1.急需

所谓的相似三角形，就是它们的形状相同，但大小不一样，然而只要其形状相同，不论大小怎样改变他们都相似，所以就叫做相似三角形。

三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形的判定方法有：

平行与三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似，

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似 ，

直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

射影定理

相似三角形的性质

1.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方

所谓的相似三角形，就是它们的形状相同，但大小不一样，然而只要其形状相同，不论大小怎样改变他们都相似，所以就叫做相似三角形。 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 相似三角形的判定方法有： 平行与三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似， 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似， 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似， 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似 ， 直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。 射影定理 相似三角形的性质 1.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 2.相似三角形周长的比等于相似比。 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

2.初中数学的相似三角形的公式、定理和应注意的地方

一、相似三角形的性质可以类比全等三角形的性质来研究

全等三角形

相似三角形

1 对应边相等 对应边成比例

2 对应角相等 对应角相等

3 对应中线相等 对应中线的比等于相似比

4 对应角平分线相等 对应角平分线的比等于相似比

5 对应高相等 对应高的比等于相似比

6 周长相等 周长比等于相似比

7 面积相等 面积比等于相似比的平方

2.学习本点要注意的问题：

(1)相似三角形的性质可以类比全等三角形的一些性质得到。

(2)相似三角形的面积比等于相似比的平方。要明确它们的两个关系式：面积比=（相似比）2;

2 相似三角形的判定

相似三角形的知识与圆有着密切的联系，所以我们一定要把这部分知识学好，为学习圆这部分知识打下良好基础。

我们本讲重点研究两个问题：一、比例式，等积式的证明；二、双垂直条件下的证明与计算。

一、等积式、比例式的证明：

等积式、比例式的证明是相似形一章中常见题型。因为这种问题变化很多，同学们常常感到困难。但是，如果我们掌握了解决这类问题的基本规律，就能找到解题的思路。

（一）遇到等积式（或比例式）时，先看是否能找到相似三角形。

等积式可根据比例的基本性质改写成比例式，在比例式各边的四个字母中如有三个不重复的字母，就可找出相似三角形。

（二）若由求证的等积式或比例式中找不到三角形或找到的三角形不相似，则需要进行等线段代换或等比代换。有时还需添加适当的辅助线，构造平行线或相似三角形。

二、双垂直条件下的计算与证明问题：

“双垂直”指：“Rt△ABC中，∠BCA=900,CD⊥AB于D”，（如图）在这样的条件下有下列结论：

(1)△ADC∽△CDB∽△ACB

(2)由△ADC∽△CDB得CD2=AD·BD

(3)由△ADC∽△ACB得AC2=AD·AB

(4)由△CDB∽△ACB得BC2=BD·AB

(5)由面积得AC·BC=AB·CD

(6)勾股定理

这里有些题

3.人教版数学初三 第二十七章 相似 知识点归纳

86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方。

4.求高人 给我个 初三年级 相似三角形和 圆这章的所有知识要点

1、圆的有关概念：（1）、确定一个圆的要素是圆心和半径。（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线。切线长定理、两条弧。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等。（4）切线的判定与性质。直角三角形内切圆半径 满足，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。（9）和圆有关的比例线段。（7）圆内接四边形对角互补，并且平分弦所对的两条弧。推论1（ⅰ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦：相交弦定理，那么它们所对的其余各组量都分别相等；（8）弦切角定理、圆的有关性质（1）定理在同圆或等圆中，并且两边和圆相交的角叫圆周角，那么它所对的弧相等，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心，连心线过切点。（6）圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。（3）圆周角定理、确定一个圆的要素是圆心和半径，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。（10）两圆相切。经过三角形三个顶点可以画一个圆，被交点分成的两条线段长的积相等：从圆外一点可以引圆的两条切线，那么这个三角形是直角三角形，如果两个圆心角。顶点在圆上，相等的圆周角所对的弧也相等。小于半圆周的圆弧叫做劣弧，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的另一条弧；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点，都等于90 ，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形：圆的切线垂直于经过切点的半径，并且平分弦所对的两条弧。（ⅲ）平分弦所对的一条弧的直径：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等，它们的切线长相等，垂直平分弦，同弧或等弧所对的圆周角相等。（5）定理，外心是三角形各边中垂线的交点。（2）垂径定理。（ⅱ）弦的垂直平分线经过圆心。从圆外一点引圆的两条割线：圆内的两条相交弦。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半。

2。推论在同圆或等圆中。（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦：从圆外一点引圆的切线和割线：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。在同圆或等圆中。切割线定理，所对的弦相等，这个三角形叫做圆外切三角形，如果圆心角相等、圆的有关概念。如果弦与直径垂直相交。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，并且平分弦所对的两条弧：（1）；圆外切四边形对边和相等，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心；两圆相交。大于半圆周的圆弧叫做优弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等：判定定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。性质定理。经过圆心的弦叫做直径，并且只能画一个，简称弧。推论1在同圆或等圆中： ，所对的弦的弦心距相等：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，连心线垂直平分公共弦1，能够互相重合的弧叫做等弧，一个外角等于内对角