1.高二物理曲线运动基本知识点

1）平抛运动 1.水平方向速度：Vx=Vo 2.竖直方向速度：Vy=gt 3.水平方向位移：x=Vot 4.竖直方向位移：y=gt2/2 5.运动时间t=(2y/g)1/2（通常又表示为（2h/g）1/2) 6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β：tgβ=Vy/Vx=gt/V0 7.合位移：s=(x2+y2)1/2，位移方向与水平夹角α：tgα=y/x=gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay=g 注：（1）平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成； （2）运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关； （3）θ与β的关系为tgβ=2tgα； （4）在平抛运动中时间t是解题关键；（5）做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力（加速度）方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.2）匀速圆周运动 1.线速度V=s/t=2πr/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合 5.周期与频率：T=1/f 6.角速度与线速度的关系：V=ωr 7.角速度与转速的关系ω=2πn（此处频率与转速意义相同） 8.主要物理量及单位：弧长（s）：米（m）；角度（Φ）：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）:r/s；半径（r）：米（m）；线速度（V）:m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2.注：（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心； （2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。

2.高中物理必修2曲线运动知识点总结

1）平抛运动

1.水平方向速度：Vx=Vo 2.竖直方向速度：Vy=gt

3.水平方向位移：x=Vot 4.竖直方向位移：y=gt2/2

5.运动时间t=(2y/g)1/2（通常又表示为（2h/g）1/2)

6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2

合速度方向与水平夹角β：tgβ=Vy/Vx=gt/V0

7.合位移：s=(x2+y2)1/2,

位移方向与水平夹角α：tgα=y/x=gt/2Vo

8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay=g

注：

(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；

(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；

(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα；

(4)在平抛运动中时间t是解题关键；（5）做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力（加速度）方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2）匀速圆周运动

1.线速度V=s/t=2πr/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合

5.周期与频率：T=1/f 6.角速度与线速度的关系：V=ωr

7.角速度与转速的关系ω=2πn（此处频率与转速意义相同）

8.主要物理量及单位：弧长（s）：米（m）；角度（Φ）：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）:r/s；半径（r）：米（m）；线速度（V）:m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。

注：

(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；

(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。

3.高中物理必修2曲线运动整章复习提纲~~好的追加

一、曲线运动⒈曲线运动的速度特点： 质点沿曲线运动时，它在某点即时速度的方向一定在这一点轨迹曲线的切线方向上。

因为曲线上各点的切线方向一般是不相同的，所以质点在沿曲线运动时速度的方向是在不断改变的；又因为速度方向不断改变，所以可说任何一个曲线运动都是变速运动。质点在运动中都具有加速度。

⒉物体做曲线运动的条件： 因为质点沿曲线运动时一定具有加速度，根据牛顿第二定律可知，该质点所受的合外力一定不为零，即质点一定受到合外力的作用。这就是物体做曲线运动的条件。

对这个做曲线运动的质点受到的合外力还应认识到这个力的方向一定与质点运动方向不在一条直线上，否则质点将沿直线运动。二、运动的合成与分解 2、运动的合成分解：是在已学过的力的合成分解的基础上进一步研究的，由于位移、速度、加速度与力一样都是矢量。

是分别描述物体运动的位置变化运动的快慢及物体运动速度变化的快慢的。由于一个运动可以看成是由分运动组成的，那么已知分运动的情况，就可知道合运动的情况。

例如轮船渡河，如果知道船在静水中的速度 的大小和方向，以及河水流动的速度 的大小和方向，应用平行四边法则，就可求出轮船合运动的速度v（大小方向）。这种已知分运动求合运动叫做运动的合成。

相反，已知合运动的情况，应用平行为四边法则，也可以求出分运动和情况。例如飞机以一定的速度在一定时间内斜向上飞行一段位移，方向与水平夹角为30，我们很容易求出飞机在水平方向和竖直方向的位移：这种已知合运动求分运动叫运动的分解。

合运动分运动是等时的，独立的这一点必须牢记。 以上两例说明研究比较复杂的运动时，常常把这个运动看作是两个或几个比较简单的运动组成的，这就使问题变得容易研究。

在上例轮船在静水中是匀速行驶的，河水是匀速流动的，则轮船的两个分运动的速度矢量都是恒定的。轮船的合运动的速度矢量也是恒定的。

所以合运动是匀速直线的。一般说来，两个直线运动的合成运动，并不一定都是直线的。

在上述轮船渡河的例子中如果轮船在划行方向是加速的行驶，在河水流动方向是匀速行驶，那么轮船的合运动就不是直线运动而是曲线运动了。由此可知研究运动的合成和分解也是为了更好地研究曲线运动作准备。

掌握运动的独立性原理，合运动与分运动等时性原理也是解决曲线运动的关键。⒈运动合成、分解的法则： 运动的合成和分解是指位移的合成与分解及速度、加速度的合成与分解。

因为位移、速度和加速度都是矢量，所以运动的合成（矢量相加）和分解（矢量相减）都遵循平行四边形法则。关于这一点通过实验是完全可以验证的，通过对实际运动观察也能得到证实。

如图所示，若OA矢量代表人在船上行走的位移（速度或加速度）OB矢量代表船在水中行进的位移（速度或加速度），则矢量OC的大小和方向就代表人对水（合运动）的位移（速度或加速度）。⒉几点说明： ⑴ 掌握运动的合成和分解的目的在于为我们提供了一个研究复杂运动的简单方法。

⑵ 物体只有同时参加了几个分运动时，合成才有意义，如果不是同时发生的分运动，则合成也就失去了意义。 ⑶ 当把一个客观存在的运动进行分解时，其目的是在于研究这个运动在某个方向的表现。

⑷ 处理合成、分解的方法主要有作图法和计算法。计算法中有余弦定理计算、正弦定理计算、勾股定理计算及运用三角函数等。

三、平抛物体运动⒈物体平抛的运动： 大家知道，物体只在重力作用下自由下落的运动叫自由落体运动；物体只在重力作用下初速度向下的叫竖直下抛运动；物体只在重力作用下初速度竖直向上的运动叫竖直上抛运动。平抛运动与以上这些运动不同之处在于初速度的特点。

⑴ 物体只在重力作用下，初速度沿水平方向的抛体运动叫平抛运动。 做抛体运动的物体，都是只受重力作用，显然这里的“抛”不是指把物体抛出的过程，而是指抛出后物体的运动。

⑵ 平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。关于这一点可以这样来考虑。

在空间的竖直平面上建立一个直角坐标系（oxy），使x轴的正方向与抛出时的速度方向重合，使y轴竖直向下。那么，如果平抛出去的物体没有受到重力作用，则它将以平抛初速度 做匀速直线运动。

且满足： ；若该物体没有初速度，则它在重力作用下一定做自由落体运动。且满足： 。

因为平抛出去的物体既受重力作用，又有水平方向的初速度，所以它是这两个分运动的合运动。⒉平抛运动的规律： 如图，以抛出点为原点建立一个水平、竖直的直角坐标系（oxy）。

平抛出去的质点沿x轴作匀速运动，沿y轴作自由落体运动（初速度为零的匀加速运动）。图中虚线表示质点所在的位置分别对应的在x、y轴上的坐标。

图中红色的曲线是平抛运动的轨迹，兰色的有向线段表示到A位置时的位移。 ⑴ 平抛运动的轨迹：平抛运动的轨迹（抛物线）可以用xy的坐标方程表示：这是一个抛物线方程。

⑵ 经时间 物体的位移： 则 由图不难看出位移方向与水平方向的夹角 满足 ⑶ 时刻物体的速度： 且速度方向与 轴的夹角 满足： ⑷ 平抛物体的加速度： 方向。

4.物理<曲线运动>知识总结

曲线运动 运动的合成与分解 1.由已知的分运动求其合运动叫运动的合成.这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同 时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运 动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结 果. 2.描述运动的物理量如位移，速度，加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则： （1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负， 矢量运算简化为代数运算. （2）如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则. 3.合运动的性质取决于分运动的情况： ①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动. ②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动， 二者不共线时，为匀变速曲线运动. ③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时 为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动. 二，运动的分解 1.已知合运动求分运动叫运动的分解. 2.运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则. 3.将速度正交分解为 vx=vcosα和 vy=vsinα是常用的处理方法. 4.速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：一种思想 方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法； 另一种思想方法是先确定合运动的速度方向（物体的实际运动方向就是合速度的方向） ，然后 分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向. 三，合运动与分运动的特征： 合运动与分运动的特征： （1）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等. （2）独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响. （3）等效性：合运动和分运动是等效替代关系，不能并存； （4）矢量性：加速度，速度，位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则. 【例1】如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊 钩.在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起， -1版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 A,B之间的距离以 d = H 2t 化，则物体做 2 (SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变 （A）速度大小不变的曲线运动. （B）速度大小增加的曲线运动. （C）加速度大小方向均不变的曲线运动. （D）加速度大小方向均变化的曲线运动. 答案：B C 四，物体做曲线运动的条件 1.曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线；曲线运动的速度方向是该点的切线方向；曲线运动 速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动. 2.物体做一般曲线运动的条件：运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向 不在同一直线上（即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或π的夹角） . 说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增 大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小. 3.重点掌握的两种情况：一是加速度大小，方向都不变的曲线运动，叫匀变曲线运动，如平抛 运动；另一是加速度大小不变，方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动. 规律方法 1，运动的合成与分解的应用 运动的合成与分解的 合运动与分运动的关系：满足等时性与独立性.即各个分运动是独立进行的，不受其他运动 的影响，合运动和各个分运动经历的时间相等，讨论某一运动过程的时间，往往可直接分析 某一分运动得出. 【例 2】小船从甲地顺水到乙地用时 t1，返回时逆水行舟用时 t2，若水不流动完成往返用时 t3， 设船速率与水流速率均不变，则（ A.t3>t1+t2 ; B.t3=t1+t2; ） C.t3

5.曲线运动复习（详）

教学目标：一、知识目标：理清本章的知识结构，让学生理解曲线运动是一种变速运动，知道物体做曲线运动的条件；知道运动的合成与分解都遵守平行四边形定则；掌握典型的曲线运动――平抛运动和圆周运动运动。

二、能力目标：通过物体做曲线运动的条件的分析，提高学生能抓住要点对物理现象技术分析的能力； 使学生能够熟练使用平行四边形法则进行运动的合成和分解； 通过平抛运动的研究方法的学习，使学生能够综合运用已学知识，来探究新问题。三、德育目标：，使学生明确物理中研究问题的一种方法，将曲线运动分解为直线运动。

通过平抛的理论推证和实验证明，渗透实践是检验真理的标准。教材地位：将加深对速度、加速度关系及牛顿运动定律的理解，同时为复习万有引力等内容做好必要的准备。

重 点：运动的合成与分解、平抛运动及匀速圆周运动的运动规律。难 点：运动的合成与分解。

教学方法：复习、讲解、归纳、推理法教学过程： （一）、新课的导入（点击高考）：近几年高考对平抛运动、圆周运动运动的考查年年都有，平抛运动、圆周运动还往往与电场力、洛仑兹力联系起来进行考查。（本章结构）：第一节介绍了曲线的特点及物体做曲线的条件，第二节介绍了研究曲线运动的基本方法――运动的合成与分解，在此基础上第三节研究了最常见的曲线运动――平抛运动。

第四、五、六、七节内容研究了另一种曲线运动――匀速圆周运动。（本章复习安排）：这节课先把本章的知识点疏理一下，从下节课开始再深入研究运动的合成与分解、平抛运动及匀速圆周运动。

（二）、新课教学本节课的学习目标：理解曲线运动是一种变速运动，知道物体做曲线运动的条件；知道运动的合成与分解都遵守平行四边形定则；掌握典型的曲线运动――平抛运动及匀速圆周运动的规律。学习目标完成过程：1、曲线运动：提问：①我们来回顾一下物体做曲线运动的时候，和直线运动相比，它的运动轨迹有何不同呢？②速度方向有何不同？如何确定做曲线运动物体在任意时刻的速度方向？③曲线运动可不可能是速度恒定的运动？（1） (1) 特点：轨迹是曲线；速度（方向：该点的曲线切线方向）时刻在变；曲线运动一定是变速运动。

提问：④什么情况下物体做曲线运动呢？（2）条件： F合与V0不在同一条直线上（即a与v0不在同一条直线上）特例① F合力大小方向恒定――匀速曲线运动（如平抛运动） ②F合大小恒定，方向始终与v垂直――匀速圆周运动提问：⑤如何研究做曲线物体的运动呢？2、运动的合成与分解例1（见第一册物理书，第83页）在长约80cm~100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R（圆柱体的直径略小于玻璃管的内径，轻重大小适宜，使它在水中大致能匀速上浮）。将玻璃管的开中端用胶塞塞紧（如图甲）。

将此玻璃客紧贴黑板竖直倒置（如图乙），红蜡块R就沿玻璃管匀速上升，做直线运动。红蜡块R由A运动到B，它的位移是AB，记下它由A运动到B所用的时间。

然后，将玻璃管竖直倒置，在红蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察红蜡块的运动，将会看出它是斜向右上方运动的，经过相同的时间，红蜡块将沿直线AC到达C。这时它的位移是AC（如图丙）红蜡块可以看成同时参与了下面两个运动：在玻璃管中竖直向上运动（由A到B）和随玻璃管水平向右的运动（由A到D）。

红蜡块实际发生的运动（由A到C）是这两个运动合成的结果。提问：①红蜡烛什么方向的运动是分运动？什么方向的运动是合运动？②什么叫运动的合成？什么叫运动的分解？③合运动和分运动有什么关系？④运动的合成和分解遵循什么规则？（2）关系：等时性、独立性、等效性（3）遵循平行四边形定则特例 ①分运动在同一直线上，矢量运算转化为代数运算如竖直上抛运动： ②先正交分解后合成： 过渡：现在我们来研究最常见的一种曲线运动――平抛运动。

3、平抛运动提问：①什么样的运动是平抛运动呢？（沿水平方向丢出一支粉笔头）（1）定义：v0水平，只受重力作用的运动性质：加速度为g的匀变速曲线运动提问：②它的运动轨迹为什么是曲线？（v0与g不在同一条直线上）提问：③这一运动有何特点？（2）特点：水平方向不受外力，做匀速直线运动；在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。讲述：刚才的分析结果可以用实验证明（见课本87页图5—17），尽管两球在水平方向上的运动不同，但它们在竖直方向上的运动是相同的。

得到平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，水平方向的速度大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动。同时可见，平抛小球在相等时间内水平方向前进的距离是相等的。

得到平抛运动的水平分运动是匀速的，且不受竖直方向的运动的影响。即各分运动是独立的。

过渡：既然平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，我们就可以分别算出平抛物体在任一时刻t的位置坐标x和y以及任一时刻t的水平分速度vx和竖直分速度vy(3)规律① 方向 ：tanθ= ②位移x=voty= 合位移大小：s= 方向：tanα= ③时间由y= 得t= （由下落。

6.物理第五章曲线运动知识点

一、曲线运动 1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。 2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°） 性质：变速运动 3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。 4、曲线运动一定收到合外力， “拐弯必受力， ”合外力方向：指向轨迹的凹侧。 若合外力方向与速度方向夹角为θ ，特点：当 0°

d ，合速度方向沿 v船

v合 的方向。

2、位移最小： ①若 v船  v水 ，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为 cos  

v水 v船

最小位移为

lmin  d

②若 v船  v水 ，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头 偏向上游的角度为 cos  

v v船 d ，过河最小位移为 lmin  d 水 。 v水 cos  v船

三、抛体运动 1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所 做的运动，叫做平抛运动。平抛运动的性质是匀变速曲线运动，加速度为 g。 类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。 2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（自由落体） 。 水平方向（x） 竖直方向（y）

tanθ 

vy v



x