欧拉是历史上最多产的数学家，生前发表的著作和论文达560余种，且留下了大批未发表的手稿，在他去世后80年间圣彼得堡科学院仍不断发表欧拉的遗著。1771年，圣彼得堡科学院遭受火灾，64岁的欧拉险些葬身火海，他的部分成果化为灰烬，不然欧拉的数学成果会更加丰硕。

欧拉的著作几乎遍及至今数学的所有分支，他在微积分、微分方程、曲线曲面的解析几何、微分几何、数论、级数、变分法上都有卓越的贡献。人们几乎可以在数学的所有分支中找到他的名字，其中有欧拉公式、欧拉多项式、欧拉常数、欧拉定理、欧拉积分、欧拉线等。

1727年，启程去俄罗斯科学院。伯努利的两个儿子，都是他的朋友，已经在那工作一段时间了。刚开始，他只是一个助手，但很快就成了俄罗斯若干科技事务的顾问。与此同时他立即开始学习俄语，很快就在口语和书写方面达到了相当高的水准。此时他开始与哥德巴赫（科学院秘书，数学爱好者）开始交往，他们之间大量的信件如今成为研究18世纪科技史的重要史料。

1729年，在写给哥德巴赫的一封信中，给出了伽马函数的定义。现今通用的符号是勒让德在1809年给出的。

1732年，得到了所谓的欧拉-麦克劳林求和法。（麦克劳林在1738年独立得到了这一结果。这位麦克劳林学过高数的朋友一定不陌生。）

1734年，与一位瑞士画家的女儿成亲。其后他们育有13位子女，可惜只有5位长大成人。大儿子（哥德巴赫是他的教父）后来也成了一名数学家，并且成了父亲的得力助手。

给出了欧拉常数

此数是否为超越数，目前无人知晓。

1735年，生重病，几乎致命。三年后疾病再次来袭，大致在此期间右眼失明（不过有资料表明他的视力是逐渐变弱的，期间偶尔还有恢复）。

攻克了巴塞尔问题（1740年发表），给出了答案

起初借助非凡的计算技巧及耐心，将结果精确到了小数点后7位。而后凭借极富启发性但甚不严格的方法得到了最终的结果。（其实1730年时斯特林已经算到了小数点后9位，不过欧拉并不知道这个结果）【有兴趣的朋友不妨试一下，大概要算多少项才能达到这种精度。】在此之后，欧拉再接再厉，最终得到了

当然，他也试过求奇数次幂，不过没什么进展。

解决了七桥问题（发表于1741年）。这可以说是图论领域最早的文献。

//值得一提的是，下面这幅广为人知的“抽象”图并不是欧拉发明的：

1737年，欧拉给出了 ，

将泽塔函数和数论联系了起来。一个副产品是，给出了素数无限的一个新证明。

给出了常数e的连分数展开

1741年，全家前往柏林，成为柏林科学院数学部门的负责人。

给出了费马小定理的一个证明。

1744年，给出了著名的欧拉恒等式

1748年，出版了《无穷分析引论》，其中给出了pi e 等今天习以为常的记号。

1750年，给出了多面体公式，这是后世组合拓扑的滥觞：

1755年，出版了《微分学》。此书在1748年已完成。值得一提的是，此书问世六年后，销量仍不足百本。

初次接到拉格朗日的信件，内容是关于新学科变分法的。拉格朗日时年19岁，正在成长为欧洲科学界的新领袖。5年后，在论文的发表上，欧拉“避路，放他出一头地也”。

1760-1762，与德国公主关于科学、宗教等问题进行了大量通信，后于1768-1772年整理出版，被翻译为多种语言，大获成功。

1766年，返回圣彼得堡。叶卡捷琳娜二世对其礼遇有加。

1768-1770年，出版了三卷本《积分学》。还出版了影响甚广的《代数导引》。

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