华罗庚早年的研究领域是解析数
华罗庚与陈景润
论，他在解析数论方面的成就尤其广为人知，国际间颇具盛名的“中国解析数论学派”即华罗庚开创的学派，该学派对于质数分布问题与哥德巴赫猜想做出了许多重大贡献。
华罗庚也是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者。[19]
华罗庚在多复变函数论，典型群方面的研究领先西方数学界10多年，是国际上有名的“典型群中国学派”。
开创中国数学学派，并带领达到世界一流水平。培养出众多优秀青年，如王元、陈景润、万哲先、陆启铿、龚升等。[20]

科研成果
华罗庚
在国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。[21]
20世纪40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计；对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，三角和研究成果被国际数学界称为“华氏定理”。[22]
在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。[23]
与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。[24]

学术著作
华罗庚一生留下了十部巨著：《堆垒素数论》、《指数和的估价及其在数论中的应用》、《多复变函数论中的典型域的调和分析》、《数论导引》、《典型群》（与万哲先合著）、《从单位圆谈起》、《数论在近似分析中的应用》（与王元合著）、《二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分方程组》（与他人合著）、《优选学》及《计划经济范围最优化的数学理论》，其中八部为国外翻译出版，已列入20世纪数学的经典著作之列。此外，还有学术论文150余篇，科普作品《优选法评话及其补充》、《统筹法评话及补充》等，辑为《华罗庚科普著作选集》。[25]

出版日期
书名
作者
出版社
备注

1953年 堆垒素数论 华罗庚著 中国科学院 学术类

1957年 多复变函数论典型域上的调和分析 华罗庚著
北京科学出版社

1957年 数论导引
华罗庚著

北京科学出版社

1958年 高等数学引论（第一卷）
华罗庚著

北京科学出版社

1962年 从单位圆谈起 华罗庚著 北京科学出版社
1963年 指数和的估计及其在数论中的应用 华罗庚著 北京科学出版社
1963年 典型群 华罗庚、万哲先著 上海科学技术出版社
1964年 统筹方法平话及其补充 华罗庚著 中国工业出版社
1964年 从杨辉三角谈起 华罗庚著 北京人民教育出版社
1966年 统筹方法平话及补 华罗庚著 中国工业出版社
1967年 优选法
华罗庚著

北京科学出版社

1971年 优选法评话及其补充 华罗庚著 北京国防工业出版
1985年 华罗庚科普著作选集 华罗庚著 上海教育出版社
2006年 从孙子的神奇妙算谈起 华罗庚著 中国少年儿童出版社 科普类[25]
2006年 聪明在于勤奋天才在于积累 华罗庚著 中国少年儿童出版社