要是必修2的直线公式点斜式：y-y0=k(x-x0)斜截式：y=kx+b两点式：（x-x1）/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)截距式：x/a+y/b=1一般式：ax+by+c=0已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1,y1)，直线是确定的，也就是可求的 设点P(x,y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得点斜式：y-y0=k(x-x0) 已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程.这个问题，相当于给出了直线上一点（0,b）及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是y=kx+b因为直线l过A(a,0)和B(0,b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得截距式：x/a+y/b=1。