1.初中数学圆锥侧面积公式

按照展开扇形来看是 n/360 *2r（扇形的直径）

按母线来看是 πrll（派乘底面圆的半径再乘扇形半径也就是母线）圆锥的侧面展开是扇形，所以根据扇形的面积计算公式得到圆锥侧面积=πLR

(L是圆锥的侧长，R是圆锥半径)

不懂继续往下看：

圆锥体的侧面积公式出现两种：

S=1/2RL。(R为圆锥体底面圆的周长，L为圆锥的母线长)

S=πRL。 (R为圆锥体底面圆的半径，L为圆锥的母线长)

都是正确的，只是途径不一样。

求圆锥体的侧面积，先要把圆锥体变形。

设想沿着圆锥一条母线剪断，然后展开，可以得到一个扇形，求它的面积就可以了。

求扇形面积有两种方法，结果就有了以上两种不同的表达式。

表达式 1

利用积分原理。

设想扇形是由若干n个等腰三角形拼成，这些三角形是足够小，使得其底边长 = R/n (R是圆锥体地面圆的周长，即扇形的弧长)，高 = 侧边长L(L为扇形的半径，亦为圆锥体的母线)。

则扇形面积

S = n（三角形个数） X s（单位等腰三角形的面积）

= n X (1/2 X R/n X L)

= 1/2RL

表达式 2

利用弧长。

扇形面积 / 圆总面积 = 弧长 / 圆周长

扇形面积

S = 圆总面积（扇形所属圆） X （弧长 / 圆周长）

= 圆总面积 X （圆锥地面周长 / 扇形所属圆形周长）

= πL2(L为母线长) X (2πR / 2πL)

= πLR

2.圆锥的侧面积

圆锥体的侧面积公式出现两种：

S=1/2RL。(R为圆锥体底面圆的周长，L为圆锥的母线长)

S=πRL。 (R为圆锥体底面圆的半径，L为圆锥的母线长)

都是正确的，只是途径不一样。

求圆锥体的侧面积，先要把圆锥体变形。

设想沿着圆锥一条母线剪断，然后展开，可以得到一个扇形，求它的面积就可以了。

求扇形面积有两种方法，结果就有了以上两种不同的表达式。

表达式 1

利用积分原理。

设想扇形是由若干n个等腰三角形拼成，这些三角形是足够小，使得其底边长 = R/n (R是圆锥体地面圆的周长，即扇形的弧长)，高 = 侧边长L(L为扇形的半径，亦为圆锥体的母线)。

则扇形面积

S = n（三角形个数） X s（单位等腰三角形的面积）

= n X (1/2 X R/n X L)

= 1/2RL

表达式 2

利用弧长。

扇形面积 / 圆总面积 = 弧长 / 圆周长

扇形面积

S = 圆总面积（扇形所属圆） X （弧长 / 圆周长）

= 圆总面积 X （圆锥地面周长 / 扇形所属圆形周长）

= πL2(L为母线长) X (2πR / 2πL)

= πLR

3.关于圆锥的所有知识

圆锥的体积

一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积.

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3

根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrπh)，得出圆锥体积公式：

V=1/3Sh(V=1/3SH)

S是底面积，h是高，r是底面半径。

证明：

把圆锥沿高分成k分

每份高 h/k,

第 n份半径：n*r/k

第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2

第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3

总体积（1+2+3+4+5+。+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2)*r^2/k^3

因为

1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6

所以

总体积（1+2+3+4+5+。+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2)*r^2/k^3

=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3

=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6

因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0

所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3

因为V柱=pi*h*r^2

所以

V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3

圆锥的表面积

一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积.

圆锥的计算公式

圆锥的侧面积=高的平方*π*百分之扇形的度数

圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长

圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra （注a=母线）

圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h

如果圆锥和他的扇形联系在一起那么n=a/r*360

圆锥的其它概念

圆锥的高：

圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；

圆锥的侧面积：

将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形；没展开时是一个曲面。

圆锥的母线：

圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。

圆柱与圆锥的关系

与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

不相等的圆柱圆锥不相等。

4.关于圆锥的所有知识

圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积. 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrπh)，得出圆锥体积公式： V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积，h是高，r是底面半径。

证明： 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k， 第 n份半径：n*r/k 第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积（1+2+3+4+5+。+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。

+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积（1+2+3+4+5+。

+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3 圆锥的表面积 一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. 圆锥的计算公式 圆锥的侧面积=高的平方*π*百分之扇形的度数 圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长 圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra （注a=母线） 圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h 如果圆锥和他的扇形联系在一起那么n=a/r*360 圆锥的其它概念 圆锥的高： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高； 圆锥的侧面积： 将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形；没展开时是一个曲面。

圆锥的母线： 圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。 圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。

圆柱与圆锥的关系 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 不相等的圆柱圆锥不相等。

5.数学有关于圆：请总结下弧长及扇形的面积和圆锥的侧面积这两节的知

首先来看弧长的计算公式L=的推导过程：

因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR(R为圆的半径)

所以1°的圆心角所对的弧长是2πR/360，即。

这样n°的圆心角所对的弧长的计算公式是L=n*2πR/360

L=n*πR/180

扇形面积：在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：

S=nπR^2÷360

扇形还有另一个面积公式

S=1/2lR

其中l为弧长，R为半径

本来S=nπR^2÷360

按弧度制.2π=360度.因为n的单位为度.所以l为角度为n时所对应的弧长.即.l=n*R

所以. s=n*R*π*R/2π=1/2lR.

圆锥侧面积：

n/360*π*R²=1/2LR(n指度数，L指弧长)圆锥的侧面积等于圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长。