1.初中三角函数知识点

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

2、在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为（∠A可换成∠B）

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。

6、正切、余切的增减性： 当0°<；α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。

7、初中三角函数两角和与差的三角函数：

cos（αβ）=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos（α-β）=cosα·cosβsinα·sinβ

sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan（αβ）=（tanαtanβ）/（1-tanα·tanβ）

tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1tanα·tanβ）

8、初中三角函数倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2（α）]

9、初中三角函数三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3（α）

cos3α=4cos^3（α）-3cosα

10、初中三角函数半角公式：

sin^2（α/2）=(1-cosα)/2

cos^2（α/2）=(1cosα)/2

tan^2（α/2）=(1-cosα)/（1cosα）

tan（α/2）=sinα/（1cosα）=（1-cosα）/sinα

11、初中三角函数万能公式：

sinα=2tan（α/2）/[1tan^2（α/2）]

cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1tan^2（α/2）]

tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]

12、初中三角函数积化和差公式：

sinα·cosβ=（1/2）[sin（αβ）sin（α-β）]

cosα·sinβ=（1/2）[sin（αβ）-sin（α-β）]

cosα·cosβ=（1/2）[cos（αβ）cos（α-β）]

sinα·sinβ=-（1/2）[cos（αβ）-cos（α-β）]

13、初中三角函数和差化积公式：

sinαsinβ=2sin[（αβ）/2]cos[（α-β）/2]

sinα-sinβ=2cos[（αβ）/2]sin[（α-β）/2]

cosαcosβ=2cos[（αβ）/2]cos[（α-β）/2]

cosα-cosβ=-2sin[（αβ）/2]sin[（α-β）/2]

2.三角函数的知识点归纳

三角函数知识点公式定理记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注.函数图象单位圆，周期奇偶增减现.同角关系很重要，化简证明都需要.正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除.诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了.二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判.两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式.和差化积须同名，互余角度变名称.计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变.逆反原则作指导，升幂降次和差积.条件等式的证明，方程思想指路明.万能公式不一般，化为有理式居先.公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

3.初中三角函数的知识终结

1.1 正弦和余弦例1 已知0°≤α≤90°.（1）求证：sin2α+cos2α=1;(2)求证：sinα+cosα≥1，讨论在什么情形下等号成立；（3）已知sinα+cosα=1，求sin3α+cos3α的值.证明 （1）如图6-1，当0°<α<90°时，sinα=BC/AB,cosα=AC/AB，所以在这种情形下当α=0°时，sinα=0,cosα=1；当α=90°，sinα=1,cosα=0.所以在这两种情形下仍有sin2α+cos2α=1.(2)如图6-1，当0°<α<90°时，sinα=BC/AB,cosα=AC/AB.所以在这种情形下当α=0°时，sinα+cosα=0+1=1；当α=90°时，sinα+cosα=1+0=1.所以当0°≤α≤90°时，总有sinα+cosα≥1，当并且只当α=0°或α=90°时，等号成立.（3）由于已知sina+cosα=1.由（2）可知α=0°或α=90°，所以总有sin3α+cos3α=1.例2 求证：对于0°≤α≤90°，证法一 如图6-1，设BC=a,AC=b,AB=c.由锐角三角函数当α=0°或α=90°时，容易验证以上等式仍成立.证法二点评 证法一是根据锐角三角函数的定义；证法二用了公式sin2α+cos2α=1.证明一个三角恒等式成立，可变换等号左（右）端的式子，如得到等号右（左）端的式子，原恒等式就被证明了.一般对较复杂的式子进行变换，也可以对等号左，右的式子都进行变换，如得到相同的式子，原恒等式就被证明了.1.2 正切和余切证明 （1）当0°<α<90°时，如图6-2，当α=0°时，tgα=0,sinα=0,cosα=1.所以仍有tgα=（2）α必须满足不等式：0°<α<90°.如图6-2，所以tgα·ctgα=1.例2 已知锐角α，且tgα是方程x2-2x-3=0的一个根，求解法一 x2-2x-3=0的两根为3和-1.这里只能是tgα=3.如图6-3，由于tgα=3.因此可设BC=3,AC=1，从而解法二 tgα=3，用cos2α除原式分子，分母，得证法一 如图6-2，设BC=a,AC=b,AB=c，则所以原式成立.证法二 等式的左端点评 这里α≠0°，90°.怎样理解锐角三角函数的概念 答：现行初中几何课本中给出锐角三角函数的定义，是依据这样一个基本事实：在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边，邻边与斜边的比值是一个固定的值.关于这点，我们看图1，图中的直角三角形AB1C1,AB2C2,AB3C3，…都有一个相等的锐角A，即锐角A取一个固定值.如图所示，许许多多直角三角形中相等的那个锐角叠合在一起，并使一条直角边落在同一条直线上，那么斜边必然都落在另一条直线上.不难看出，B1C1‖B2C2‖B3C3‖…，∵△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽…，因此，在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值是一个固定的值.根据同样道理，由"相似形"知识可以知道，在这些直角三角形中，∠A的对边与邻边的比值，∠A的邻边与斜边的比值都分别是某个固定的值.这样在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA；锐角A邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA；锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tgA；锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作ctgA，于是我们得到锐角A的四个锐角三角函数，即深刻理解锐角三角函数定义，要注意以下几点：（1）角A的锐角三角函数值与三角形的大小，即边的长短无关.只要角A一旦确定，四个比值就随之而定；角A变化时.四个比值对应变化.这正体现了函数的特点，锐角三角函数也是一种函数，这里角A是自变量，对于每一个确定的角A，上面四个比值都有唯一确定的值与之对应，因此，锐角三角函数是以角为自变量，以比值为函数值的函数.（2）准确理解锐角三角函数定义，要熟记每个锐角三角函数是怎样规定的，是角的哪条边与哪条边的比；在具体应用定义时，要注意分清图形中，哪条边是角的对边，哪条边是角的邻边，哪条边是斜边.[例] 求出图2中sinD,tgE的值.（3）"sinA"等是一个完整的符号.整的符号，不能看成sin与A的乘积.离开角A的"sin"没有什么意义，其他三个cosA,tgA,ctgA等也是这样.所以写时不能把"sin"与"A"分开.锐角三角函数定义把形与数结合起来，从事物的相互联系去观察，对直角三角形不是孤立地看它的角，它的边，而是抓住了它们之间的联系，从而为深入研究问题打开了思路，奠定了基础.从定义的导出过程不难看出，锐角三角函数是数（比值）和形（角A）完美结合的结果，同学们应该在学习中很好地体会和掌握这种研究问题的思想方法.计算解答题3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA是方程5x2 -14x+8=0的一个根，求sinA,tgA.4. q为三角形的一个角，如果方程10x2-(10cosq)x-3cosq+4=0有两个相等的实数根，求tgq. 答案3. 解：∵sinA是方程5x2-14x+8=0的一个根则5sin2A-14sinA+8=04. 解：∵100cos2q-40(4-3cosq)=0即5cos2q+6cosq-8=0。

4.初中数学三角函数知识如何归纳要全最好树形图

1.1 正弦和余弦例1 已知0°≤α≤90°.（1）求证：sin2α+cos2α=1;(2)求证：sinα+cosα≥1，讨论在什么情形下等号成立；（3）已知sinα+cosα=1，求sin3α+cos3α的值.证明 （1）如图6-1，当0°<α<90°时，sinα=BC/AB,cosα=AC/AB，所以在这种情形下当α=0°时，sinα=0,cosα=1；当α=90°，sinα=1,cosα=0.所以在这两种情形下仍有sin2α+cos2α=1.(2)如图6-1，当0°<α<90°时，sinα=BC/AB,cosα=AC/AB.所以在这种情形下当α=0°时，sinα+cosα=0+1=1；当α=90°时，sinα+cosα=1+0=1.所以当0°≤α≤90°时，总有sinα+cosα≥1，当并且只当α=0°或α=90°时，等号成立.（3）由于已知sina+cosα=1.由（2）可知α=0°或α=90°，所以总有sin3α+cos3α=1.例2 求证：对于0°≤α≤90°，证法一 如图6-1，设BC=a,AC=b,AB=c.由锐角三角函数当α=0°或α=90°时，容易验证以上等式仍成立.证法二点评 证法一是根据锐角三角函数的定义；证法二用了公式sin2α+cos2α=1.证明一个三角恒等式成立，可变换等号左（右）端的式子，如得到等号右（左）端的式子，原恒等式就被证明了.一般对较复杂的式子进行变换，也可以对等号左，右的式子都进行变换，如得到相同的式子，原恒等式就被证明了.1.2 正切和余切证明 （1）当0°<α<90°时，如图6-2，当α=0°时，tgα=0,sinα=0,cosα=1.所以仍有tgα=（2）α必须满足不等式：0°<α<90°.如图6-2，所以tgα·ctgα=1.例2 已知锐角α，且tgα是方程x2-2x-3=0的一个根，求解法一 x2-2x-3=0的两根为3和-1.这里只能是tgα=3.如图6-3，由于tgα=3.因此可设BC=3,AC=1，从而解法二 tgα=3，用cos2α除原式分子，分母，得证法一 如图6-2，设BC=a,AC=b,AB=c，则所以原式成立.证法二 等式的左端点评 这里α≠0°，90°.怎样理解锐角三角函数的概念 答：现行初中几何课本中给出锐角三角函数的定义，是依据这样一个基本事实：在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边，邻边与斜边的比值是一个固定的值.关于这点，我们看图1，图中的直角三角形AB1C1,AB2C2,AB3C3，…都有一个相等的锐角A，即锐角A取一个固定值.如图所示，许许多多直角三角形中相等的那个锐角叠合在一起，并使一条直角边落在同一条直线上，那么斜边必然都落在另一条直线上.不难看出，B1C1‖B2C2‖B3C3‖…，∵△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽…，因此，在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值是一个固定的值.根据同样道理，由"相似形"知识可以知道，在这些直角三角形中，∠A的对边与邻边的比值，∠A的邻边与斜边的比值都分别是某个固定的值.这样在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA；锐角A邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA；锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tgA；锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作ctgA，于是我们得到锐角A的四个锐角三角函数，即深刻理解锐角三角函数定义，要注意以下几点：（1）角A的锐角三角函数值与三角形的大小，即边的长短无关.只要角A一旦确定，四个比值就随之而定；角A变化时.四个比值对应变化.这正体现了函数的特点，锐角三角函数也是一种函数，这里角A是自变量，对于每一个确定的角A，上面四个比值都有唯一确定的值与之对应，因此，锐角三角函数是以角为自变量，以比值为函数值的函数.（2）准确理解锐角三角函数定义，要熟记每个锐角三角函数是怎样规定的，是角的哪条边与哪条边的比；在具体应用定义时，要注意分清图形中，哪条边是角的对边，哪条边是角的邻边，哪条边是斜边.[例] 求出图2中sinD,tgE的值.（3）"sinA"等是一个完整的符号.整的符号，不能看成sin与A的乘积.离开角A的"sin"没有什么意义，其他三个cosA,tgA,ctgA等也是这样.所以写时不能把"sin"与"A"分开.锐角三角函数定义把形与数结合起来，从事物的相互联系去观察，对直角三角形不是孤立地看它的角，它的边，而是抓住了它们之间的联系，从而为深入研究问题打开了思路，奠定了基础.从定义的导出过程不难看出，锐角三角函数是数（比值）和形（角A）完美结合的结果，同学们应该在学习中很好地体会和掌握这种研究问题的思想方法.计算解答题3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA是方程5x2 -14x+8=0的一个根，求sinA,tgA.4. q为三角形的一个角，如果方程10x2-(10cosq)x-3cosq+4=0有两个相等的实数根，求tgq. 答案3. 解：∵sinA是方程5x2-14x+8=0的一个根则5sin2A-14sinA+8=04. 解：∵100cos2q-40(4-3cosq)=0即5cos2q+6cosq-8=0。

5.求初中数学三角形知识树

三角形 按角分：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形按边分：不等边三角形 等腰三角形 等边三角形相似三角形：各对应角相等 对应边成比例的三角形 判断相似三角形：1、各对应角相等 2、对应边成比例 3、有两条对应边成比例且这两条边的夹角相等 4、平行于一个三角形的直线与这个三角形的另两条边所构成的三角形与此三角形相似全等三角形：相似比为1的相似三角形 是相似三角形的特殊情况 全等三角形的判定：1、三条对应边相等 2、有两个角相等且有任意一条边相等 3、任意两边相等的直角三角形全等勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方三角形三条边的关系：任意两条边的和一定大于第三条边 任意两条边的差一定小于第三条边三角形的三个内角的和等于180°等腰三角形顶角所对的边的高与中线与顶角的角平分线在同一条直线上等腰三角形的两底角相等 两腰相等等边三角形三边相等 三角相等且都等于60° 等边三角形的高等于其边长的3^0.5/2倍三角形的面积等于 底乘以高除以二三角函数：正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan） 余切（cot）sinA=角A对的边除以斜边 cosA=角A的邻边除以斜边 tanA=角A的对边除以角A的邻边 cotA=角A的邻边除以角A的对边（sinA）^2+(cosA)^2=1 sinA=tanA*cosA tanA=1/cotA。

6.初中锐角三角函数公式表

公式有如下几个：sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2];sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]·sin[（α-β）/2];cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2];cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]·sin[（α-β）/2];cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2;sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2;cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2 。

锐角三角函数是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。如图：我们把锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都叫做∠A的锐角函数。

锐角三角函数值都是正值正弦。（sin）等于对边比斜边；余弦（cos）等于邻边比斜边；正切（tan）等于对边比邻边；余切（cot）等于邻边比对边；正割（sec）等于斜边比邻边；余割 （csc）等于斜边比对边。

扩展资料1、同角三角函数间的关系·平方关系：sin^2(A)+cos^2(A)=1·积的关系：sinA=tanA·cosAcosA=cotA·sinAcotA=cosA·cscAtanA·cotA=1 ·倒数关系：直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角A的对边比斜边，余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边，余切等于邻边比对边3、三角函数值（1）特殊角三角函数值（2）0°~90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°~90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0，当角度在0°<∠A<90°间变化时，tanA>0, cotA>0.特殊的三角函数值0° 30° 45° 60° 90°0 1/2 √2/2 √3/2 1 ← sinA1 √3/2 √2/2 1/2 0 ← cosA0 √3/3 1 √3 None ← tanANone √3 1 √3/3 0 ← cotA 百度知道—初中锐角三角函数公式表。