1.有理数相关知识点

1 有理数的意义（1）有理数 整数和分数统称为有理数.（2）有理数的分类注意：①零既不是正数，也不是负数，它是一个中性数，是正负数的分界点.②自然数：在本教材中自然数是0和正整数.即0,1,2,3,4，…2 几个概念（1）数轴①原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可.②数轴的用途用数轴表示数：所有的实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任一点都表示一个实数，实数和数轴上的点是一一对应的.用数轴可以比较两个数的大小.②相反数①定义：只有符合不同的两个数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0.②特点：相反数是两个数之间的一种相互关系，是成对出现的，缺一不可.③性质：1°.任何一个数都有一个相反数，并且只有一个相反数.2°.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.3°.互为相反数的两个数之和为0，反过来，和为0的两个数互为相反数.④求法：求一个数的相反数只需在这个数前面加一个负号就可以.（3）绝对值①几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|.②代数意义：正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数.零的绝对值是0如：|+4|=4,|-2 |=2 ③数a的绝对值的表示：|a|= (4)有效数字①精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.②定义：在近似数中，从左边第一个不是零的数字起，到由四舍五入到的数位止.所有的数字，都叫做这个数的有效数字.一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数.③用法：在对一个数取近似数时，近似程度经常用保留几个有效数字来表示.（5）科学记数法把一个数写成±a*10n的形式（其中1≤a。

2.七年级数学上册知识点

最低0.27元开通文库会员，查看完整内容> 原发布者：智拓法律 初一数学知识点第一章有理数1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数2数轴：用数轴来表示数3绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零4正负数的大小比较：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，绝对值大的负数值反而小。

5有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去减小的绝对值；互为相反数的两数相加为零；一个数加上零，仍得这个数。6有理数的减法（把减法转换为加法）减去一个数，等于加上这个数的相反数。

7有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零。乘积是一的两个数互为倒数。

8有理数的除法（转换为乘法）除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。9有理数的乘方正数的任何次幂都是正数；零的任何次幂都是负数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

10混合运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行。第二章整式的加减补角和余角：等角的补角和余角相等4一元一次不等式组及其解法：大大取大；小小取小；大于大的，小于小的取两边，大于小的，小于大的去中间。

3.有理数所有知识点

有理数（rational number） 读音：（yǒu lǐ shù） 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数，且n≠0)的形式。

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 ，比如π，3.1415926535897932384626。

而有理数恰恰与它相反，整数和分数统称为有理数 包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。

数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比（ratio），通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογος ，原意为“成比例的数”（rational number），但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。

不是有理数的实数遂称为无理数。 所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。

有理数分为整数和分数 整数又分为正整数、负整数和0 分数又分为正分数、负分数 正整数和0又被称为自然数 如3,-98.11,5.72727272……，7/22都是有理数。 全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。

有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。

有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）： ①加法的交换律 a+b=b+a； ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在数0，使 0+a=a+0=a； ④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交换律 ab=ba； ⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c； ⑦分配律 a(b+c)=ab+ac； ⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a,1a=a1=a； ⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 ⑩0a=0 文字解释：一个数乘0还于0。

此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。 有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b,a≥0,b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。

由此不难推知，不存在最大的有理数。 值得一提的是有理数的名称。

“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。

有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。

但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。

与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。 有理数加减混合运算 1.理数加减统一成加法的意义： 对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。

2.有理数加减混合运算的方法和步骤： （1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 （2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。

有理数范围内已有的绝对值，相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。 一般情况下，有理数是这样分类的： 整数、分数；正数、负数和零；负有理数，非负有理数 整数和分数统称有理数，有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。

我们日常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等。

凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数 一个困难的问题 有理数的边界在哪里？ 根据定义，无限循环小数和有限小数（整数可认为是小数点后是0的小数），统称为有理数，无限不循环小数是无理数。 但人类不可能写出一个位数最多的有理数，对全地球人类，或比地球人更智慧的生物来说是有理数的数，对每个地球人来说，可能是无法知道它是有理数还是无理数了。

因此有理数和无理数的边界，竟然紧靠无理数，任何两个十分接近的无理数中间，都可以加入无穷多的有理数，反之也成立。 竟然没有人知道有理数的边界，或者说有理数的边界是无限接近无理数的。

定理：位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的，尽管它的定义是有有限位，但它是无限趋近于无理数的，以致于没有手段进行判断。 证明：假设位数最多的非无限循环有理数被写出，我们在这个数的最后再加一位，这个数还是有限位有理数，但位数比已写出有理数多一位，证明原来写出的不是位数最多的非无限循环有理数。

所以位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的。 关于无理数与有理数无法比较的说明： 对于定义无限不循环小数是无理数，无理数之外为有理数。

则无理数很难被证实，而每一个无理数，无论认识多少位，都有有理数对应，而位数较短的有理数，都没有无理数对应，因此有理数多。 对于定义为有限位小数和无限循环小数为有理数，无限不循环数为无理数。

对于很多位数多的无法分辨的数没有明确归属，而认为大于特定有限位的数都是无理数的人，才能证明无理数比有理数多，但那明显是将很多很多有理数归。

4.七年级数学上册第1章知识重点总结

有理数运算知识点分析1、有理数的加法是有理数运算的重点，它比算术中的加法运算复杂，而且容易出错。

（1）有理数加法法则是进行有理数加法的依据，进行加法运算时，首先判断两个加数的符号，是同号？是异号或是有一个零，从而来确定用哪一条法则。求和时，先确定和的符号，然后利用绝对值，把有理数转化为非负数按小学加法或减法求大小，再写出结果。

（2）有理数的加法满足交换律、结合律、进行有理数的加法运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用加法运算律，使计算简便。2、有理数的减法（1）把相反数的概念应用在有理数的减法法则中，就可把减法运算转代为加法运算，所以在有理数中，加减法是统一的。

（2）在算术里做减法运算时，被减数一定要大于或等于减数。现在学了有理数减法法则以后，因为有理数的加法运算算是可以进行的，所以有理数减法运算也总是可以进行的。

3、有理数的加减混合运算： （1）由于减法可以转化为加法，因此加减混合运算，都可以统一成加法运算。像这样把加地统一写成加法的式子，叫做代数和。

代数和与算术的和的最主要区别就是代数和中的加数可以是负数。（2）在一个代数和中，加号可以省略不写，即（-10）+(+3)+(+4)+(+5)+(+2)可以写成-10+3-4+5+2，读作 “负10、正3、负4、正5、正2的和”，又可以读作“负10加2减4加5加2”。

可见在有理数的加减运算中，“+”“-”号可以当作运算符号，也可以当作性质符号。（3）因为有理数加减法呆统一成加法，所以进行有理数的加减混合运算时，可以运用加法交换律与结合律，但要注意在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。

4、有理数的乘法 （1）有理数做乘法运算时，若其中有一个数为零，则其积也为零。若两个不为零的数相乘，则先确定积的符号（这与小学是不同的），然后转化为绝对值相乘（即利用小的乘法运算）。

（2）小学学过的乘法运算律，在有理数内仍然适用。5、有理数的除法（1）倒数 小时已学过“乘积是1的两个数互为倒数”，在有理数范围内仍然这样定义。

若两个有理数互为倒数，则符号相同，绝对值乘积为1。 注意：零没有倒数，1的倒数是1,=1的倒数是-1。

(2)由有理数的除法法则知，除法可以转化为乘法，即在有理数中乘除法是统一的。6、有理数的乘方：（1）乘方是求相同因数的积的运算，它是特殊的乘法，所以乘方运算的结果幂的符号和有理数乘法的确定符号的方法完全相同。

（2）底数为负数是，乘方运算容易写错，并且容易出现符号的错误，如（-3）^4读作（负3的四次方），不要忘记括号，否则写成-3^4表示3的四次方的相反数，或读作“负的3的四次方”表示3的四次方的相反烽，要注意二者的意义上的区别。（3）注意分数的乘方的写法，也要加小括号。

（4）单独一个数可以看作这个数本身的一次方（次数1省略不写）。7、有理数的混合运算： 有理数的运算，一般从高级到低级进行。

在同一级运算中，按照从左到右的顺序运算。有括号时，括号优先一般从里向外进行。

8、近似数和有效数字：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。如2.8和2.80不一样，前者精确到十分位，报者精确到百分位。

（2）有效数字的个数是从左连第一个不是零的数字起，从左到右到精确到的那一位止，这中间的所有数字都包括在内，不管是0还是有重复的数字都不能漏掉。如0.05008是经四舍五入后得到的近似数。

它左边第一个不为0的数是5，精确到的数位上的数字是8，那么5和8之间的5,0,0,8就都是它的有效数字。（3）精确度有两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字。

5.怎样归纳有理数加减法则

(1)有理数加法法则：即：①、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0.③、一个数同0相加，仍得这个数.（2）有理数减法法则：即减去一个数，等于加这个数的相反数.有理数的减法可以转化为加法来进行.[思路分析]只要牢记各种运算法则并熟练运用就可以了要多做练习[解题过程]1.在进行有理数的加减运算时，可根据有理数的减法法则，把减法转化为加法，这就把有理数的加减运算统一为单一的加法运算.这时它就变成了几个正数、负数的和了.2.在把混合运算都转化成加法运算时写成代数和的形式，要注意代数和形式的两种不同的读法.3.省略括号的和的形式，可看作是有理数的加法运算.因此，可运用加法运算律来使计算简化，要注意运算的合理性.记住就可以了.。

6.七年级数学上册知识点归纳

七年级（上）数学知识点归纳与总结一、知识梳理知识点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数，它们都是比0大的数；像-3、-2、-0.5、-0.03%这样数叫做负数.它们都是比0小的数.0既不是正数也不是负数.我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量.知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数.有理数的分类主要有两种：注：有限小数和无限循环小数都可看作分数.知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.知识点4：绝对值的概念：（1） 几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|;(2) 代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）.知识点5：相反数的概念：（1） 几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；（2） 代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数.0的相反数是0.知识点6：有理数大小的比较：有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大.用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小.知识点7：有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.知识点8：有理数加法运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.知识点9：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.知识点10：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算.知识点11：乘法与除法1.乘法法则 2.除法法则3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定知识点12：倒数1.倒数概念2.如何求一个数的倒数？（注意与相反数的区别）知识点13：乘方1.乘方的概念，乘方的结果叫什么？2.认识底数，指数3.正数的任何次幂是_________，零的任何次幂________负数的偶次幂是_________奇次幂是________知识点14：混合计算注意：运算顺序是关键，计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算.知识点15：科学记数法科学记数法的概念？注意a的范围（人教）。