1.讲解一下实数的知识 要易懂 麻烦了

包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。分数可以分为正分数和负分数。无理数可以分为正无理数和负无理数。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数，包括整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。1）相反数（只有符号不同的两个数，他们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数） 实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等。2）绝对值（在数轴上一个数a与原点0的距离） 实数a的绝对值是：|a|①a为正数时，|a|=a（不变）②a为0时， |a|=0③a为负数时，|a|= -a（为a的绝对值）（任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。）3）倒数（两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数） 实数a的倒数是：1/a (a≠0)4）数轴定义：如果画一条直线，规定向右的方向为直线的正方向，在其上取原点O及单位长度OE，它就成为数直线，或称数轴。（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。 （2）数轴上的点与实数一一对应。

]实数分类按性质分类是：正数、负数、0;

按定义分类是：有理数、无理数

希望对你有用！请及时采纳！不懂可追问！

2.学习实数的知识要点以及难点

基本概念

实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。

数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

①相反数（只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数） 实数a的相反数是-a

②绝对值（在数轴上一个数所对应的点与原点0的距离） 实数a的绝对值是：

|a|= ①a为正数时，|a|=a

②a为0时， |a|=0

③a为负数时，|a|=-a

③倒数 （两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数） 实数a的倒数是：1/a (a≠0)

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基本运算

实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

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根号2、3、4怎么表示出来？

这些可以用勾股定理的，

比如说根号2，边长分别为1的的直角三角形，那么斜边长就为根号2的。

根号3，两边长为1和2的直角三角形。那么斜边长就为根号3的。

根号4就是正负2的。

你去看下勾股定理就OK了。初中的时候会学到的。我忘记是几年级了。不用

担心的。会学会的。还是不明白的话，你再补冲点，呵呵。

3.初中数学实数知识点总结

数与代数A：数与式：1：有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等.④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加.②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数与0相加不变.减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数.乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.②任何数与0相乘得0.③乘积为1的两个有理数互为倒数.除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数.②0不能作除数.乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数.混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的.2：实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根.②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根.③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根.④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数.立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根.②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数.③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数.实数：①实数分有理数和无理数.②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样.③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示.3：代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式希望对你有帮助。

4.学习实数的技巧

实数包括有理数和无理数，对于有理数的话计算应该简单，对于无理数你要照题目而来，我现在大学毕业，读数学系，记得初中学习这块得时候很少去记那些定理之类得，这个计算是最基础得，关键要看你做题目时是否仔细。

一般计算时，你脑子里应该有我们曾经学习过得定理，这几个定理你死记没用，我建议你自己找个本子，把你曾经做错过得题目，不会做老师怎么做得这种思路都整理出来，考试时翻翻就好。

考试考得总是那么几种类型，你把做过得整理分析出来数学肯定能考好。

5.实数的学习方法

1.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零. 2.数轴：规定了方向、原点和长度-0位的直线叫做数轴.对于任何一个实数在数轴上都有唯一的一个点和它对应；反过来，在数轴上的任何一个点，都有唯一的一个实数和它对应。

因此，实数集合与数轴上点的集合成一一对应关系。 3.实数大小的比较 （1）在实数集合中： 两个正数中绝对值大的正数较大， 任何正数都大于零， 任意正数都大于任意负数多 零大于任何负数， 两个负数中，绝对值大的负数反而小，绝对值小的负数反而大。

（2）如果在数轴上比较两个实数的大小，那么右边的实效总比它左边的实数大. 4.算术根一个正数的正的次。方根叫做”次算术根。

（3）实教的运其顺序 ①加与减是低级运算，乘与除是中级运算，乘方与开方是高级运算。运算顺序的规定是：加与减在一起，或者乘与除在一起时，按从左到右的顺序进行；异级运算在一起时，先算较高级的运算，再算较低级的运算. ②算式中有括号时，先算小括号内的算式，次算中括号内的算式，再算大括号内的算式.必要时，也可先去掉括号，再计算。

本章主要学习实数集合内各种数的概念，数的大小比较，运算性质和运算定律。其中有理数的运算是学习以后各种数学知识的基础，它是本章的重点.本章的难点是无理数的概念。

在学习本章时，要注意以下几点： 1.正确理解各种数（自然数、整数、分数、有理数和实数）的定义及有关概念。 2.掌握运算性质、运算定律和运算顾序，合理地进行各种运算，培养正确、迅速的计算能力. 3.深刻理解绝对值和算术平方根的符号的意义，及绝对值的几何意义。

4.弄清数轴的概念，数轴上的点与实数之间的一一对应关系。

6.【初中数学“实数”那章的重要知识点及重点题型】

典含义 读音：shíshù 英语：real number （一）数学名词.有理数和无理数的总称. （二）确实的数字.【例】公司到底还有多少钱？请你告诉我实数！ [编辑本段]数学术语 [编辑本段]1、基本概念 实数包括有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数. 数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数.本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”. 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类.实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示.而 R^n 表示 n 维实数空间.实数是不可数的.实数是实分析的核心研究对象. 实数可以用来测量连续的量.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）.在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）.在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示. ①相反数（只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数） 实数a的相反数是-a ②绝对值（在数轴上一个数所对应的点与原点0的距离） 实数a的绝对值是： |a|= ①a为正数时，|a|=a ②a为0时， |a|=0 ③a为负数时，|a|=-a ③倒数 （两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数） 实数a的倒数是：1/a (a≠0) [编辑本段]2、历史来源 埃及人早在大约公元前1000年就开始运用分数了.在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们意识到了无理数存在的必要性.印度人于公元600年左右发明了负数，据说中国也曾发明负数，但稍晚于印度. 直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受.18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来.直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义. [编辑本段]3、相关定义 从有理数构造实数 实数可以用通过收敛于一个唯一实数的十进制或二进制展开如 {3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415，…} 所定义的序列的方式而构造为有理数的补全.实数可以不同方式从有理数构造出来.这里给出其中一种，其他方法请详见实数的构造. 公理的方法 设 R 是所有实数的集合，则： 集合 R 是一个域： 可以作加、减、乘、除运算，且有如交换律，结合律等常见性质. 域 R 是个有序域，即存在全序关系 ≥ ，对所有实数 x, y 和 z： 若 x ≥ y 则 x + z ≥ y + z； 若 x ≥ 0 且 y ≥ 0 则 xy ≥ 0. 集合 R 满足戴德金完备性，即任意 R 的非空子集 S (S∈R,S≠Φ)，若 S 在 R 内有上界，那么 S 在 R 内有上确界. 最后一条是区分实数和有理数的关键.例如所有平方小于 2 的有理数的集合存在有理数上界，如 1.5；但是不存在有理数上确界（因为 √2 不是有理数）. 实数通过上述性质唯一确定.更准确的说，给定任意两个戴德金完备的有序域 R1 和 R2，存在从 R1 到 R2 的唯一的域同构，即代数学上两者可看作是相同的. [编辑本段]4、相关性质 基本运算 实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算.实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数.任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数. 完备性 作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间，它有以下性质： 所有实数的柯西序列都有一个实数极限. 有理数集合就不是完备空间.例如，（1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421， 。）

是有理数的柯西序列，但没有有理数极限.实际上，它有个实数极限 √2.实数是有理数的完备化——这亦是构造实数集合的一种方法. 极限的存在是微积分的基础.实数的完备性等价于欧几里德几何的直线没有“空隙”. “完备的有序域” 实数集合通常被描述为“完备的有序域”，这可以几种解释. 首先，有序域可以是完备格.然而，很容易发现没有有序域会是完备格.这是由于有序域没有最大元素（对任意元素 z,z + 1 将更大）.所以，这里的“完备”不是完备格的意思. 另外，有序域满足戴德金完备性，这在上述公理中已经定义.上述的唯一性也说明了这里的“完备”是指戴德金完备性的意思.这个完备性的意思非常接近采用戴德金分割来构造实数的方法，即从（有理数）有序域出发，通过标准的方法建立戴德金完备性. 这两个完备性的概念都忽略了域的结构.然而，有序群（域是种特殊的群）可以定义一致空间，而一致空间又有完备空间的概念.上述完备性中所述的只是一个特例.（这里采用一致空间中的完备性概念，而不是相关的人们熟知的度量空间的完备性，这是由于度量空间的定义依赖于实数的性质.）当然，R 并不是唯一的一致完备的有序域，但它是唯一的一致完备的阿基米德域.实际上，“完备的阿基米德域”比“完备的有序域”更常见.可以证明，任意一致完备的阿基米德域必然是戴德金完备的（当然反之亦然）.这个完备性的意思非常接近采用柯西序列来构造实数的方法，即从（有理数）阿基米德域出发，通过标准的方法建立一致完备性. “完备的阿基米德域”最早是由希尔伯特提出来的，他还想表达一些不同于上述的意思.他认为，实数构成了最大的阿基米德域，即所有其他的阿基米德域都是 R 的子域.这样 R 是。

7.讲解一下实数的知识 要易懂 麻烦了

包括有理数和无理数。

其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。

本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。

有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。分数可以分为正分数和负分数。

无理数可以分为正无理数和负无理数。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。

而R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。

实数是实分析的核心研究对象。实数可以用来测量连续的量。

理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数，包括整数）。

在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。1）相反数（只有符号不同的两个数，他们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数） 实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

2）绝对值（在数轴上一个数a与原点0的距离） 实数a的绝对值是：|a|①a为正数时，|a|=a（不变）②a为0时， |a|=0③a为负数时，|a|= -a（为a的绝对值）（任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。）3）倒数（两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数） 实数a的倒数是：1/a (a≠0)4）数轴定义：如果画一条直线，规定向右的方向为直线的正方向，在其上取原点O及单位长度OE，它就成为数直线，或称数轴。

（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。 （2）数轴上的点与实数一一对应。

]实数分类按性质分类是：正数、负数、0；按定义分类是：有理数、无理数希望对你有用！请及时采纳！不懂可追问。

8.这10个有趣的冷知识,你都知道吗

1、没有一张纸可对折超过9次。

2、人睡觉比坐着看电视所消耗的卡路里还多。

3、珍珠在醋中会溶。

4、鸭的叫声是不会有回音的 ， 暂时没有人知何解。

5、蜗牛可不吃东西睡 3 年。

6、日本有一种正方形的西瓜 ， 为的是方便储藏。

7、一条长颈鹿的舌头有2尺长。

8、只有百分之三十的人可以放大缩小自己的鼻孔。

9、最常用牙签的人是美国人。

10、一只鲨鱼可以侦测到水中仅百万分之一含量的血液。