八年级数学下册知识点汇总
1.八年级下册数学知识点总结
第十六章 分式 1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （0≠C） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
±±±=±=±= 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算：运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即）0(10≠=aa；当n为正整数时，nnaa1=− （）0≠a 6.正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.（m,n是整数） （1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa+=⋅； （2）幂的乘方：mnnmaa=)(; (3)积的乘方：nnnbaab=)(; (4)同底数的幂的除法：nmnmaaa−=÷（ a≠0）; (5)商的乘方：nnnbaba=)(();(b≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ： （1）能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根. 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？ （1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答. 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： （1）行程问题：基本公式：路程=速度*时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. （2）数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法. （3）工程问题 基本公式：工作量=工时*工效. （4）顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水. 8.科学记数法：把一个数表示成na10*的形式（其中101<≤a,n是整数）的记数方法叫做科学记数法. 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是1−n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0） 第十七章 反比例函数 1.定义：形如y=xk(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1−=kxyxky1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。
对称中心是：原点3.性质：当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k。
2.初二下册数学知识点总结
第一章 一次函数 1 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像 2 一次函数和正比例函数，包括他们的表达式、增减性、图像 3 从函数的观点看方程、方程组和不等式 第二章 数据的描述 1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图，了解各种图表的特点 条形图特点： （1）能够显示出每组中的具体数据； （2）易于比较数据间的差别 扇形图的特点： （1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比； （2）易于显示每组数据相对与总数的大小 折线图的特点； 易于显示数据的变化趋势 直方图的特点： （1）能够显示各组频数分布的情况； （2）易于显示各组之间频数的差别 2 会用各种统计图表示出一些实际的问题 第三章 全等三角形 1 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边、对应角相等 2 全等三角形的判定 边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理 3 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等； 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
第四章 轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y），关于y轴对称的点的坐标是（-x,y），关于原点对称的点的坐标是（-x,-y）. 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。
在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第五章 整式 1 整式定义、同类项及其合并 2 整式的加减 3 整式的乘法 （1）同底数幂的乘法： （2）幂的乘方 （3）积的乘方 （4）整式的乘法 4 乘法公式 （1）平方差公式 （2）完全平方公式 5 整式的除法 （1）同底数幂的除法 （2）整式的除法 6 因式分解 （1）提共因式法 （2）公式法 （3）十字相乘法 初二下册知识点 第一章 分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变 2 分式的运算 （1）分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
（2） 分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 3 整数指数幂的加减乘除法 4 分式方程及其解法 第二章 反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0) 性质：两支的增减性相同； 2 反比例函数在实际问题中的应用 第三章 勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 第四章 四边形 1 平行四边形 性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 （1） 矩形 性质：矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等； 矩形具有平行四边形的所有性质 判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 （2） 菱形 性质：菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四边相等的四边形是菱形。
（3） 正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。 3 梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等； 等腰梯形的两条对角线相等； 同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章 数据的分析 加权平均数、中位数、众数、极差、方差。
3.【人教版八年级下册数学知识点及习题.】
人教版八年级数学下册复习提纲默认分类 第十六章 分式 如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）.分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变.分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母.分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.分式乘方要把分子、分母分别乘方.a^-n=1/a^n (a≠0) 这就是说，a^-n (a≠0)是a^n的倒数.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.第十七章 反比例函数 形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数（inverse proportional function）.反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola）.当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k。
4.新人教版八年级下册数学知识点总结（全册,详细一点更好）
二次根式 【知识回顾】 1. 二次根式： 式子 a ( a ≥ 0 )叫做二次根式。
2. 最简二次根式： 必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3. 同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4. 二次根式的性质： （ 1 ） ( a ) 2 = a ( a ≥ 0 ) ; ( 2 ) a a 2 5. 二次根式的运算： （ 1 ）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术 根代替而移到根号外面； 如果被开方数是代数和的形式， 那么先解因式， • 变形为积的形式， 再移 因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. （ 2 ）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. （ 3 ）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，将被开方数相乘（除） ，所得的积（商）仍作 积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. ab = a · b ( a≥0 , b≥0 ) ; b b a a （ b≥0 , a>0 ） . ( 4 )有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律， • 乘法对加法的分配律以及多项 式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。
5.八年级下册数学复习提纲
八年级数学下册复习提纲第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集 ：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. （注：移项要变号，但不等号不变。）
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、若a>b， 则a+c>b+c;<2>、若a>b, c>0 则ac>bc若c<0， 则ac
五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1） 审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，（根据不等量）关系式列不等式（组）（4）解不等式组；检验并作答。六、常考题型： 1、求4x-6 7x-12的非负数解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5) 8a，求a 的范围.3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。
第二章 分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为：（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法。2、运用公式法。
第三章 分式注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零. 2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。（ 中B≠0时，分式有意义；分式 中，当B=0分式无意义；当A=0且B≠0时，分式的值为零。）
常考知识点：1、分式的意义，分式的化简。2、分式的加减乘除运算。
3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。第四章 相似图形一、定义 表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么 或a∶b=c∶d，这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成 = ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，则 =k或AB=k•CD. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割（golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中 ≈0.618. 引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么 .如果（b,d都不为0），那么ad=bc.2、合比性质：如果 ，那么 。3、等比性质：如果 =…= （b+d+…+n≠0），那么 。
4、更比性质：若 那么 。5、反比性质：若 那么 三、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用。
6.七、八年级数学全册的知识点总结
第一章 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数（negative number）。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（positive number）（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数（integer），正分数和负分数统称分数（fraction）。
整数和分数统称有理数（rational number）。 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴（number axis）。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数（opposite number）。（例：2的相反数是-2;0的相反数是0） 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。
在a的n次方中，a叫做底数（base number）,n叫做指数（exponent）。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 把一个大于10的数表示成a*10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字（significant digit）。 第二章 一元一次方程 2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）。
等式的性质： 1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1） 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 第三章 图形认识初步 3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体（solid）。
包围着体的是面（surface）。 3.2 直线、射线、线段 线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3.4 角的比较与运算 如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。 等角（同角）的补角相等。
等角（同角）的余角1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上。
7.八年级上册数学知识点归纳、总结 人教版、
1 全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5 边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等 6 斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角） 21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 38定理 四边形的内角和等于360° 39四边形的外角和等于360° 40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）*180° 41推论 任意多边的外角和等于360° 42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a*b)÷2 57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 65等腰梯形的两条对角线相等 66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 67对角线相等的梯形是等腰梯形 68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=(a+b)÷2 S=L*h 73 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d，那么ad=bc 如果ad=bc，那么a:b=c:d 74 (2)合比性质 如果a/b=c/d，那么（a±b）/b=(c±d)/d 75 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么 （a+c+…+m）/(b+d+…+n)=a/b 76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 78 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么。
8.八年级数学下册的重点知识
二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。
二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。
本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。 一、教科书内容和教学目标 本章的教学要求。
（1）了解二次根式的概念，了解简单二次根式的字母取值范围； （2）了解二次根式的性质； （3）了解二次根式的加、减、乘、除的运算法则； （4）会用二次根式的性质和运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。本章教材分析。
课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫做二次根式。在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。
对于二次根式的性质，课本利用第4页图1-2给出的。该图的含义是如果正方形的面积为，那么这个正方形的边长就是；反之，如果正方形的边长为，那么这个正方形的面积就是，因此就有。
从而得出二次根式的第一个性质。至于第二个性质，可以通过学生的计算来发现，所以课本安排了一个“合作学习”，让学生自己去发现和归纳。
该节第一课时的重点在于对这两个性质的理解和运用，例题和练习的设计就围绕这两个性质展开。第二课时是学习二次根式的另外两个性质，课本安排两组练习，意在让学生通过自己的尝试，与同学的合作交流来发现这两个性质。
通过两个例题和一组练习，使学生知道运用二次根式的性质，可以简化实数的运算，也可以对结果是二次根式的式子进行化简。课本第9页的“探究活动”既是对二次根式的运用，更在于培养学生的一种探究能力，观察、发现、归纳等能力。
第1.3节二次根式的运算，包含了二次根式的加、减、乘、除四种运算以及简单应用，课本安排了3个课时，逐步推进，逐渐综合。第一课时侧重于两个（相当于两个单项式）二次根式的乘除，其法则是从二次根式的性质得到的，比较自然。
例1是对两个运算法则的直接运用，让学生有一个对法则的熟悉和熟练过程；例2是一个结合实际问题的运用，其中有勾股定理和三角形的面积计算。第二课时是二次根式的加减和乘除混合运算，出现了类似单项式乘以多项式、多项式乘以多项式（包括乘法公式、乘方）、多项式除以单项式的运算。
课本中没有出现“同类二次根式”的概念，只是提到“类似于合并同类项”“相同二次根式的项”，这种类比的方法，学生是能够理解的，也能够与整式一样进行运算。第三课时是二次根式运算的应用。
例6的数字看上去比较复杂，其目的是为了二次根式的运算的应用；例7综合运用了直角三角形的有关知识、图形的分割、面积的计算等，其解答过程较长，也是对二次根式知识的综合运用。 二、本章编写特点 注重学生的观察、分析、归纳、探究等能力的培养。
在本章知识的呈现方式上，课本比较突出地体现了“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式，这种意图大多通过“合作学习” 来完成。“合作学习”为学生创设了从事观察、猜测、验证交流等数学活动的机会。
如第5页先让学生计算三组与的具体数值，再议一议与的关系，然后得出二次根式的性质“=”。二次根式的其他几个性质，课本中也是采用类似的方法。
在学习了二次根式的有关性质后，课本又设计了一个“探究活动”，通过化简有关的二次根式，让学生自己去发现规律、表示规律、验证规律，并与同伴交流。所有这些都是教材编写的一种导向，以引起教与学方式上的一些的改变。
注重数学知识与现实生活的联系。 教材力求克服传统观念上学习二次根式的枯燥性，避免大量纯式子的化简或计算，适当穿插实际应用或赋予式子一些实际意义。
无论是学习二次根式的概念，还是学习二次根式的性质和运算，都尽可能把所学的知识与现实生活相联系，重视运用所学知识解决实际问题能力的培养。如二次根式概念的学习，课本通过三个实际问题来引入，其目的就是关注概念的实际背景与形成过程，克服机械记忆概念的学习方式。
又如，课本第3页，用二次根式表示轮船航行的的距离，第11页求路标的面积，第21页花草的种植面积问题等。特别是在二次根式的运算中，专门安排了一节内容学习二次根式运算的应用，例6选取的背景是学生熟悉的滑梯，例7选取的背景是学生感兴趣的剪纸条，以及作业中的堤坝、快艇问题等等。
充分利用图形，使代数与几何有机结合。 对于数与代数的内容，教材重视有关内容的几何背景，运用几何直观帮助学生理解、解决有关代数问题，是教材的一个编写特点，也是对教学的一种导向。
本章中，如二。