1.全等三角形知识点总结

知识点总结：

一、全等图形、全等三角形：

1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。

2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。

3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。

注意：

(1)周长相等的两个三角形，不一定全等；

(2)面积相等的两个三角形，也不一定全等。

二、全等三角形的判定：

1.一般三角形全等的判定

(1)边边 边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。

(2)边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）。

(3)角边角公理： 两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）。

(4)角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）。

2.直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等.

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）.

注意：两边一对角（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不一定全等。

三、角平分线的性质及判定：

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；

2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

2.全等三角形主要知识点

1.全等三角形的性质：

(1)全等三角形的对应角相等，对应边相等.

(2)全等三角形中的对应线段相等.

(3)全等三角形的周长相等，面积也相等.

2.全等三角形的判定：

(1)三边对应相等的两个三角形全等；

(2)两边及夹角对应相等的两个三角形全等；

(3)两角及夹边对应相等的两个三角形全等；

(4)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

◆斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（本判定方法仅适用于直角三角形）

3.人教版数学初二 第十一章 全等三角形 知识点归纳

1全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等 6斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 内错角相等，两直线平行 9 同旁内角互补，两直线平行 10两直线平行，同位角相等 11 两直线平行，内错角相等 12两直线平行，同旁内角互补。

4.8年级上册全等三角形知识点

第一单元 全等三角形（9.1-9.4） 本单元的主要内容是全等三角形的有关概念和性质，以及三角形全等的三个判定公理.本单元的主要公理有：1、全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”）。3、有两多角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“ASA”）。

4、有两角和其中一角的对边相等的两个三角形全等（简写成“AAS”）。5、有三条边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”）。

本单元的重点是全等三角形的性质和判定，难点是理解全等三角形边、角之间的对应关系 以及当两个三角形交叠在一起时，寻找对应的边与角。在学习中应注意以下问题：1、弄懂全等三角形边、角之间的对应关系，正确寻找两个全等三角形的对应顶点、对应边 和对应角。

记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。2、两个三角形全等的判定公理有三个：“SAS”“ASA”“SSS”，其中“AAS”是“ASA”的推论。

而“AAA”（角角角）及“SSA”（边边角）不能作为两个三角形全等的判定公理，这可以通过画图，举例说明。3、弄懂说理方式和书写格式。

说理过程一般先指明在哪两个三角形中研究问题，然后按判定公理的条件的顺序，列出全等的三个条件，最后写出结论，关键是如何根据判定公理寻找条件，其依据主要有：直接应用已知条件；已知图形中的公共边、公共角、对顶角等，根据已知条件推出相等的边或角。4、学习本单元的知识时要注意联系前面已学过的知识。

如寻找相等的边或角时，可利用平行线性质说明角相等；利用垂直的定义说明角相等；利用三角形内角和性质及三角形性质说明角相等；根据线段及角的和、差关系说明边或角相等等。 第二单元 几何证明（9.5-9.10） 本单元的主要内容是命题、定理和几何证明，学会几何证明的方法和表达格式。

本单元的主要定理有：1、内错角相等，两直线平行。2、同旁内角互补，两直线平行。

3、两直线平行，内错角相等。4、两直线平行，同旁内角互补。

5、全等三角形对应角的平分线相等。6、全等三角形对应边上的高线、中线对应相等。

7、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。8、在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条相交，那么和另一条也相交。

本单元的重点是命题的有关概念及证明的意义，步骤和格式，平行线的性质定理，三线平 行定理及反证法。难点是分清命题的题设和结论，并把它改写成“如果……，那么……”的形式，以及学会证明的步骤与格式，寻找较复杂证明题的证明途径，用反证法证明命题。

在学习中应注意以下问题：1、通过举例、说反例，抓关键词、对比等方法正确理解例题的有关概念，能把命题分解出 命题的题设和结论，改写成“如果……，那么……”的形式，这是学习几何证明起始阶段的基本功，必须加强训练。2、几何证明书写格式要求规范化。

一般地：（1）按题意画出图形；（2）分清命题的题设和结论，结合图形，在“已知”中写出题设，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程。3、要重视图形的作用，题目中未给出图形的，一般应根据条件画出几何图形；图形已经给出的，应仔细观察图形，搞清条件和结论在图中的位置，然后观察图形的特征，寻找证明的思路。

图形比文字更形象，更直观，可以帮助我们找出线索，产生灵感。所以，在几何证明中，要养成会画图，会看图，会想图，会用图的能力，提高几何证明的能力。

4、要学会思路分析，从求证出发考虑问题，根据正确的推理（逆向），寻找和题设相符的条件，如要证明这个结论，需要具备哪些条件？哪些条件已经具备，哪些条件还没有？没有具备的条件通过什么途径去寻找？直到找到所有条件。有时在分析较复杂的证明题时，往往需要把分析法和综合法两种思考方法交替使用。

5、几何证明有直接法和间接法，其中反证法是间接法的一种，反证法的一般步骤是：（1）反设（否定结论）；（2）归谬（利用已知条件和反设、已学过的公理、定理、定义、法则进行推理，得出与已学过的公理、定理，或与已知条件，或与假设矛盾）；（3）写出结论（肯定原命题成立）。用反证法证题时，由于要假设特征命题的结论不成立，就必须考虑结论的反面的不止一种情况。

如果结论的反面不止一种情况，那么必须把各种可能情况全部列出来，并一一加以否定，才能肯定原命题结论正确。 第三单元 等腰三角形（9.11-9.15） 本单元的主要内容是等腰三角形和轴对称图形的有关概念，等腰三角形的性质定理和判定定理.本单元的主要定理有：1、等腰三角形的两个底角相等。

2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。3、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°4、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

5、三个角都相等的三角形是等腰三角形。6、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

7、如果三角形的一条角平分线垂直于这个角的对边，那么这个三角形是等腰三角形。本单元的重点是等腰三角形和轴。

5.急求人教版八年级上册知识点总结：全等三角形

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

(3)有公共边的，公共边一定是对应边。

(4)有公共角的，角一定是对应角。

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角。

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS或“边边边”），这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或“边角边”）。

3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA或“角边角”）。

4.有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或“角角边”）

5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL或“斜边，直角边”）

SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，没有AAA（角角角）和SSA（边边角）（特例：直角三角形为HL，属于SSA），这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

1.全等三角形的对应角相等。

2.全等三角形的对应边相等

3.全等三角形的对应顶点位置相等。

4.全等三角形的对应边上的高对应相等。

5.全等三角形的对应角的角平分线相等。

6.全等三角形的对应中线相等。

7.全等三角形面积相等。

8.全等三角形周长相等。

9.全等三角形可以完全重合。

其实百科上很详细的，学好全等只需牢记所有判定情况，避免边边角（SSA）和角角角（AAA）

的情况，【已知直角三角形的话边边角可以用，能证明】

多练习，学会总结就好了~

6.求《全等三角形》一章详细知识结构和知识点汇总

定义 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

（注：全等三角形是相似三角形中相似比为1:1的特殊情况） 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边一定是对应边； （4）有公共角的，角一定是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； 表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。 判定公理 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS或“边边边”），这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或“边角边”）。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA或“角边角”）。

由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或“角角边”） 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL或“斜边，直角边”） 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA（特例：直角三角形为HL，属于SSA）边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

A是英文角的缩写（angle）,S是英文边的缩写（side）。 H是英文斜边的缩写（Hypotenuse）,L是英文直角边的缩写（leg）。

6.三条中线（或高、角分线）分别对应相等的两个三角形全等。三角形全等的条件： 1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等 3、全等三角形的对应顶点相等。 4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角平分线相等。 6、全等三角形的对应中线相等。

7、全等三角形面积相等。 8、全等三角形周长相等。

9、全等三角形可以完全重合。三角形全等的方法： 1、三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS） 2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） 3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA） 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） 5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）推论 要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。

以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定： S.S.S. (Side-Side-Side)（边、边、边）：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 S.A.S. (Side-Angle-Side)（边、角、边）：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

A.S.A. (Angle-Side-Angle)（角、边、角）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 A.A.S. (Angle-Angle-Side)（角、角、边）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

R.H.S. / H.L. (Right Angle-Hypotenuse-Side)（直角、斜边、边）：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。

以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形： A.A.A. (Angle-Angle-Angle)（角、角、角）：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。 A.S.S. (Angle-Side-Side)（角、边、边）：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边（没有夹着该角），但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。

但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。 编辑本段 运用 1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。

而全等的判定却刚好相反。 2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。

在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。 3、当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。

4、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角，可以用于工业和军事。

5、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。

7.人教版初中二年级数学全等三角形知识点及相关图形知识总结

一、全等三角形：1.定义； 2、全等三角形的性质 ；3、全等三角形的判定。

二、角的平分线：1、性质；2、判定。三、学习全等三角形应注意以下几个问题： （1） 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； （2 ）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3） “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” （5）截长补短法证三角形全等。

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